浙江省台州市山海协作体2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

2023学年第一学期台州山海协作体期中联考高一年级数学学科试题1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义求解.【详解】解：集合，，根据交集的定义，故.故选：C.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据求全称量词命题否定的方法得出结果.【详解】解：因为命题：，，所以该命题的否定是：，，故选：B. 3.计算：（）A.10B.1C.2D.【答案】B【解析】【分析】应用对数的运算性质求值即可.【详解】.故选：B4.给出的下列条件中能成为的充分不必要条件是（）A.或B.或C.或D.【答案】B【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义，结合集合的包含关系解决即可.【详解】由题知，，所以，解得，或，对于A，能成为的充分必要条件；对于B,能成为的充分不必要条件；对于C，能成为的既不充分也不必要条件；对于D，能成为的既不充分也不必要条件；故选：B5.已知定义在实数集上的函数是偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】根据函数是偶函数，且在上单调递增，可得函数在上单调递减，从而可得不等式等价于或，从而可得出答案.【详解】解：因为函数是偶函数，且在上单调递增，所以函数在上单调递减，又因，所以，不等式等价于或，即或，所以或，即不等式的解集为.故选：B.6.函数的图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】把函数用分离常数法变形，然后利用反比例函数的图象进行图象的平移可得．【详解】函数，把函数的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，即可得到函数的图象，故选：B． 7.设，则（）A.　B.C.D.【答案】D【解析】【分析】指数式比较大小，化为同底，转化为函数单调性的问题.【详解】因为，由于函数在R上是增函数，且，所以，即.故选：D.8.已知三次函数，且，，，则（）A.2023B.2027C.2031D.2035【答案】D【解析】【分析】根据题意，构造函数，根据可以知道，进而代值得到答案.【详解】设，则，所以，所以，所以.故选：D.二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.下列函数在上单调递增的是（）A.B.C.D. 【答案】AC【解析】【分析】根据解析式和函数类型可判断A、B、C；利用特值法结合单调性定义可判断D．【详解】对A，，在上单调递增，故A正确；.对B，，在上单调递减，故B错误；对C，，则上单调递增，故C正确；对D，，由于，，可知在上不是单调递增函数，故D错误．故选：AC.10.下列选项正确的是（）A.若，则的最小值为4B.若，则的最小值是2C.若，则的最大值为D.若正实数，满足，则的最小值为6【答案】ACD【解析】【分析】根据题意，由基本不等式代入计算，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】因为，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为4，故A正确；因为，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以取不到最小值是2，故B错误； 因为，则，当且仅当时，即时，等号成立，故C正确；因为，则，当且仅当时，即时，等号成立，故D正确；故选：ACD11.下列说法正确的是（）A.函数（）的图象是一条直线B.若函数在上单调递减，则C.若，则D.函数的单调递减区间为【答案】BD【解析】【分析】根据函数的概念、常见函数的图象与性质、复合函数的单调性等逐一判断即可得出结果.【详解】解：选项A：由于函数（）的定义域为整数，所以函数（）的图象是由一系列的点构成，故选项A错误；选项B：函数的对称轴为且开口向上，当函数在上单调递减时，则，解得，故选项B正确；选项C：令，即，，故选项C错误；选项D：函数的定义域为.当时，函数为增函数，为增函数，故函数在单调递增；当时，函数为增函数，为减函数，故函数在单调递减；故函数 的单调递减区间为，故选项D正确.故选：BD.12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（）A.的值域为B.函数是偶函数C.，，D.任意一个非零有理数，对任意恒成立【答案】BCD【解析】【分析】根据题意，由狄利克雷函数的定义结合分段函数的性质，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】因为函数，所以的定义域为，值域为，故A错误；当为有理数时，，当为无理数时，，，所以，为偶函数，故B正确.取，则满足，故C正确；因为非零有理数，若是有理数，则是有理数，所以满足；若是无理数，则也是无理数，所以满足，即任意一个非零有理数，对任意恒成立，故D正确；故选：BCD非选择题部分三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.函数的定义域为_____．【答案】【解析】 【分析】根据分母不为0以及根号下大于等于0得到不等式组，解出即可，最后答案注意写成解集或区间形式.【详解】由题意得，解得或，故答案为：或.14.满足：对任意都有成立，a的取值范围________．【答案】【解析】【分析】先判断出为减函数，列不等式组，解出a的范围.【详解】因对任意都有成立，不妨设，则有，所以为减函数，所以需满足：，解得：.则a的取值范围.故答案为：【点睛】由分段函数（数列）单调性求参数的取值范围的方法：(1)分段函数的每一段都单调；(2)根据单调性比较端点函数值的大小.15.已知函数f（x）＝x2－2tx＋1在区间[2，5]上单调且有最大值为8，则实数t的值为____________． 【答案】【解析】【分析】根据所给的二次函数的性质，写出对于对称轴所在的区间不同时，对应的函数的最大值，从而可得结果．【详解】函数图象的对称轴是，函数在区间上单调，故或，若，则函数在区间上是增函数，故（5）解得；若，函数在区间上减函数，此时（2），解得，与矛盾，综上所述，．故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，考查了分类讨论思想，属于中档题.16.已知定义在R上奇函数与偶函数满足.，若，恒成立，则实数m的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】先由函数和的奇偶性得出函数和的解析式，代入将问题转化为.对恒成立，令，由单调性得出的范围，再由的单调性求得的最大值，根据恒等式的思想可求得实数的取值范围.【详解】因为是奇函数，所以，是偶函数，所以.因为，所以，即， 所以，.所以，对恒成立，又因为，恒成立，因此将不等式整理得：令，则在上单调递增，所以，所以，根据基本不等式解得：当且仅当时等号成立；所以所以所以实数的取值范围是.故答案为：.四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，，全集（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据交集与补集的运算求解即可；（2）分与由条件列不等式求范围即可. 【小问1详解】当时，，所以或，又，所以.【小问2详解】由题可得：当时，有，解得a的取值范围为；当时有，解得a的取值范围为，综上所述a的取值范围为.18.若幂函数在其定义域上是增函数.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据幂函数的概念，以及幂函数单调性，求出，即可得出解析式；（2）根据函数单调性，将不等式化为，求解，即可得出结果.【详解】（1）因为幂函数，所以，解得或，又是增函数，即，，则；（2）因为为增函数，所以由可得，解得或的取值范围是或.19.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求出当时，的解析式；（2）如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调增区间； （3）结合函数图象，求当时，函数的值域．【答案】（1）；（2）图象见解析，单调增区间为；（3）.【解析】【分析】（1）由奇函数的定义求出解析式作答.（2）由奇函数的图象特征，补全函数的图象，并求出单调增区间作答.（3）利用（1）（2）的信息，借助单调性求出最值作答.【小问1详解】依题意，设，有，则，因为为上的奇函数，因此，所以当时，的解析式．【小问2详解】由已知及（1）得函数的图象如下：观察图象，得函数的单调增区间为：.【小问3详解】当时，由（1），（2）知，函数在上单调递减，在上单调递增，当时，有最小值，， 当时，有最大值，所以当时，函数的值域为.20.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）用单调性定义判断函数在区间上的单调性.【答案】（1）（2）单调递增【解析】【分析】（1）根据奇函数以及求出；（2）根据单调性的定义设计不等式求解即可.【小问1详解】显然时是存在的，，又，即，，是奇函数，满足题设；；【小问2详解】是奇函数，只讨论范围；设，并且，则，，即，即当时是单调递增的，根据奇函数的性质，在时也是单调递增的；综上，，在时是单调递增的.21.某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，地面不花钱，它的后墙利用旧墙也不花 钱，正面用铁棚，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，设铁棚长为米，一堵砖墙长为米.（1）当投资等于3200元时，写出关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）在（1）的条件下，求仓库面积的最大值.当达到最大，正面铁栅应设计为多长?【答案】（1）（）（2）仓库面积的最大值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米【解析】【分析】（1）根据造价总额3200元，由题意得出等式，从而解出关于的函数关系式；（2）列出面积关于的函数关系式，运用基本不等式进行求解.【小问1详解】解：由于铁栅长为米，一堵砖墙长为米，由题意可得，解得：，因为且，故，所以，（）；【小问2详解】，当且仅当时，即当时，等号成立.答：仓库面积的最大值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米. 22.设函数．（1）若函数的图象关于原点对称，求函数的零点；（2）若函数在，的最大值为，求实数的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）通过，求出．得到函数的解析式，解方程，求解函数的零点即可．（2）利用换元法令，，，结合二次函数的性质求解函数的最值，推出结果即可．【小问1详解】解：的图象关于原点对称，为奇函数，，，即，．所以，所以，令，则，，又，，解得，即，所以函数的零点为．【小问2详解】解：因为，，令，则，，，对称轴， 当，即时，，；②当，即时，，（舍；