河南省周口市项城市2023-2024学年高三数学上学期期中联考试题（Word版附答案）

数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，则复数（）A．－2B．2C．D．3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移8个单位长度B．向左平移8个单位长度C．向右平移2个单位长度D．向左平移2个单位长度4．在一个空旷的房间中大声讲话会产生回音，这种现象叫做“混响”．用声强的大小来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为，则经过t秒后这段声音的声强变为（为常数）．把混响时间定义为声音的声强衰减到讲话之初的倍所需时间，则约为（）（参考数据：，）A．B．C．D．5．下列函数中，满足的为（）A．B．C．D．6．若，则（）A．B．C．D．7．已知函数的定义域为，设p：的图象关于y轴对称；q：是奇函数或偶函数，则p是q的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．记为数列的前n项和，若，，，，则（）A．－2024B．－1012C．－506D．0二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数，则（）A．的最小正周期为B．的最大值为C．在区间上单调递增D．的图象关于点中心对称10．下列函数中，满足的为（）A．B．C．D．11．已知数列各项均为正数，为数列的前n项和，且是公差为的等差数列，，下列命题正确的是（）A．若为等比数列，则B．若，则为等差数列C．若，则为递减数列D．若，则为递增数列12．设函数，下列命题正确的是（）A．若存在负零点，则B．若，则有且只有一个零点C．若有且只有两个正零点，则D．若且存在零点，则的零点都是正的三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数在点处的切线方程为______．14．若向量，满足，，则______． 15．若函数的图象在区间上单调递增，则实数a的最小值为______．16．已知函数，曲线与x轴的两个相邻交点为P，Q，曲线与直线的一个交点为M，若，则实数______．四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知在平面直角坐标系中，点，，．（1）若，且，求t的值；（2）记在方向上的投影向量为，求的坐标．18．（12分）在中，已知．（1）求；（2）若的面积为，，求AB的长度．19．（12分）已知函数，．（1）若曲线关于点对称，求a的值；（2）若在区间上的最小值为1，求a的取值范围．20．（12分）已知函数，，．（1）求的值域．（2）记的值域为D，试问是否存在a，使得集合有且只有2个元素？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考公式：．21．（12分）记为数列的前n项和，已知等比数列满足，，，． （1）求数列的通项公式；（2）若对任意，，，，成等差数列．（i）求和的值；（ii）求．22．（12分）已知函数．