江西省 2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题（Word版附答案）

吉安一中2023—2024学年度上学期期中考试高三数学试卷命题人：审题人：备课组长：一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知集合，则A．B．C．D．2．设，若复数的虚部为3（其中为虚数单位），则A．B．C．D．33.已知，则A．B．C．D．4．小明参加某项答题闯关游戏，每答对一道题则进入下一轮，某次答题时小明从A、B两块题板中任选择一个答题，已知他答对A题板中题目概率为0.8，答对B题板中题目的概率为0.3，假设小明不了解每块题板背后的题目，即小明随机等可能地从A、B两块题板中任选一个作答，现已知小明进入了下一轮，则他答的是A题板中题目的概率是A．B．C．D．15.已知双曲线的右焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线的两个交点为．若，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．6.已知五个数成等差数列，这五个数之和为100，其中较大的三个数之和的是较小的两个数之和，则这五个数中最大的数为A．B．20C．D．7．中，为上一点且满足，若为上一点，且满足为正实数，则下列结论正确的是A．的最小值为B．的最大值为1C．的最大值为16D．的最小值为48．设函数（）（为自然对数的底数），若关于x的不等式f（x）<0的正整数解有且只有两个，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9．关于下列命题中，说法正确的是A．已知，若，则B．某校三个年级，高一有400人，高二有360人.现按年级分层，用分层随机抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人C．已知，若，则D．数据的分位数为7710．已知函数，则A．函数的最小正周期为B．若，则函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到C．若函数为偶函数，则D．若，则函数的图象的中心为11．已知x,y满足关系式：，则关于函数说法正确的是A．函数在上为减函数B．函数的图象的对称轴为C．D．，使得12．如图，矩形中，为边AB的中点，沿将折起，点折至处平面分别在线段和侧面上运动，且，若分别为线段的中点，则在折起过程中，下列说法正确的是A．存在某个位置，使得B．面积的最大值为C．三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为 D．三棱锥体积最大时，点到平面的距离的最小值为.三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．函数在点（0，f（0））处的切线方程为．14．已知球O的表面积为100，某个高为6的圆柱的上下底面圆周都在此球面上，则此圆柱的体积为．15.已知函数，若，则实数的取值范围为．16．在如图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数），已知，且当时，除第行中的第1个数和第个数外，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即.若，则正整数的最小值为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且,若D为边上一点，，，（1）求角；（2）求的取值范围．18．（12分）如图，在四棱锥中，底面，点在棱上，，点在棱上，为的中点，.（1）求证：四点共面.（2）求直线与平面的所成角的正弦值.19．（12分）记为数列的前项和，已知a1=1,（1）求的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，,试求除以3的余数.20．（12分）本届杭州亚运会是首届采用云上转播的亚运会，预计在云上传输最大60路高清和超高清信号，某企业负责生产所需的某种高清转播设备，设生产该款设备的次品率为p（0＜p＜1），且各套设备的生产互不影响．（1）生产该款设备需要两道工序，且互不影响，假设每道工序的次品率依次为，．①求p；②现对该企业生产的设备进行自动智能检测，自动智能检测为次品（注：合格品不会被误检成次品）的设备会被自动淘汰，若自动智能检测为合格，则再进行人工抽检，已知自动智能检测显示该款设备的合格率为96%，求人工抽检时，抽检的一套设备是合格品的概率．（2）视p为概率，记从该企业生产的设备中随机抽取n套，其中恰含m（n＞m）个次品的概率为，求证：在时取得最大值．21．（12分）已知抛物线C1：x2=2py（p>0）的焦点也是椭圆的一个焦点，是与在第一象限的公共点.（1）求抛物线C1的方程；（2）过点作斜率为的直线与交于两点，与交于两点，且与同向.（i）当直线绕点旋转时，判断的形状；（ii）若，求直线的斜率.22．（12分）已知函数．（1）若a=1,求f（x）的单调区间与极值（2）若当时，恒有，求的取值范围；（3）设，证明：． 吉安一中2023—2024学年度上学期期中考试高三数学参考答案题号123456789101112答案BCACBCDBBCABDACBCD填空题13：2x-y-1=0;14:96;15:;16:202612．ACD【详解】对于A，由，，则，所以当时，最大，且最大值为，故A正确；    对于B，取的中点，连接，显然，且，又，所以四边形为平行四边形，所以，又，且，为的中点，则与不垂直，所以与不垂直，故B错；  对于C，易知三棱锥体积最大时，平面平面，交线为，作，因为平面，则平面，取中点，连接，，，则，由勾股定理可得，又，故点为三棱锥的外接球的球心，所以其外接球的半径为，表面积为，故C正确；对于D，由选项C可知，，点在以为球心，1为半径的球面上，设点到平面的距离为，因为，所以，易知，，，，，，所以点到平面的距离的最小值为，选项D正确.16．2026【详解】，.因为若，则，即，显然，，即，所以正整数的最小值为2026.故答案为：2026.17．（1）（2）【详解】（1），由正弦定理可得，即，因为，故，又，故.（2）因为，故，在中，，得,在中，,得,故，而，所以，由题意知，故，即的取值范围为.18.（1）证明见解析；（2）【详解】（1）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则，则. 设，则，解得，则，即四点共面.  （2）由（1）中的空间直角坐标系，可得，设平面的法向量为由取，可得，所以.设直线与平面所成的角为，则，所以直线PA与平面AMN所成角的正弦值为.19.（1）（2）2【详解】（1）由得即，，故，所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，所以，即，故，两式相减得，即，所以，因此的通项公式为.（2）由（1）及，有，所以，又，因为均为正整数，所以存在正整数使得，故，所以除以3的余数为2.20.【详解】（1）①因为两道生产工序互不影响，所以．②记该款设备自动智能检测合格为事件A，人工抽检合格为事件B，且P（A）=96%,P（AB）=1-p=．则人工抽检时，抽检的一套设备恰是合格品的概率：．（2）因为各套设备的生产互不影响，所以，所．令，得，所以当时，为单调增函数；当时，为单调减函数，所以，当时，取得最大值．21.（1）x2=4y（2）（i）为钝角三角形.（ii）【详解】（1）略（2）  设，（i）设直线的方程为，联立得，则，，所以为钝角三角形.（ii）因为与同向，且，所以，从而，即，所以，联立得，则，所以，即，所以直线的斜率为.22.【详解】（1）减区间，增区间，极小值为-1，无极大值（2）令，则当时，；，；令，则，；①当时，，则在上存在点，使得当时，，，即在上单调递增，此时，在上单调递增，则，不合题意；②当时，，令，则，在上单调递减，，即，，则，，，即在上单调递减，，在上单调递减，，满足题意；综上所述：的取值范围为 .（3）当时，由（1）知：当时，恒成立，令，则，，，，即对任意恒成立，对，，即，