浙江省杭州市六县九校联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

绝密★考试结束前2023学年第一学期六县九校联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4．考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.)1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的交集运算求解.【详解】由题意可得：.故选：D.2.命题“，使得”的否定是（）A.，均有B.，均有C.，有D.，有【答案】B【解析】【分析】依据命题的否定的书写即可【详解】根据命题的否定的书写，存在量词变全称量词，后续结论相反可知，该命题的否定为“，均有”，故选：B 3.若且，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对于ABC，举反例排除即可；对于D，利用不等式的性质即可判断.【详解】对于A，令，则，但，故A错误；对于B，令，则，但，故B错误；对于C，令，则，故C错误；对于D，因为，则，即，又，所以，故D正确.故选：D.4.在上定义运算，则满足的实数的取值范围为（）A.B.C.或D.【答案】B【解析】【分析】根据条件，得到，即可求出结果.【详解】因为，故，得到，解得，所以解集为，故选：B.5.设函数的定义域为，，若，则等于（） A.B.2C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意利用赋值法分析求解.【详解】因为，令，则，即，可得；令，则，即，可得；令，可得.故选：D.6.若，记，则函数的最小值为（）A.0B.1C.3D.12【答案】C【解析】【分析】利用新定义，将写成分段函数，画出图象即可求出最小值.【详解】则的图象如下： ∴当或时，有最小值3.故选：C.7.已知函数，且，那么的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，令，代入运算求解.【详解】因为，则，即，解得.故选：C.8.已知函数的最小值为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析可知函数在上单调递减，利用基本不等式求出在上的最小值，进而可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【详解】因为函数的最小值为，则函数在上单调递减，则，且，当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，由题意可得，解得.综上，.故选：A.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】BCD【解析】【分析】利用必要条件的定义、特殊值法判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，取，，则，但，即“”不是“”的必要条件；对于B选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于C选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于D选项，若，则，即“”是“”的必要条件.故选：BCD.10.已知关于x的不等式的解集为，则（）A.B.C.不等式的解集为D.不等式的解集为【答案】ABD【解析】【分析】根据一元二次不等式的解与二次方程的根之间的关系可得，即可结合选项逐一求解.【详解】由于不等式的解集为，所以和是的两个实数根，所以，故，，故AB正确， 对于C,不等式为，故，故C错误，对于D,不等式可变形为，解得，故D正确，故选：ABD11.若函数在上为单调减函数，则实数的值可以为（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】根据二次函数和一次函数的单调性，以及分段处函数值大小关系可构造不等式组求得结果.【详解】在上为单调减函数，，解得：，的值可以为或.故选：CD.12.定义在上函数，对任意的，都有，且函数为偶函数，则下列说法正确的是（）A.关于直线对称B.在上单调递增C.D.若，则的解集为【答案】ACD【解析】【分析】利用函数的单调性可对称性可判断选项A,B，根据函数的单调性比较函数值的大小可判断选项C，利用函数单调性以及函数值的符号即可求解选项D. 【详解】因为对任意的，都有，所以函数在上单调递增，又因为函数为偶函数，所以函数关于直线对称，所以函数关于直线对称，A正确；根据函数在上单调递增，且关于直线对称，可得函数在上单调递减，B错误；因为函数在上单调递减，所以，且，所以，C正确；由可得，，则结合函数的单调性和对称性可得，时，，时，，时，，所以由可得，或，解得或，D正确；故选:ACD.非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，则它的真子集有______个【答案】3【解析】【分析】首先确定集合中的元素，然后由真子集的定义求解．【详解】由题意，∴的真子集有3个：，，．故答案为：3．14.已知函数，是偶函数，则_______．【答案】4 【解析】【分析】根据偶函数的定义和性质分析求解.【详解】因为函数，是偶函数，则，解得，可知，且，即，整理得，结合的任意性可得，即，所以.故答案为：4.15.已知函数的定义域为，求实数k的取值范围______．【答案】【解析】【分析】根据函数的值域的概念以及一元二次不等式恒成立问题求解.【详解】由题可得，对恒成立，当时，不满足题意；当时，要使对恒成立，则有，解得，所以实数k的取值范围是.故答案为:.16.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的实数的取值范围________．【答案】【解析】【分析】根据幂函数的性质确定，进而利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可求解. 【详解】因为幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，，则，当时是奇函数，不满足题意，，时是偶函数且在上是减函数，，满足题意，根据函数图象关于轴对称，且在上是减函数，可得在上是增函数，由可知定义域为，由，可得，所以，即，解得或，故答案为:.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知集合，集合.（1）若，求和（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【详解】试题分析：⑴把代入求出，，即可得到和⑵由得到，由此能求出实数的取值范围；解析：（1）若，则．，（2）因为,若，则， 若，则或，综上，18.（1）已知的定义域为，求的定义域．（2）已知，求函数的解析式．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据抽象函数的定义域求法，代入计算即可得到结果.（2）令，根据换元法，即可求得函数的解析式.【详解】（1）函数的定义域为， 可得， 则，则中，，解得 ，可得的定义域为； 令，则，则，所以函数的解析式为．19.（1）已知正数满足，求的最小值及相应的的值;（2）已知正数满足，求的最小值.【答案】（1）的最小值为9，此时；（2）【解析】【分析】（1）利用基本不等式结合一元二次不等式运算求解；（2）利用“1”的灵活运算结合基本不等式运算求解.【详解】（1）因正数满足， 则，当且仅当时，等号成立，令，则，即，解得或（舍去），则，所以的最小值为9，此时；（2）因为正数满足，则，即，则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值.20.已知定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式【答案】（1）（2）在定义域内单调递增，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据题意结合奇函数的定义和性质分析求解；（2）根据单调性定义分析证明；（3）根据函数的单调性和奇偶性分析求解.【小问1详解】因为是定义在上的奇函数，且， 则，解得，则，且，即，则为奇函数，可知符合题意，所以.【小问2详解】在定义域内单调递增，证明如下：对任意，且，则，因，且，则，可得，即，所以在定义域内单调递增.【小问3详解】因为，且是定义在上的奇函数，则，又因为在定义域内单调递增，则，解得，所以不等式的解集为.21.中国“一带一路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足台时，（万元）；当年产量不少于台时（万元）若每台设备的售价为万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完． （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中获利最大？【答案】（1）（2）当产量为台时，该企业在这一电子设备中所获利润最大【解析】【分析】（1）由题意可得：，分和两种情况分析求解；（2）分和两种情况分析求解，结合二次函数以及基本不等式运算求解.【小问1详解】由题意可得：，当时，；当时，；综上所述：.【小问2详解】当时，，所以当时，取得最大值（万元）；当时，则，当且仅当，即时，取到最大值为（万元），综上所述：当产量为台时，该企业在这一电子设备中所获利润最大，最大值为万元.22.已知函数（1）解关于的不等式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围 （3）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由不等式转化为，分，，讨论求解.（2）将对任意的，恒成立，转化为对任意的，恒成立，当，恒成立，当时，恒成立，利用基本不等式求解.（3）根据对任意的，总存在，使成立，则的值域是的值域的子集求解.【详解】（1）因为函数，所以即为，所以，当时，解得，当时，解得，当时，解得，综上：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，（2）因为对任意的，恒成立，所以对任意的，恒成立，当时，恒成立，所以对任意的时，恒成立，令，当且仅当，即时取等号， 所以，所以实数取值范围是.（3）当时，，因为，所以函数的值域是，因为对任意的，总存在，使成立，所以的值域是的值域的子集，当时，，则，解得当时，，则，解得，当时，，不成立；综上：实数的取值范围.【点睛】方法点睛：双变量任意、存在恒成立问题：若，成立，则；若，成立，则；若，成立，则；若，成立，则；若，成立，则的值域是的子集；