浙江省七彩阳光2023-2024学年高二上学期11月期中联考物理试题（Word版附解析）

2023学年第一学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考高二年级物理学科试题命题：宏达高级中学考生须知：1．本卷共8页满分100分，考试时间90分钟;2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、选择题I（本题共13小题，每小题3分，共39分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.下列四组物理量与其对应单位，均为基本物理量与国际单位制下的基本单位的是（）A.位移（m）电场强度（V/m）B.重力（N）电压（V）C.质量（kg）电流强度（A）D.加速度（）电阻（）【答案】C【解析】【详解】七个基本物理量及基本单位为长度（m）、质量（kg）、时间（s）、电流（A）、温度（K）、物质量（mol）、发光强度（cd）。故选C。2.下列关于物理史实的叙述中，不正确的是（　　）A.伽利略通过理想实验提出力不是维持物体运动的原因B.牛顿发现了万有引力定律并实验测出了引力常量GC.法拉第提出用画电场线这一简洁的方法来描述电场D.密立根用油滴实验测得元电荷e数值【答案】B【解析】【详解】A．伽利略通过理想实验，最早提出力不是维持物体运动的原因，故A正确；B．牛顿发现了万有引力定律，而英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值，故B错误； C．法拉第最早提出用画电场线这一简洁的方法来描述电场，故C正确；D．美国物理学家密立根通过油滴实验比较准确地测得元电荷e的数值，故D正确。本题选不正确的，故选B。3.真空中两个完全相同、带等量异种电荷的金属小球A和B（可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F，用一个不带电的相同金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为（）A.引力B.引力C.斥力D.斥力【答案】A【解析】【详解】设金属小球A的带电量为q，金属小球B带电量为－q，A、B两球的距离为r，则AB两球间的静电力大小为不带电的同样的金属球C先与A接触，两球均带。此后金属球C再与B接触，B、C两球的电荷先中和再平分，此后B的带电量为，A、B两金属小球的间距为r，此时AB两球间的静电力大小为由于AB球带异种电荷，故二者之间静电力应为引力。故选A。4.在无风时，雨滴自高空竖直下落。下列关于雨滴在空中下落过程中加速度a，速度v，动能、机械能E随时间t的变化关系中，正确的是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【详解】AB．下落过程中受到向下重力和向上的阻力，开始时重力大于阻力，雨滴速度增大，阻力也增大，根据阻力增大，加速度减小，当阻力大小等于重力时，加速度为零，速度达到最大，之后速度不变，故A错误，B正确；C．根据速度逐渐趋于最大值，动能逐渐趋于最大值，斜率逐渐变小，故C错误；D．由于速度增大，阻力增大，克服阻力做功的功率逐渐增大，雨滴的机械能减少的越来越快，故D错误。故选B。5.如图所示，用两根同样长的绝缘细线把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。两小球的质量，球A所带的电荷量大于球B所带的电荷量。两小球静止时，悬线与竖直方向的偏角分别为和，关于和大小关系判断正确的是（）A.B.C.D.因不知电荷量，无法判断【答案】C【解析】【详解】设绳长为，以、整体为研究对象，由图所示 根据杠杆平衡可得其中，所以由于可得故选C。6.如图所示为两等量异种电荷周围电场线的分布情况，曲线AOB是一重力不计的带电粒子在电场的运动轨迹，其中O为异种电荷连线的中点，C、D为两电荷连线中垂线上的两个对称的点。则下列说法正确的是（）A.带电粒子带正电B.图中D点的电场强度小于B点的电场强度 C.图中A点的电势高于C点的电势D.带电粒子经过A点时的动能大于经过B点时的动能【答案】B【解析】【详解】A．由图中轨迹可知，带电粒子与正电荷间的电场力是相互吸引，故该带电粒子带负电，A错误；B．电场线的疏密反映场强的大小，由图可知，B位置的电场线更密集，即场强更大，B正确；C．由等量异种电荷周围电场线的分布情况可知，两电荷连线中垂线的电势相等，沿电场线的方向电势逐渐降低，故图中A点的电势低于C点的电势，C错误；D．带电粒子带负电，由A运动到B，是从低电势位置向高电势位置运动，电场力做正功，故带电粒子经过A点时的动能小于经过B点时的动能，D错误。故选B。7.在“观察电容器的充、放电现象”实验中，将直流电源E、电阻R、电容器C、电流表A、电压表V以及单刀双掷开关S组装成如图实验电路，则（）A.将开关S接1，电容器处于充电状态，电流表A示数逐渐减小B.将开关S接1，电容器处于放电状态，电压表V示数迅速减小C.将开关S接2，电容器处于充电状态，电压表V示数迅速增大D.将开关S接2，电容器处于放电状态，电流表A示数逐渐增大【答案】A【解析】【详解】AB．将开关S接1，电源给电容器充电，电路瞬间有了充电电流，随着电容器所带电荷量逐渐增大，电容器两极板间的电压逐渐增大，充电电流逐渐减小，所以电压表V示数逐渐增大，电流表A示数逐渐减小，故A正确，B错误；CD．将开关S接2，电容器处于放电状态，电容器所带电荷量逐渐减小，根据电容定义式可知电容器极板间电压表V示数逐渐减小，则放电电流逐渐减小电流表A示数逐渐减小，故CD错误。故选A。 8.如图所示是示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。如果在偏转电极之间和偏转电极之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。若要使电子打在第II象限，则下列说法正确的是（）A.极板X带正电，极板Y带正电B.极板X带正电，极板Y带负电C.极板带正电，极板带正电D.极板带正电，极板带负电【答案】D【解析】【详解】电子枪发射出电子，要使电子打在第II象限，电子在中受到的电场力必须向上，板间场强必须向下，则需在偏转电极上加电压，且比电势高，故极板带正电，极板带负电；同时在中受到的电场力必须向左，板间场强必须向右，则需在偏转电极上加电压，且比电势高，故极板带正电，极板带负电。故选D。9.如图所示是有两个量程的电流表，量程为和0~3A。已知表头的内阻为，满偏电流为2mA，则下列说法正确的是（）A.当使用A、B两个端点时，量程为，、B.当使用A、B两个端点时，量程为0~3A，、C.当使用A、C两个端点时，量程，、D.当使用A、C两个端点时，量程为0~3A，、【答案】C【解析】 【详解】当使用A、B两个端点时，和串联再与并联，此时量程为当使用A、C两个端点时，和串联再与并联，此时量程为比较可知可知当使用A、B两个端点时，电流表的量程为3A，当使用A、C两个端点时，量程为再根据代入数据联立解得故选C。10.静电除尘就是设法使空气中的尘埃带电，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来。如图所示是一个静电除尘装置，它由金属板A和金属棒B组成。A接到几千伏高压电源的正极，B接到高压电源的负极。AB间形成强电场，可使空气电离，让废气中的尘埃带上电，带电的尘埃在电场力的作用下被收集器收集，进而达到除尘的目的。除尘过程，下列说法正确的是（）A.金属板A与金属棒B之间电场是匀强电场 B.尘埃带上正电最终吸附在金属板A上而被收集C.带电尘埃运动过程做加速度越来越大的运动D.带电尘埃吸附过程电势能将减小【答案】D【解析】【详解】A．B为线状，A为板状，距离B越近，电场线越密，场强越大，金属板A与金属棒B之间电场不是匀强电场，故A错误；B．由于A接到几千伏高压电源的正极，B接到高压电源的负极，所以尘埃带上负电最终吸附在金属板A上而被收集，故B错误；C．带电尘埃向金属板A运动过程场强越来越小，做加速度越来越小的运动，故C错误；D．除尘过程中，电场力吸引尘埃，对尘埃做正功，带电尘埃吸附过程电势能减小，故D正确。故选D。11.如图所示，用同种材料制定的圆柱导体A和圆筒导体B，两导体等长且其横截面如图所示。则下列说法正确的是（）A.若将这两导体串联接在同一电路中，导体A与B的电压之比为B.若将这两导体串联接在同一电路中，导体A与B的电功率之比为C.若将这两导体并联接在同一电路中，导体A与B的电流之比为D.若将这两导体并联接在同一电路中，相同时间内，导体A与B产生的热量之比为【答案】D【解析】【详解】A．圆柱导体A电阻圆柱导体B的电阻所以 若将这两导体串联接在同一电路中，通过导体A与B的电流相等，由可知电压之比为，故A错误；B．若将这两导体串联接在同一电路中，由可知导体A与B的电功率之比为，故B错误；C．若将这两导体并联接在同一电路中，导体A与B两端的电压相等，由可知电流之比为，故C错误；D．若将这两导体并联接在同一电路中，相同时间内，由可知导体A与B产生的热量之比为，故D正确。故选D。12.为了节约能源，某市在城市道路上新装的一批节能路灯，该路灯通过光控开关实现自动控制电灯亮度，乙图为其内部电路简化原理图，电源电动势为E，内阻为r，为光敏电阻（光照强度增加电阻减小）。当夜幕降临时，下列判断正确的是（　　）A.A灯亮度不变，B灯变亮B.A灯亮度变暗，B灯变亮C.电流表示数变大D.流经的电流变化量大于上的电流变化量【答案】D【解析】【详解】C．当夜幕降临时，光照强度减弱，光敏电阻阻值增大，电路总电阻增大，故电路总电流I减小，电流表示数变小，故C错误；AB．电流表示数变小，消耗在内阻上的电压减小，路端电压增大，即A灯两端电压增大，通过A灯的电流IA增大，所以A灯变亮；通过定值电阻R0的电流减小，所以R0两端的电压减小，B灯两端的电压增大，B灯变亮，故AB错误；D．通过R0上电流等于通过光敏电阻Rt电流与通过灯B的电流之和，即 根据前面的分析，B灯两端的电压增大，通过灯B的电流IB增大，通过定值电阻R0的电流I0减小，故Rt上电流的变化量大于R0上电流变化量，故D正确。故选D。13.如图所示，平行金属板M、N间存在匀强电场（不考虑边界效应），两金属板所在平面与水平面夹角，板长，M板带负电。某时刻从板间下边缘中间处平行板射入速度为的微粒a，另一时刻在M板上边缘处垂直金属板射入速度为的微粒b，a和b两微粒电荷量均为，质量均为，已知板间电场强度，微粒b恰好从N板下边缘处离开两板间，不计微粒间的相互作用（重力加速度为，，），则（）A.无法求出两板间的距离B.电场力对微粒a先做负功后做正功C.若两微粒同时射入电场，则会相遇D.微粒b在板间运动过程中，其电势能不断减少【答案】C【解析】【详解】A．由b受力可知，b所受重力垂直板方向的分量为b所受重力沿M方向向下的分量为b所受电场力的方向与M板垂直且大小为由此可知b所受重力垂直板方向的分量与电场力平衡，故b所受合力方向沿M板向下，即带电微粒b的运 动可分解为沿M板方向的初速度为零的匀加速直线运动和垂直M板的匀速直线运动，则沿M方向有解得同时垂直平行板方向有A错误；BD．微粒a、b都带正电荷且在电场中的受力相同，合力匀为沿两金属板所在平面向下，其中微粒a在合力的作用下做匀减速直线运动，运动方向与电场力方向垂直，电场力对微粒a不做功，由微粒b的运动得知，电场力对微粒b做负功，微粒b的电势能增加，BD错误；C．设两微粒同时进入电场并经过时间相遇，则解得同时，微粒b垂直M板的位移为故当微粒a、b同时进入电场后可以相遇，C正确。故选C。二、选择题II（本题共2小题，每小题3分，共6分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的，全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）14.从生活走向物理，从物理走向社会，物理和生活息息相关，联系生活实际是学好物理的基础。关于以下教科书中的插图，下列说法正确的是（）A.甲图，医务人员用该机器将血浆和红细胞从血液中分离出来是利用了离心分离技术 B.乙图，汽车上坡时司机换高速档是为了获得更大的牵引力C.丙图，工作人员在超高压带电作业时，穿用金属丝编制的工作服应用了静电屏蔽的原理D.丁图，工作人员给车加油前，触摸一下静电释放器，可将人体的静电释放到大地【答案】ACD【解析】【详解】A．医务人员用该机器将血浆和红细胞从血液中分离出来是利用了离心分离技术，选项A正确；B．根据可知汽车上坡时司机换低速档是为了获得更大的牵引力，选项B错误；C．工作人员在超高压带电作业时，穿用金属丝编制的工作服应用了静电屏蔽的原理，选项C正确；D．工作人员给车加油前，触摸一下静电释放器，可将人体的静电释放到大地，选项D正确。故选ACD。15.如图所示，在竖直平面内水平向右的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线长为L，一端连着一质量为m，带电量为的小球（可视为点电荷），另一端固定于O点，现把小球拉至细线与场强方向平行的A点，保持细线绷紧并无初速释放，当小球摆到最低点的另一侧，且细线与竖直方向的夹角为的P点时，小球的速度刚好为零。已知，，空气阻力可忽略，重力加速度为g。则（）A.此匀强电场的电场强度大小为B.小球通过最低点B时的速度大小为C.小球运动过程中的最大速度为D.小球从A点运动到B点的过程中，电势能的减小量为【答案】AC【解析】【详解】A．小球从A点到P点，由动能定理得 解得故A正确；B．小球从A点到B点由动能定理得解得故B错误；C．小球从A点运动到B点过程中，当电场力与重力的合力沿细线方向时速度最大，设此时细线与竖直方向的夹角为。则有从A到速度最大的过程，根据动能定理得解得故C正确；D．小球从A点运动到B点的过程中，电场力做功为所以小球从A点运动到B点的过程中，电势能的增大量为，故D错误。故选AC。非选择题部分三、非选择题（本题共5小题，共55分）16.（1）在“探究加速度与力、质量的关系（图甲）”、“探究向心力大小的表达式（图乙）”、“探究两个互成角度的力的合成规律（图丙）”三个实验中，实验的研究方法与其他两个实验不同的是________（选 填“甲”、“乙”、“丙”）（2）王同学利用图甲装置探究加速度与力的关系，打出的纸带如图所示，取A、B、C、D、E五个计数点（每相邻两个计数点间还有四个打点没有标出），打点计时器电源频率是50Hz。则A、C间距离为________cm，小车的加速度大小________。（计算结果保留2位有效数字）（3）王同学利用图乙装置探究向心力大小的表达式，图示情境正在探究的是________A．向心力的大小与半径的关系B．向心力的大小与线速度大小的关系C．向心力的大小与角速度大小的关系D．向心力的大小与物体质量的关系（4）王同学用图丙装置探究两个互成角度的力的合成规律在进行具体操作前，提出了以下关于实验操作的建议，其中正确的是________A．图中，与的方向必须相互垂直B．重复实验再次进行探究时，圆环O的位置可以与前一次实验不同C．用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两弹簧测力计示数之差应尽可能大一些D．记录与方向时，记录点尽量要和O点离得远一点【答案】①.丙②.③.④.C⑤.BD##DB【解析】【详解】（1）[1]在“探究加速度与力、质量的关系（图甲）”、“探究向心力大小的表达式（图乙）”实验中都用到控制变量法，“探究两个互成角度的力的合成规律（图丙）”实验用的等效替代的思想，故实验的研究方法与其他两个实验不同的是丙。（2）[2][3]刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，故A、C间距离为 C、E间距离为根据题意纸带上相邻计数点时间间隔根据逐差法可得加速度代入数据可得（3）[4]由图可知，图乙装置中两球均为钢球质量相等，且转动半径相等，为探究向心力的大小与角速度大小的关系。故选C。（4）[5]A．在探究两个互成角度的力的合成规律中两个力的夹角合适即可，不需要一定为，故A错误；B．同一次实验中，圆环的位置需要保持相同，达到力的作用效果相同，重复实验再次进行探究时，圆环O的位置可以与前一次实验不同，故B正确；C．用两弹簧测力计同时拉小圆环时，两弹簧测力计示数之差合适即可，不需要应尽可能大一些，故C错误；D．为了更好的记录力的方向，记录与方向时，记录点尽量要和O点离得远一点，故D正确。故选BD。17.某物理兴趣小组把不同浓度NaCl溶液注满如图粗细均匀的圆玻璃管中，来探究测量不同浓度盐水的电阻率。 （1）用游标卡尺测量得玻璃管中水柱的直径，应使用图中游标卡尺的________（选填“A”、“B”或“C”）部件测量。（2）某次测量中，实验小组把浓度为的NaCl溶液注满玻璃管中，玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻可忽略），分别用多用电表欧姆“”档和“”档规范操作测量电阻，得到的指针示数如图所示，则被测盐水的电阻约为________。（3）为较准确测量电阻，实验小组用伏安法测量玻璃管中盐水的电阻，准备了以下实验器材有：电源（电动势为6V，内阻可忽略），电压表（量程为3V，内阻），最大阻值为滑动变阻器，定值电阻，导线若干等。①该实验小组已完成的实验电路如图所示的连线，分析可知还缺少一条导线的连接，为较准确完成玻璃管中盐水的电阻测量，这条导线应为电压表的负接线柱与多用电表________表笔（选填“红”或“黑”）连接。②开关闭合前，滑动变阻器滑片应置于________（选填“左”或“右”）端。③在某次测量时，多用表的档的读数如图，其读数为________，利用图实验，多次测量得到盐水的电阻为，已知用游标卡尺测得玻璃管内径为，用毫米刻度尺测得玻璃管中盐水长度为，则该浓度盐水的电阻率约为________。（结果保留2位有效数字）。【答案】①.A②.1030③.红④.左⑤.##2.19##2.21⑥.【解析】【详解】（1）[1]用游标卡尺测量得玻璃管中水柱的直径，即测量玻璃管的内径，则应使用图中游标卡尺的A部件。 （2）[2]由图可知，用“”档偏角过小不准确，则应读取“”档，被测盐水的电阻约为（3）①[3]由于电压表内阻和定值电阻的阻值已知，多用电表电流挡内阻未知，则采用电流表外接，即电压表的负接线柱与多用电表红表笔连接。②[4]开关闭合前，滑动变阻器滑片应置于左，用导线把电表短路。③[5]多用电表选用档，由图可知，读数为。[6]由电阻定律可得，该浓度盐水的电阻率为又有联立解得18.下列实验中，说法正确的是（）A.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，应先接通电源再释放小车B.在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，实验前应该先把弹簧水平放置测量其原长C.在“探究平抛运动的特点”的实验中，实验所用斜槽应尽量光滑D.在“验证机械能守恒定律”的实验中，安装打点计时器时，必须使两限位孔在同一竖直线上【答案】AD【解析】【详解】A．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，应先接通电源再释放小车，A正确；B．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，实验前应该先把弹簧竖直悬挂在铁架台上，测出弹簧在竖直方向时的原长，消除自重的影响，B错误；C.在“探究平抛运动的特点”的实验中，实验所用斜槽是否光滑对实验的结果没有影响，C错误；D．在“验证机械能守恒定律”的实验中，安装打点计时器时，必须使两限位孔在同一竖直线上，减小纸带与打点计时器间的阻力，D正确。故选AD。19.如图所示，以正点电荷Q为圆心三个同心圆是三个等势面，点电荷Q的带电量为，A、B、C分别是这三个等势面上的点。已知A点所在圆的半径，A、B、C这三点在同一条电场线 上。已知静电力常量（1）若三个圆的半径关系，则电势差和电势差是否相等；（2）求点电荷Q在A点的电场强度大小和方向；（3）若将一电子从A点移到C点，克服静电力做的功为，取A点的电势，求C点的电势。【答案】（1）不相等；（2）；方向由A指向C；（3）【解析】【详解】（1）由于A到C不是匀强电场，且AB之间的场强大于BC之间的场强，用公式定性分析可得而所以（2）由点电荷的电场强度公式可得方向由A指向C；（3）由 得又由得20.如图所示为某游戏轨道模型图，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道AB、螺旋圆形轨道BCDE、水平直轨道EF，传送带FG，MN为是固定于水平地面上的薄平板，除直轨道EF和传送带FG外其余各段轨道均光滑，且各处平滑连接。现将一可视为质点的滑块自A点静止释放，经螺旋圆形轨道BCDE后，滑上传送带FG。已知滑块质量，A距B所在的水平面高度，圆轨道半径，水平直轨道EF长，传送带FG长并可向右匀速传动，M与G水平距离，高度差，平板MN长，滑块与直轨道EF和传送带FG间的动摩擦因数均为，，，，求：（1）滑块通过轨道B点的速度大小；（2）滑块通过圆轨道最低点C时对轨道的压力大小；（3）若传送带不转动，滑块从A点由静止释放时落在平板上离M点的距离；（4）要使滑块从A点由静止释放时落在平板上，求传送带的速度范围。【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】【详解】（1）滑块从A到B过程，根据动能定理，有解得（2）滑块从A点到C点的过程中，由机械能守恒定律有对滑块在C点受力分析有由牛顿第三定律有解得（3）若传送带不动，设滑块运动到G点的速度为，从C点到G点由动能定理可得G点飞出做平抛，由，可得G点飞出后的水平距离则落地点离M点的距离（4）若传送带一直对滑块做正功，设滑块运动到G点的速度为，从C点到G点由动能定理可得 设滑块从G点飞出后能够到达平板的最小速度为，最大速度为，则，，可得，故要使滑块从A点由静止释放时落在平板上，传送带速度范围21.如图所示，A、B分别为水平放置的平行板电容器的上、下极板，板长，板间距离。现有一质量为，电荷量为的小液滴以速度水平飞入平行板，当滑动变阻器滑动片置于中点时，闭合开关S，小液滴恰能做匀速直线运动。此时，电路中的电动机刚好能正常工作。已知电源电动势，内阻，滑动变阻器R阻值范围为，电动机内阻为。重力加速度为，不计空气阻力，求：（1）平行板电容器两端的电压;（2）流过电动机的电流I；（3）电动机的机械功率；（4）电源的效率。【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【详解】（1）设平行板电容器两端的电压为，则由小液滴恰能做匀速直线运动可知可得（2）又因为滑动变阻器置于中点即 由可得（3）由闭合电路欧姆定律可得由电动机功率可知（4）电源效率可得22.如图所示为一粒子分析装置由粒子发射源、加速电场、静电分析器、偏转电场四部分组成。粒子发射源S可产生初速度为零，质量为m，电量为的带电粒子，粒子自A板小孔进入加速电场加速后，从B板小孔沿圆弧轨迹CD通过电场方向指向圆心的静电分析器，出静电分析器后沿M板左端上边缘进入偏转电场区，而后从偏转电场中线右端G点水平飞出，且此时偏转电场方向刚好发生变化。其中，加速电场的电压为，AB板间距为，静电分析器中轨迹圆心角为，轨迹CD处的电场强度为，偏转电场MN两端所加电压如乙图所示（以带电粒子进入偏转电场开始计时），带电粒子重力不计。求：（1）带电粒子到达B板的速度的大小；（2）带电粒子在静电分析器中运动的时间t；（3）偏转电场MN板长L与间距d满足的关系式。 【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【详解】（1）带电粒子在加速电场中，由动能定理可知解得（2）带电粒子在静电分析器中做匀速圆周运动可知解得运动时间为（3）带电粒子进入偏转电场将做类斜抛运动，利用运动的合成与分解可知，粒子在竖直方向上最终速度为零，由偏转电场两端的变化电压可知，粒子在竖直方向上的运动可以是就一个匀减速也可以是先匀减再匀加再匀减，以此类推，故粒子在竖直方向上有其中 ，（取自然数）粒子在水平方向有又因为以上五式联立可解得