适用于老高考旧教材2024版高考数学二轮复习客观题满分限时练3文（附解析）

限时练3(时间:45分钟,满分:80分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022新高考Ⅱ,1)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}2.(2022北京,2)若复数z满足i·z=3-4i,则|z|=(　　)A.1B.5C.7D.253.(2022全国乙,文3)已知向量a=(2,1),b=(-2,4),则|a-b|=(　　)A.2B.3C.4D.54.(2023江西上饶二模)为了支持民营企业发展壮大,帮助民营企业解决发展中的困难,某市政府采用分层抽样调研的方式走访各层次的民营企业.该市的小型企业、中型企业、大型企业分别有900家、90家、10家.若走访2家大型企业,则需走访中型企业的数量为(　　)A.180B.90C.18D.95.(2023陕西西安一模)执行如图所示的程序框图.如果输入的a为2,输出的S为4,那么p=(　　)A.13B.14C.15D.16 6.(2023广东深圳二模)从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数,若这三个数之积为偶数,则它们之和大于8的概率为(　　)A.B.C.D.7.如图,某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮,建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈、极简和雕塑般的气质,该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线=1(a>0,b>0)上支的一部分.已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36,F到渐近线的距离为12,则该双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.8.(2023四川凉山二模)C0表示生物体内碳14的初始质量,经过t年后碳14剩余质量C(t)=C0(t>0,h为碳14半衰期,单位:年).现测得一古墓内某生物体内碳14含量为0.4C0,据此推算该生物是距今约多少年前的生物(参考数据lg2≈0.301).正确选项是(　　)A.1.36hB.1.34hC.1.32hD.1.30h9.(2023贵州毕节二模)已知loga<1,<1,<1,则实数a的取值范围为(　　)A.,1B.0,∪(1,+∞)C.,1D.0,10.某圆锥母线长为2,底面半径为,则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为(　　) A.2B.C.D.111.(2023江西南昌二模)已知抛物线C:y2=4x的准线为l,点M是抛物线上一点,若圆M过点A(3,0)且与直线l相切,则圆M与y轴相交所得弦长是(　　)A.2B.2C.4D.212.(2023四川攀枝花二模)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且2anSn=1+,设bn=log2,数列{bn}的前n项和为Tn,则满足Tn≥2的n的最小正整数解为(　　)A.15B.16C.3D.4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023贵州毕节一模)已知函数y=sinωx(ω>0)在区间0,上恰有两个零点,则ω的取值范围为　　　　　. 14.(2023全国甲,文15)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为　　　　　. 15.若一个圆柱的底面直径为2,高为4,且该圆柱的圆周都在球O的球面上,则球O的表面积为　　　　　. 16.(2023陕西咸阳二模)如图,已知在扇形OAB中,半径OA=OB=2,∠AOB=,圆O1内切于扇形OAB(圆O1和OA,OB,弧AB均相切),作圆O2与圆O1,OA,OB相切,再作圆O3与圆O2,OA,OB相切,以此类推.设圆O1,圆O2,…的面积依次为S1,S2,…,那么S1+S2+…+S10=　.  限时练31.B　解析B={x|0≤x≤2},则A∩B={1,2},故选B.2.B　解析∵i·z=3-4i,∴z=,∴|z|==5,故选B.3.D　解析由题设得a-b=(4,-3),则|a-b|==5.故选D.4.C　解析该市中型企业和大型企业的数量比为9∶1,则需走访中型企业的数量为9×2=18.故选C.5.C　解析由程序框图可知,输出的S=log2+log2+…+log2=log22-log21+log23-log22+…+log2(i+1)-log2i=log2(i+1)=4,则i=15,那么判断框图中p=15.故选C.6.D　解析任取三个数有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),10种情况,三个数之积为偶数有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),9种情况,它们之和大于8共有(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),5种情况,则所求概率为P=.故选D.7.B　解析点F(0,c)到渐近线y=x,即ax-by=0的距离d==b=12,又由题知解得所以e=.故选B.8.C　解析由题意可知C0=0.4C0,所以lg=lg0.4,所以lg=lg0.4,所以≈1.32,所以t≈1.32h.故选C.9.D　解析<1=,由y=在R上是减函数,得a>0.由<1,即<1,得0≤a<1,则0<a<1.由loga<1=logaa,根据y=logax(0<a<1)在(0,+∞)上是减函数,得0<a<.故选D.10.A　解析设圆锥顶点为S,截面与圆锥底面圆两交点为M,N,底面圆心为点O.截面为△SMN,P为MN的中点,设OP=x(0≤x<),SM=2,OM=,所以SO=1,SP=,MN=2,故 S△SMN=MN·SP=·2,所以当x=1时,S△SMN=2,此时的截面面积最大.11.D　解析(方法一)抛物线C:y2=4x的准线方程为x=-1.设M(x0,y0),因为圆M与直线l相切,所以圆的半径为r=x0+1,则圆的标准方程为.又圆M过点A(3,0),所以,①又=4x0,②由①②,解得x0=2,则r=3.设圆M与y轴交于点B,C,则|BC|=2=2=2.(方法二)由抛物线定义可知点M到准线l的距离等于点M到抛物线焦点的距离.由y2=4x可知,抛物线的焦点坐标为F(1,0).又圆M过点A且与直线l相切,所以点M在AF的中垂线上.设M(x0,y0),则x0=2,y0=±2,所以|AM|=3,所以圆M与y轴相交所得弦长为2=2.故选D.12.A　解析当n=1时,2a1S1=1+,则S1=a1=1,当n≥2时,2(Sn-Sn-1)Sn=2-2SnSn-1=1+(Sn-Sn-1)2=1+-2SnSn-1+,则=1,故{}是首项为=1,公差为1的等差数列,则=n,即Sn=.又Tn=log2+log2+…+log2=log2=log2Sn+1=log2(n+1)≥2,所以n+1≥16,即n≥15,故满足Tn≥2的n的最小正整数解为15.故选A.13.[2,4)　解析令f(x)=sinωx(ω>0),当x∈0,时,ωx∈0,,而f(0)=0,要使y=sinωx在区间0,上恰有两个零点,则π≤<2π,解得2≤ω<4.14.15　解析如图,作出不等式组表示的可行域,即图中阴影部分.由z=3x+2y得,y= -x+z,当直线y=-x+z过C点时,z取最大值.由图知,C点是直线-2x+3y-3=0与直线3x-2y-3=0的交点,两直线方程联立得C(3,3),∴z=3×3+2×3=15.15.20π　解析根据题意,知圆柱底面半径r=1,高h=4,所以球O的半径为R=,球的表面积S=4πR2=20π.16.解析如图,设圆O1与弧AB相切于点D,圆O1,O2与OA分别切于点C,E,则O1C⊥OA,O2E⊥OA.设圆O1,O2,O3,…,O10的半径为r1,r2,r3,…,r10,∵∠AOB=,∴∠AOD=.在Rt△OO1C中,OO1=2-r1,则O1C=OO1=,即r1=,解得r1=.在Rt△OO2E中,OO2=2-r2-2r1,则O2E=OO2,即r2=,解得r2=r1.同理可得r3=r2,所以r1,r2,r3,…,r10是以r1=为首项,为公比的等比数列.因为S1=π,所以面积S1,S2,…,S10是以ππ为首项,以为公比的等比数列,则S1+S2+…+S10=.