浙江省宁波市金兰教育合作组织2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附答案）

2023学年第一学期宁波金兰教育合作组织期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，3.已知函数，则的值为（）A.B.6C.D.4.下图中可以表示以为自变量的函数图象是（）A.B.C.D.5.函数的定义域是（）A.B.C.D.6.设，，，则（） A.B.C.D.7.某家医院成为病毒检测定点医院，在开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（，为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为10小时，第65天和第68天检测过程平均耗时均为5小时，那么可得到第36天检测过程平均耗时约为（）A.6小时B.7小时C.9小时D.5小时8.已知函数，函数，若任意的，存在，使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设是定义在上的奇函数且在上单调递减，，则（）A.在上单调递减B.C.不等式的解集为D.的图象与轴只有2个公共点10.下列命题中正确的是（）A.的最小值为B.已知，则“”是“”的必要不充分条件C.已知为定义在上的奇函数，且当时，，则时，D.与是两个相同的函数11.已知函数的图象关于对称，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（）A.0B.C.D. 12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于下列说法正确的是（）A.函数的值域是B.，C.对任意恒成立D.存在三个点，，，使得为等腰直角三角形非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数在第一象限单调递减，则__________.14.____________.15.函数在上是减函数，则实数的取值范围是_________.16.已知函数，且，则的最小值.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集，，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知正数、满足.（1）求的最小值；（2）求的最小值.19.（本小题满分12分）已知函数（且）的定义域为，且.（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性； （2）判断函数在上的单调性，并利用单调性定义法证明.20.（本小题满分12分）已知二次函数.（1）若，求在上的值域；（2）若存在，使得不等式有解，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）每年夏天，台风肆虐，给人类带来灾害，严重影响人民生产生活.为应对台风，某厂家拟加大生产力度.该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本.当年产量不足50千件时，（万元）；年产量不小于50千件时，（万元）.每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？22.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若，求的单调递增区间；（2）若函数在上单调，且对任意，恒成立，求的取值范围；（3）当时，函数在区间上的最大值为，求的函数解析式.2023学年第一学期宁波金兰教育合作组织期中联考高一年级数学学科参考答案命题：柴桥中学赵丽娜审稿：龙赛中学杨德金一、单项选择题：1-5CADAB6-8CBD二、多项选择题：9-12ACBCDABDBC三、填空题：13.14.8115.16.四、解答题：17.解：因为集合，， 所以，所以（2）∵，∴①当时，∴，解得②当时，则，解得综上所述：的取值范围是18.解：因为、是正数，所以当且仅当，时等号成立故的最小值为（2）∵，∴，，∴，，则当且仅当，时等号成立故的最小值为819.解：（1）∵，解得：∴，，∴∴是奇函数（2）设且，∴∵，，，∴， 即当时，，∴在上单调递增20.解：（1）根据题意，函数，∵，则，又由，当时，有最小值4，当时，有最大值13，则有，即函数的值域为（2）整理得∵，∴当时，，∴.21.解：（1）∵每千件商品售价为50万元.则千件商品销售额万元当时，当时，（2）当时，此时，当时，即万元当时，此时，即，则万元由于，所以当年产量为60千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为280万元 22.解：（1）当时，，时，此时的单调增区间为时，此时的单调增区间为∴此时的单调增区间为，（2）当时，因为函数在上单调，所以此时在上单调递增，由题意：恒成立，即所以（也可以用参数分离：，即，右边最小值为，所以，解得：）又∴的取值范围为（3）当时，又，由上式知，在区间单调递增 当时，在上单调递增，在上单调递减所以，在上单调递增，在上单调递减，上单调递增则综上所述，函数的最大值的表达式为：