河南省青桐鸣大联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

2026届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣高一联考数学（人教版）全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考场号､座位号､考生号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.命题“”的否定为（）A.B.C.D.3.已知，则之间的大小关系为（）A.B.C.D.4.函数的值域为（）A.B.C.D.5.函数的一个零点所在区间为（）A.B.C.D. 6.已知函数若方程恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7.已知函数，实数满足，则（）A.1B.2C.4D.8 8.已知某工厂有一台价格为200万元的机器，若这台机器以每年的幅度贬值，则工厂至多（）年后卖出这台机器，才不会以低于150万元的价格成交.（参考数据：，，结果取整数）A.9B.10C.11D.12 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合，若，则实数的可能取值有（）A.1B.0C.D.10.已知函数，则关于的说法正确的有（）A.定义域为B.在上单调递减C.值域为D.零点为11.使不等式成立的一个充分条件为（）A.B.C.D.12.设，若，则（）A.B.C.为非奇非偶函数D.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.为了坚持“五育”并举，全面发展素质教育，某学校在课余时间提供了多种社团供学生们选择，每位同学都可以选择多种社团，其中选择舞蹈社团或园艺社团的同学有90人，选择舞蹈社团的同学有55人，选择园艺社团的同学有60人，则同时选择舞蹈社团和园艺社团的同学人数是__________.14.已知，则__________（用含的代数式表示）.15.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________.16.已知函数的定义域为，且，当时，.若对于，都有，则实数的取值范围为__________.四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）计算下列各式：（1）；（2）.18.（12分）已知非空集合，设命题“”，命题：“”.（1）若，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.（12分）已知是幂函数.（1）求的解析式；（2）若的最小值为，求的值.20.（12分）已知定义在上的函数对于，都满足3，且当时，.（1）求的值； （2）根据定义，研究在上的单调性.21.（12分）信阳毛尖又称豫毛峰，是中国十大名茶之一，产于我国河南省信阳市内的128个产茶乡镇.某茶叶种植户欲生产信阳毛尖茶，经过市场调研，生产信阳毛尖茶每年需投入固定成本3万元，年产量为（吨）时另需投入流动成本万元，每千克信阳毛尖茶售价为140元，通过市场分析，该茶叶种植户种植的毛尖茶当年能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量）（吨）的函数解析式（年利润年销售收入-年固定成本-流动成本）；（2）试问年产量为多少时，该茶叶种植户在毛尖茶的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？22.（12分）已知函数是偶函数，且.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上的值域是，求的取值范围. 2026届普通高等学校招生全国统一考试青桐鸣高一联考数学（人教版）答案1.B【解析】因为，所以.故选B. 2.C【解析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得命题“”的否定为“”.故选C. 3.A【解析】，即，则有.故选A. 4.B【解析】的图象可由反比例函数向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，又的值域是，则的值域为，经过平移可知的值域为.故选B. 5.D【解析】因为和在上都是单调递增的，所以在上是单调递增的，又，由函数零点存在定理可得，在上有唯一零点.故选D. 6.A【解析】当时，单调递减；当时，的图象开口向下，对称轴为，所以当时，函数的最大值为. 作出函数的图象如图，易得函数的图象和直线有3个不同的交点，则实数的取值范围是.故选A. 7.B【解析】的定义域为，定义域关于原点对称，因为，所以为奇函数，易得在上单调递减，由，得，则，故.故选B. 8.A【解析】由题意知，机器价格与年数之间的函数关系式为，令150，得9.6，故工厂至多9年后卖出这台机器，才不会以低于150万的价格成交.故选A. 9.BD【解析】，因为，当时，无解，此时，满足题意；当时，得，所以或，解得或综上，的值可以为.故选BD.10.CD【解析】由对数函数的定义域可得，得，故A选项错误； 由复合函数的单调性可知在上单调递增，故B选项错误；能取到所有的正实数，所以函数的值域为，故C选项正确；令，则，解得，故选项正确.故选CD.11.AD【解析】由选项可得，所以，所以选项A正确；根据选项可得，不一定能够推出，故B选项错误；同理可得C选项也错误；对于选项，由指数函数的性质可得故D选项正确.故选AD.12.BCD【解析】由题意可得，则解得则，故A错误；，故B正确；，则，且，故为非奇非偶函数，故C正确；，故D选项正确.故选.13.25【解析】设选择舞蹈社团的同学为集合，选择园艺社团的同学为集合，则选择舞蹈社团或园艺社团的同学为集合，既选择舞蹈社勾又选择园艺社团的同学为.因为，所以，即既选择舞蹈社团又选择园艺社团的人数是25.14.【解析】，. 15.【解析】因为在上单调递减，所以解得.16.【解析】因为，所以当每增大4，对应的纵坐标都变为原来的2倍，而当时，，此时的最小值为，结合的图象，可得在上的最小值为，而当时，，令，解得或，若，显然不符合题意，故.17.解：（1）.（2）.18.解：（1）若，则，又，故.（2）因为，所以，所以.因为命题：“”，命题“”是的充分不必要条件，所以⫋，所以 解得，综上所述，实数的取值范围是.19.解：（1）因为是幂函数，所以，整理得，解得，故.（2）由（1）知，可得，令，有，可得.令，①当时，，又由的最小值为，有，解得，②当时，，又由的最小值为，有，解得（舍去）或. 综上，或.20.解：（1）令，则，即.（2），且，则..又因为当时，，所以，故，故在上是增函数.21.解：（1）由题意，当时，；当时，，故年利润（万元）关于年产量（吨）的函数解析式为（2）当时，，当时，取得最大值（万元）；当时， ，当且仅当，即时取等号，即当时，取得最大值（万元）.因为，所以当年产量为18吨时，该茶叶种植户在毛尖茶的生产中所获年利润最大，最大年利润是54万元.22.解：（1）因为是偶函数，所以，所以.又因为，所以解得所以的定义域为，满足题意.（2）由（1）知，当时，，当且仅当时取等号，易得在上单调递减，在上单调递增.又因为在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.令，则或. 由的图象可知，当时，取得最大值当时，取得最小值.