宁夏银川市贺兰县景博中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学（文）试题（Word版附解析）

银川市景博中学2023-2024学年第一学期高三年级第二次月考数学（文科）一、单选题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1.集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为.故选：B2.命题“若，则”的否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据否命题的定义，可得答案.【详解】由命题“若，则”的否命题是“若，则”.故选：D.3.已知为奇函数，且时，，则（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】由奇函数性质及解析式求解即可.【详解】为奇函数，且时，，.故选：D4.的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.【详解】,故选：A5.不等式“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解对数不等式和指数不等式，求出解集，进而判断出答案.【详解】，解得，，解得，因为，但，故“”是“”成立的充分不必要条件.故选：A6.函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（） A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据单调递增可排除A、C，再根据指数函数过定点可排除B.【详解】因为，则单调递增，故A、C错误；又因为过定点，故B错误；对于选项D：可知单调递减，则，所以与y轴交于0和1之间，故D正确.故选：D.7.如图是函数的导函数的图象，下列结论正确的是（）A.在处取得极大值B.是函数的极值点C.是函数的极小值点D.函数在区间上单调递减【答案】C【解析】【分析】根据导函数的正负即可求解的单调性，即可结合选项逐一求解.【详解】由图象可知：当时，单调递减，当时，单调递 增，故是函数极小值点，无极大值.故选：C8.已知函数在区间单调递增，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意求得函数的奇偶性和单调性，再利用对数函数的性质，求得和的大小关系，结合函数的性质，即可求解.【详解】因为，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，又由函数在区间单调递增，可得在区间单调递减，根据对数函数的性质，可得，即，又因为，且，所以，即.故选：D.9.洞庭湖是我国的第二大淡水湖，俗称八百里洞庭，洞庭湖盛产鳙鱼（俗称胖头鱼），记鳙鱼在湖中的游速为，鳙鱼在湖中的耗氧量的单位数为，已知鳙鱼的游速与成正比，当鳙鱼的耗氧量为200单位时，其游速为，若鳙鱼的速度提高到，那么它的耗氧量的单位数是原来的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍【答案】B【解析】 【分析】已知鳙鱼的游速与成正比，故可设，代入数据，先求出，然后当在求出即可.【详解】依题意得，设，代入数据得，于是，故，当，解得，耗氧量为原来的4倍.故选：B.10.已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将函数有四个不同的零点，转化为函数与图象由四个交点，再数形结合即可解答.【详解】依题意，函数有四个不同的零点，即有四个解，转化为函数与图象由四个交点，由函数函数可知，当时，函数为单调递减函数，；当时，函数为单调递增函数，；当时，函数为单调递减函数，； 当时，函数为单调递增函数，；结合图象，可知实数的取值范围为.故选：A11.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到在单调递增且在大于零恒成立，从而得到，再解不等式即可.【详解】因函数在上单调递减，所以在单调递增且在大于零恒成立.所以.故选：C12.已知定义在上的偶函数的图像是连续的，，在区间上是增函数，则下列结论正确的是（）A.的一个周期为6B.在区间上单调递增C.的图像关于直线对称D.在区间上共有100个零点【答案】C【解析】【分析】由条件结合周期函数定义可证明为周期函数，可判断A；再根据奇偶性、周期性、单调性判断BC；再结合函数零点的定义判断D.【详解】因为，所以令，得，故，又为偶函数，所以，所以，即， 故，所以的一个周期为12，故A错误；又在区间上是增函数，所以在区间上是减函数，由周期性可知在区间上单调递减，故B错误；因为为偶函数，所以图像关于y轴对称，由周期性可知图像关于直线对称，故C正确；因为在区间上是增函数，所以在区间上是减函数，又，所以由周期性可知，在区间上，，而区间上有168个周期，故在区间上有336个零点，又，所以在区间上有337个零点，由于为偶函数，所以在区间上有674个零点，故D错误；故选：C.二、填空题：（本小题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数（，且）的图象恒过点______．【答案】【解析】【分析】根据对数函数的性质求出定点坐标.【详解】令，解得，此时，故（，且）的图象恒过点.故答案为：14.曲线在点处的切线方程为_________．【答案】【解析】分析】求导，即可由点斜式得直线方程.【详解】，则，所以，所以点处的切线方程为 ，即，故答案为：15.已知函数，则=_________【答案】##【解析】【分析】求出、的值即得解.【详解】由题得..所以.故答案为：16.已知函数，，若在上恒成立，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】根据题意参变分离可得在上恒成立，构造新函数，求导求单调性，求出最值，即可得的取值范围.【详解】解：因为在上恒成立，即在上恒成立，取，所以，因为，所以，而，即，所以在上，，单调递增，所以，因为在上恒成立，所以. 故答案为：三、解答题：（共70分.解答题写出必要的文字说明、证明过程或者验算步骤.第17-21题为必考题，每位考试都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据需要做答.）（一）必考题：（共60分）17.已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，是角α终边上一点，且.（1）求m的值；（2）求的值.【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）利用正弦函数的定义求解；（2）由（1）的结论，利用正切函数的定义求得，利用诱导公式和同角三角函数的关系将所求式子转化为的表达式，然后代入计算.【小问1详解】,解得【小问2详解】,==18.已知为二次函数，且满足：对称轴为，．（1）求函数的解析式，并求图象的顶点坐标；（2）在给出的平面直角坐标系中画出的图象，并写出函数的单调区间． 【答案】（1）,顶点坐标为.（2）图象见解析，函数的增区间为：，函数的减区间为：.【解析】【分析】(1)根据已知条件列出方程组即可求解；(2)作出函数图象可求解.小问1详解】设函数，所以解得，所以，所以，所以顶点坐标为.【小问2详解】图象如图所示， 函数的增区间为：，函数的减区间为：.19.已知函数在处有极值2．（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值．【答案】（1），；（2）最小值是-2，最大值是2．【解析】【分析】（1）由题意知，，求的导函数，代入计算可得的值，注意检验；（2）在上的单调区间，从而确定最小值，计算端点值比较可求出最大值.【详解】解：（1），∵函数在处取得极值2，∴，解得，，经验证在处取极值2，故，（2）由，令，解得令，解得或，因此，在递减，在递增，的最小值是 而，故函数的最大值是2．20.已知函数，，，其中均为实数.（1）若函数的图像经过点，，求的值;（2）如果函数的定义域和值域都是，求的值.（3）若满足不等式，且函数在区间上有最小值，求实数a的值.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）将点坐标代入直接求解即可；（2）根据指数函数的单调性结合定义域和值域的概念分情况讨论即可；（3）先根据指数函数的单调性求出的范围，再由对数函数的单调性求出a的值即可.【小问1详解】因为函数的图像经过点，，所以，解得.【小问2详解】当时，函数在上为增函数，由题意可得无解；当时，函数在上为减函数，由题意可得，解得，所以.【小问3详解】 因为，所以，解得，又，所以，函数在区间上单调递减，所以当时，取得最小值，即，解得.21.已知a为实常数，函数（其中为自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性；（2）设，函数有两个零点，求实数a的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（2）由（1）分情况讨论，当，时，不符合，当时，为函数的最小值，令，根据函数的单调性求出的范围即可．【小问1详解】，当时，，在上单调递增；当时，时，；时，，在上单调递增，在上单调递减；综上：时，在上是单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；【小问2详解】由（1）得，时，函数在递增，不可能有2个零点，当时，函数在递减，在递增， 函数的最小值为，∴函数只有1个零点，当时，函数在递减，在递增，为函数的最小值，令，，当时，，故函数在递增，且，故时，，令，，在上递减，，即时，由于，所以，当时，函数有2个零点．（二）选考题（共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分）（选修4-4：坐标系与参数方程）22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．（1）写出的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．【答案】（1）； （2）的交点坐标为，，的交点坐标为，．【解析】【分析】(1)消去，即可得到的普通方程；(2)将曲线的方程化成普通方程，联立求解即解出．【小问1详解】因为，，所以，即的普通方程为．【小问2详解】因为，所以，即的普通方程为，由，即的普通方程为．联立，解得：或，即交点坐标为，；联立，解得：或，即交点坐标为，．（选修4-5：不等式选讲）23.已知函数．（1）当时，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范围．【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）利用绝对值的几何意义求得不等式的解集.（2）利用绝对值不等式化简，由此求得的取值范围.【详解】（1）[方法一]：绝对值的几何意义法 当时，，表示数轴上的点到和的距离之和，则表示数轴上的点到和的距离之和不小于，当或时所对应的数轴上的点到所对应的点距离之和等于6，∴数轴上到所对应的点距离之和等于大于等于6得到所对应的坐标的范围是或，所以的解集为.[方法二]【最优解】：零点分段求解法当时，．当时，，解得；当时，，无解；当时，，解得．综上，的解集为．（2）[方法一]：绝对值不等式的性质法求最小值依题意，即恒成立，，当且仅当时取等号，,故，所以或，解得.所以的取值范围是.[方法二]【最优解】：绝对值的几何意义法求最小值由是数轴上数x表示的点到数a表示的点的距离，得，故 ，下同解法一.[方法三]：分类讨论+分段函数法当时，则，此时，无解．当时，则，此时，由得，．综上，a的取值范围为．[方法四]：函数图象法解不等式由方法一求得后，构造两个函数和，即和，如图，两个函数的图像有且仅有一个交点，由图易知，则．【整体点评】（1）解绝对值不等式的方法有几何意义法，零点分段法．方法一采用几何意义方法，适用于绝对值部分的系数为1的情况，方法二使用零点分段求解法，适用于更广泛的情况，为最优解；（2）方法一，利用绝对值不等式的性质求得，利用不等式恒成立的意义得到关于的不等式，然后利用绝对值的意义转化求解； 方法二与方法一不同的是利用绝对值的几何意义求得的最小值，最有简洁快速，为最优解法方法三利用零点分区间转化为分段函数利用函数单调性求最小值，要注意函数中的各绝对值的零点的大小关系，采用分类讨论方法，使用与更广泛的情况；