安徽省江淮十校2023-2024学年高一上学期“”三新“”检测（期中）数学试题（Word版附解析）

安徽江淮十校三新2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到答案.【详解】命题“，”的否定是“”.故选：C.2.已知全集为R，集合，，则（）A.B.或C.D.或【答案】B【解析】【分析】解不等式确定集合，然后由集合的运算法则计算．【详解】因为，所以，或.故选：B.3.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】运用定义域和值域的关系，结合复合函数定义域的知识分析即可. 【详解】解：函数的定义域为，令，解得，故函数的定义域为故选：C4.计算：（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据指数、对数的运算法则完成计算.【详解】原式.故选：C.5.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的基本性质逐项排除即可.【详解】因为的定义域为，关于原点对称.，所以函数是奇函数，即的图象关于原点对称，故B错误； 当时，因为，，所以，故C错误；因为，所以在上并不单调递增，故D错误.故选：A.6.已知函数，若，则（）A.B.4C.0D.1【答案】D【解析】【分析】分，两种情况，结合解析式解相应方程可得答案.【详解】当时，由，得；当时,由得，解得（舍去）.所以.故选：D.7.函数为数学家高斯创造的取整函数.表示不超过的最大整数，如，，已知函数，则函数的值域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，对分类讨论，根据取整函数的要求，即可求得值域.【详解】当时，，则，此时函数值域；若，则，当时，，当且仅当时等号成立； 则，所以，则此时函数的值域为，；当时，，所以，当且仅当时等号成立，则，即，则此时函数的值域为.综上所述，函数的值域是.故选：8.已知是定义域为的偶函数.且在上单调递减.，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据是定义域为的偶函数且在上单调递减，可得在上单调递增，利用奇偶性、单调性可得答案.【详解】根据题意，因为是定义域为的偶函数，则，，又由为上的偶函数且在上单调递减，所以在上单调递增，又由，则有，两边同时取对数可得：，即，同理：由于，而，所以，故，所以， 而在上单调递增，故有，即.故选：D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的9.已知命题，那么命题成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根据集合的包含关系和充分不必要条件的定义即得.【详解】由，解得，命题:，命题成立的一个充分不必要条件为集合F，则且，所以和都是的充分不必要条件.故选：.10.下列函数满足“对任意，都有”的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】由题意可知：在上单调递增，由函数解析式可直接判断ABCD中函数的单调性【详解】对任意，都有，即，则在上单调递增；对于A：在上单调递减，所以在上单调递增，A正确；对于B：与在R上都为增函数，故在R上为增函数，B正确； 对于C：函数在上单调递减，C错误；对于D：，在上都是增函数，所以在上单调递增，D正确.故选：ABD.11.已知正数，满足，则下列各选项正确的是（）A.的最小值为B.的最小值为C.的最小值为8D.【答案】ABC【解析】【分析】结合基本不等式及相关结论检验各选项即可判断【详解】对于，因为，即，所以，当且仅当时取等号，正确；对于B，由基本不等式得，，所以，当且仅当时取等号，故B正确；对于C，即，当且仅当时取等号，故C正确；对于D，由可得，即，故D错误.故选：ABC12.已知函数，则下列说法正确的是（）A.若的定义域为，则B.若的最小值为，则C.若在上为增函数，则的值可以为4D.若，则，，都有【答案】AD【解析】 【分析】对于A，直接转换为二次不等式恒成立问题即可；对于B，等价于的最小值为；对于C，由复合函数单调性得出在上也为增函数，但要注意当时，；对于D，画出函数，根据其图象特征即可判断.【详解】对于选项A，若的定义域为，则在上恒成立，所以.解得，故A正确；对于选项B，若最小值为，即的最小值为，则有，解得或，故B错误；对于选项C，根据复合函数单调性同增异减可知在上也为增函数，即，解得，故C错误.对于选项D，当时，为上凸的图象如图，在上任意取两点，都有，若，则，故D正确.故选：AD. 【点睛】关键点睛：A选项关键是明确二次不等式恒成立的充要条件，BC选项的关键是复合函数的值域、单调性，但是C选项还要注意有意义，D选项的关键是画图，数形结合.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数与坐标轴没有公共点，则___________.【答案】【解析】【分析】根据幂函数定义和题意计算即可.【详解】由题为幂函数，可得，解得或，即或，又幂函数与坐标轴没有公共点，则.故答案为：.14.已知函数的图象经过定点，则________．【答案】9【解析】【分析】根据指数函数的定点解得，代入运算求解即可.【详解】因为函数的图象经过定点，则，解得，可知，所以．故答案为：9.15.已知函数，且，若对任意的，存在使得成立，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】 【分析】根据题意，由函数在上的最小值小于函数在上的最小值求解.【详解】解：当时，，则，对任意的，存在，使得成立，函数在上的最小值小于函数在上的最小值.又当，时，，不符合题意，则，函数在上单调递增，所以，所以，即，所以实数的取值范围是.故答案为：.16.已知是定义在上的减函数，且对于任意､，总有，若使成立的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】抽象函数求出单调性，再利用已知条件，求出取值范围【详解】令，则，对任意的､，有，则.令，得，得，令时，则，即，是定义在上的减函数，在上单调递减.已知对于任意的实数，恒有，整理得：， 即，由于是减函数，，即.当时，不等式的解集为，不满足题意，舍去；当时，不等式的解集为；若使得解集中恰有两个整数，即两个整数只能为0，1，则.当时，不等式的解集为.若使得解集中恰有两个整数，即两个整数只能为，，则.综上所述，实数的取值范围为：.故答案为：四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）解出集合，代入a的值得到集合，再根据并集的含义即可得到答案；（2）根据包含关系得到不等式，解出即可.【小问1详解】集合或，当时，，或；【小问2详解】，且，或，解得或， 实数的取值范围为18.已知奇函数.（1）求实数的值；（2）求函数的定义域，判断并证明该函数的单调性.【答案】（1）2（2）定义域为，在其定义域上为增函数，证明见解析【解析】【分析】（1）根据奇函数定义计算可得；（2）根据解析式求出定义域，利用函数单调性定义可判断证明.小问1详解】因为是奇函数，所以，所以，即，整理得：，解得或（舍.所以实数的值为2.【小问2详解】由（1）得，令，即，解得，所以函数定义域为.函数在其定义域上为增函数，证明如下：任取，且，则，因为，则，，且，，，，则， 所以，所以，所以，所以函数在其定义域上为增函数.19.已知一次函数满足.（1）求的解析式；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由待定系数法列出方程组即可求解.（2）所求式子为对称结构，通过验证发现，由此通过分组求和即可求解.【小问1详解】设.则，于是有，解得，.【小问2详解】由（1）知，则，.，，.20.第19届亚运会2023年9月23日至10月8 日在浙江杭州举办，亚运会三个吉祥物琼琼､宸宸､莲莲，设计为鱼形机器人，同时也分别代表了杭州的三大世界遗产良渚古城遗址､京杭大运河和西湖，他们还有一个好听的名字：江南忆.由市场调研分析可知，当前“江南忆”的产量供不应求，某企业每售出千件“江南忆”的销售额为千元.，且生产的成本总投入为千元.记该企业每生产销售千件“江南忆”的利润为千元.（1）求函数的解析式；（2）求的最大值及相应的的取值.【答案】（1）（2）时，取得最大值112【解析】【分析】（1）利用利润等于收入减去成本即可得解；（2）分段讨论，利用二次函数与基本不等式求得的最大值，从而得解.【小问1详解】依题意，得，又，则，即；【小问2详解】当时，，其开口向上，对称轴为，则函数在为增函数，所以当时，函数取最大值，当时，，当且仅当，即时取等号， 因为，所以当时，取得最大值112.21.已知.（1）若的值域为，求实数的取值范围；（2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用对数值域的性质，将问题转化为，从而得解；（2）将问题转化为的值域是的值域的子集，从而利用二次函数与指数函数的性质即可得解.【小问1详解】依题意，函数的值域为，设，可得，解得或，故的取值范围是.【小问2详解】若，则，因为，其开口向上，对称轴为，所以当时，的最小值为8，当时，取得最大值为，且在定义域内单调递增，可得在上的最小值为，最大值为，即函数的值域是.因为对任意的，总存在，使成立，所以的值域是的值域的子集. 当时，在上单调递增，所以，则，解得；当时，在上单调递减，所以，则，解得；当时，，不符合题意；综上所述，实数的取值范围.22.已知二次函数.（1）关于的不等式的解集为.①求实数，的值；②若对任意，恒成立，求的取值范围.（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.【答案】（1）①，；②（2）【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解集特征结合韦达定理求出，；不等式恒成立转化为最值即求出的最小值即可得解；（2）由题意问题转化为函数在区间上的最大值与最小值的差小于等于10，讨论二次函数在区间上单调性求出最值即可得解.【小问1详解】①不等式，即，所以不等式的解集为，所以与为的两个根，由韦达定理可得：，，所以，；②由①得， ，又因为，所以，又对任意，恒成立，所以，即，解得，所以的取值范围为；【小问2详解】设函数在区间上的最大值为，最小值为，所以“对任意的，都有等价于，又在上单调递减，在上单调递增，①当即时，在上单调递增，则，，即，解得，又，即；②当，即，在上单调递减，在上单调递增，，，由，解得，又，即；③当，即时，在上单调递减，在上单调递增， ，，由.得，又，即；④当，即时，在上单调递减，，，由，得，又，即，