湖北省黄冈市部分普通高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（Word版附答案）

2023年秋季黄冈市部分普通高中高二年级阶段性教学质量监测数学本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长为（）A.B.4C.D.83.对空间任意一点和不共线三点，，，能得到，，，四点共面的是（）A.B.C.D.4.已知事件，且，.若与互斥，令，若与相互独立，令，则（）A.0.18B.0.28C.0.42D.0465.已知为椭圆：的右焦点，直线与椭圆交于点，，则的周长为）A.4B.C.8D.6.已知二面角的棱上两点，，线段与分别在这个二面角内的两个半平面内，并且都垂直于棱.若，，，.则这两个平面的夹角的余弦值为（） A.B.C.D.7.在三棱锥中，，，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（）A.B.C.D.8.已知，，直线：与直线：相交于点，则的面积最大值为（）A.10B.14C.18D.20二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.一个盒子中装有5支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品，从中不放回的依次随机取出2支，则下列说法正确的是（）A.事件“至少有一支一等品”与“至少有一支二等品”是互斥事件B.事件“至少有一支一等品”与“都是二等品”是对立事件C.记事件“至多有一支一等品”，事件“两支都是二等品”，则.D.记事件“至多有一支一等品”，事件“至多有一支二等品”，则10.已知空间三点，，，则下列说法正确的是（）A.B.在方向上的投影向量为C.点到直线的距离为D.的面积为11.我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆：（），，，，为顶点，，为焦点，为坐标原点，为椭圆上一点.则满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（）A. B.轴且C.四边形的内切圆过焦点，D.的面积最大值为12.已知正方体的棱长为2，点满足，其中，，为棱的中点，则下列说法正确的有（）A.若平面，则点的轨迹的长度为B.当时，的面积为定值C.当时，三棱锥的体积为定值D.当时，存在点使得平面三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，若点关于平面的对称点为，则，两点间的距离为______.14.若方程表示的曲线为椭圆，则实数的取值范围为______.15.过直线上一点作圆：的两条切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为______.16.在一次乒乓球单打比赛中，运动员甲和乙进入决赛.假设每局比赛中甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，比赛规则是连胜2局或先胜3局者获胜，则甲获得冠军的概率为______.四、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）一个质地均匀的正四面体的四个面分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体两次，并记录正四面体朝下的数字.（1）记事件“两次数字之和为偶数”，求；（2）记事件“第一次数字为奇数”，事件“第二次数字为偶数”，求与；并判断事件与是否相互独立.18.（本小题满分12分）在四棱锥中底面，底面是菱形，，，点在上. （1）求证：平面；（2）若为中点，求直线与平面所成的角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.（1）求直线的方程；（2）求顶点的坐标与的面积.20.（本小题满分12分）已知椭圆：（）的焦距为4，且经过点，过点且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于，两点.（1）求椭圆的离心率；（2）若，求的值.21.（本小题满分12分）为了保护河上古桥，规划建一座新桥，同时建立一个圆形保护区.规划要求：新桥与河岸垂直，保护区的边界为圆心在线段上，并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不小于.经测量点位于点正北方向处，点位于正东方向处（为河岸），.（1）求新桥的长；（2）当多长时，圆形保护区面积最大.22.（本小题满分12分） 如图①，在直角梯形中，，，.将沿折起，使平面平面，连，得如图②的几何体.（1）求证：平面平面；（2）若，二面角的平面角的正切值为，在棱上是否存在点使二面角的平面角的余弦值为，若存在，请求出的值，若不存在，说明理由.①②2023年秋季黄冈市部分高中阶段性质量检测高二数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D2.D3.B4.B5.C6.A7.C8.B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BCD10.ACD11.AC12.ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.16.（或0.65952）四、解答题：17.解：（1）“两次数字之和为偶数”则数字同奇或同偶，则符合条件的有，，，，，，，，故概率为.（2）∵，，，∴，与是独立事件.18.（1）∵底面，平面，，又在菱形中，，平面.（2）设，相交于点，∵为中点，∴∴底面，以为原点，，分别为轴，轴，轴建立如图直角坐标系. ，，，而菱形的边长为2，则，为正三角形，∴，∴，，，，，.∴，，，设平面的法向量为，则，，令，，，∴，设与平面所成的角为，则.19.解：（1）∵，，∴，∴方程为：，即.（2）联立解得，.设，则，∴，∴.∴，到直线距离为而.∴的面积为.20.（1）∵，∴，过点，∴，解得，.∴.∴离心率为.或：焦点，， ∴，.（2）由（1）知椭圆方程为.设方程为，则设，，则，.∴，，∴.联立与，得，∴，∴，∴或：消去得，∴.∴，..或：，即，∴，.21.（1）如图，以为原点，，分别为轴，轴建立直角坐标系，则，，.∴设，∴，，解得，.，新桥的长为. （2）设保护区圆半径为，（），由（1）知方程为即.依题意.∵和到该圆上任意一点的距离均不小于，∴即解得.∴当时圆面积最大.当时，圆形保护区面积最大.22.（1）∵平面平面，平面平面，又，∴平面，∴，又，∴平面，平面，∴平面平面.（2）由（1）知平面，，.∴为二面角的平面角，又平面，∴，，∴，.在①，∴，令，则，解得.即，.在①中作，垂足.①则可得，.∵平面平面，∴平面， 过作，以为原点，，，分别为轴轴轴建立如图直角坐标系，则②，，，.设，.设平面的法向量为，则，∴，取，，即，设平面的法向量为，则取，，.即..解得（舍去），或.∴.