江西省部分地区2023-2024学年高三上学期期中数学试题（Word版附答案）

高三数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数､三角函数､解三角形､平面向量､复数､数列､立体几何.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（）A.B.C.D.2.集合，则（）A.B.C.D.3.在数列中，是以2为公比的等比数列，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知为实数，则（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主､自力更生的策略，在一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元的年份是（）参考数据：. A.2024年B.2025年C.2026年D.2027年6.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则（）A.若且，则B.若且，则C.若且，则D.若且异面，则7.已知函数，总有成立，且的最小值为.若，则的图象的一条对称轴方程是（）A.B.C.D.8.在等差数列中，成公比不为1的等比数列，是的前项和，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（）A.1B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在等比数列中，，若为的前项和，为的前项积，则（）A.为单调递增数列B.C.为的最大项D.无最大项10.下列命题正确的是（）A.若均为第一象限角且，则B.若为第一象限角，则C.在中，若，则为锐角三角形D.若为锐角三角形，则 11.如图，在正方体中，点满足，且.记与所成角为与平面所成角为，则（）A.若，三棱锥的体积为定值B.若，存在，使得平面C.D.若，则在侧面内必存在一点，使得12.已知函数的定义域为是奇函数，分别是函数的导函数，在上单调递减，则（）A.B.C.的图象关于直线对称D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量，若，则__________.14.已知数列的前项和为，若与均为等差数列，称数列具有性质.如时，其和，或时，其和均是具有性质的数列.请再写出一个除例子之外具有性质的数列的通项公式__________.15.设是定义在上的单调函数，若，则不等式的解集为__________.16.印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体､圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一 个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）如图1，山形图是两个全等的直角梯形和的组合图，将直角梯形沿底边翻折，得到图2所示的几何体.已知，点在线段上，且.在几何体中，解决下面问题.（1）证明：平面；（2）若平面平面，证明：.18.（本小题满分12分）已知是正项数列的前项和，满足.（1）若，求正整数的值；（2）若，在与之间插入中从开始的连续项构成新数列，即为，求的前30项的和.19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为的面积为，已知.（1）求角；（2）若的周长为，求的最大值.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形为梯形，， 为等边三角形，且平面平面分别为的中点.（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知数列中，.（1）判断是否为等比数列？并求的通项公式；（2）若求数列的前项和.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，既存在极大值，又存在极小值，求的取值范围；（3）当时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围. 高三数学参考答案､提示及评分细则1.A由，得，所以.故选.2.B由题意知，，所以，故，所以.故选B.3.B若成立，当时，由，得，此时不是等比数列，故不是的充分条件；若成立，则，所以，则是的必要条件，故是的必要不充分条件.故选B.4.C5.C6.D7.A8.C9.BC10.BCD11.ABC12.ACD13.-2由，得，解得，所以.14.（答案不唯一）若为等差数列，设公差为，则，则，若也为等差数列，则，即，且，取，则，此时具有性质.15.16.由对称性知该多面体的各顶点在棱长为的正方体的表面上，如图，设其外接球的球心为，上面正方形的中心为，则点到平面的距离，又，所 以该多面体外接球的半径，故该球的表面积为.