宁夏中卫市中宁县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

中宁县第一中学2022-2023学年第一学期高一年级线上测试高一年级数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={0，2，4，6}的子集个数是（）A.8B.12C.15D.16【答案】D【解析】【分析】根据集合中元素个数即可得到结果.【详解】∵集合A中含有4个元素，∴集合A子集个数为：，故选：D2.下列图象中表示函数图象的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据图象，结合函数定义，即可判断选项.【详解】由函数定义可知，对于任意自变量的值，都有唯一的函数值与其对应，结合四个选项可知，只有C符合要求， 故选：C.【点睛】本题考查了函数定义的简单应用，构成函数的要素，属于基础题.3.已知实数、、，且，则下列不等式正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用特值可进行排除，由不等式性质可证明C正确.【详解】若a＝1，b＝﹣1，则A，B错误，若c＝0，则D错误，∵a＞b，∴a+1＞a＞b＞b﹣1，∴a+1＞b﹣1，故C正确，故选C．【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，在限定条件下，比较几个式子的大小，可用特殊值代入法，属于基础题．4.若函数，则（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得，计算可得答案．【详解】解：根据题意，函数，则，故选：．5.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.，B.， C.，D.，【答案】C【解析】【分析】逐项判断各选项中与的定义域、解析式是否完全相同即可判断两函数是否相等.【详解】A选项，与定义域相同但解析式不同，不是同一函数；B选项，的定义域为，，解析式相同但定义域不同，不是同一函数；C选项，，与定义域、解析式均相同，为同一函数；D选项，定义域为，，两函数解析式相同但定义域不同，不是同一函数.故选：C【点睛】本题考查函数的概念、相等函数的判断，属于基础题.6.若，则的最小值是（）A.0B.2C.D.3【答案】D【解析】分析】根据基本不等式即可得到结果.【详解】∵，∴，当且仅当，即时，等号成立，∴的最小值是3，故选：D7.设，则“”是“”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据小充分，大必要即可得到答案.【详解】由可得或，由可得，由或推不出，由不能推出或，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D8.不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】原不等式可转化为，求解即可.【详解】由知：，即有且，解得，故选：D二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图是函数的图像，则下列说法正确的是（） A.B.的定义域为C.的值域为D.若，则或2【答案】CD【解析】【分析】结合函数的图像和定义域，值域等性质进行判断即可．【详解】由图像值，故A错误；函数的定义域为，，故B错误；函数的值域为，，故C正确；若，则或2，故正确故选：．10.已知函数，分别由下表给出：则方程的解可以表示为（）123434124323A.1B.2C.3D.4【答案】BD【解析】【分析】根据表格中的对应关系，由外及内即可. 【详解】∵，∴，∴或4.故选：BD11.已知，，且，则（）A.的最小值为3B.的最小值为4C.的最小值为4D.的最小值为2【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式，巧用“1”即可得到结果.【详解】∵，，且，∴，当且仅当时等号成立，∴的最小值为4，A错B对；同样，当且仅当时等号成立，∴的最小值为4，D错C对；故选：BC12.已知关于x的不等式的解集为，则（）A.B.C.D.不等式的解集为【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式的解集判断的关系，判断ABC的正误，然后根据参数间的关系将不等式转化为，求得解集即可.【详解】由题知，方程的两个根为，4，且，故A正确； 由韦达定理知，，解得，，故B正确；，故C错误；不等式等价于，即，解得解集为，故D正确；故选：ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设，则________．【答案】【解析】【分析】分别令，，由集合元素具有互异性可确定结果.【详解】若，则，不符合集合元素互异性；若，解得：（舍）或，则，满足题意；综上所述：.故答案为：.14.命题p：，则命题p的否定为__.【答案】【解析】【分析】根据特称命题否定的方法，否定量词也否定结论，可得答案.【详解】∵命题p：，∴命题p的否定为：，故答案为：15.若，，则的取值范围为__________.【答案】【解析】 【分析】根据条件，得到的范围，然后与的范围相加，得到的取值范围.【详解】因为，可得，所以又由不等式的基本性质可得：故答案为：【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.16.已知，那么___________.【答案】##【解析】【分析】设，利用换元法可求得的表达式，即可得解.【详解】设，则，所以，，则.故答案为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集，，.求：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】根据交并补运算即可得到结果.【小问1详解】∵，，，∴；【小问2详解】∵，，∴，， ∴18.如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域.若每个区域的面积为24，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少米？求彩带总长的最小值.【答案】每个区域的长是米，宽是米时，彩带总长的最小，且最小值为，【解析】【分析】先设每个区域长和宽分别，，并由题意得到，彩带总长为，再利用基本不等式求的最小值，最后判断等号成立的条件并作答.【详解】设每个区域的长和宽分别，，由题意有：，彩带总长为，由基本不等式：，当且仅当即，时，取等号，所以每个区域的长是米，宽是米时，彩带总长的最小，且最小值为，【点睛】本题考查利用基本不等式解决实际问题，是基础题19.已知函数的定义域为集合，．（1）求集合；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求的取值范围.【答案】（1）A＝{x|－2<x≤3}；（2）.【解析】【分析】（1）由算术平方根的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0可求得集合A；（2）由已知得A⊆B，由此可得的取值范围.【小问1详解】解：函数表达式有意义，即， 解得，即A＝{x|－2<x≤3}．【小问2详解】解：因为A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}，且“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B，所以.20.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）若，则集合，可求；（2）若，则，解不等式组则实数的取值范围可求．【详解】解：（1）若，集合，．则；（2）若，则，即，实数的取值范围是．21.已知二次函数满足且．（1）求的解析式；（2）求函数在区间上的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）设二次函数，由已知建立方程组，解之可求得函数的解析式；（2）运用配方法得，再根据二次函数的性质可求得答案. 【详解】解：（1）设二次函数，∵，∴，∴；又∵，∴且，∴，；∴．（2）∵，∴在区间上，当时，函数有最小值；当时，函数有最大值；∴在区间上的值域是．22.已知不等式的解集为（1）求，的值；（2）解不等式.【答案】（1），（2）答案见解析【解析】【分析】（1）依题意可得或是方程的根，利用韦达定理得到方程组，解得即可；（2）由（1）可得原不等式可化为，再对参数分类讨论，即可得解；【小问1详解】解：因为不等式的解集为或，所以或是方程的根，根据韦达定理，解得， 【小问2详解】解：由（1）可知不等式化为，即当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为