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四川省眉山市仁寿第一中学南校区2023-2024学年高三数学(理)上学期10月月考试题(Word版附答案)
四川省眉山市仁寿第一中学南校区2023-2024学年高三数学(理)上学期10月月考试题(Word版附答案)
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仁寿一中南校区2024届高三期中考试理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题1、已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意在,中,,∴故选:B.2、已知复数满足,其中为虚数单位,则为()AB.C.D.【答案】C【解析】,则.故选:C3、执行如图所示的程序框图,将输出的看成输入的的函数,得到函数,若,则() AB.C.或D.1【答案】B4、某射击运动员连续射击5次,命中的环数(环数为整数)形成的一组数据中,中位数为8,唯一的众数为9,极差为3,则该组数据的平均数为()A.7.6B.7.8C.8D.8.2【答案】B5、已知空间中a,b,c是三条不同的直线,,,是三个不同的平面,则下列说法正确的是( ).A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则【答案】C6、“”是“是奇函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A7、已知,,则与的夹角等于( )A.B.C.D.【答案】C8、已知数列和均为等差数列,是数列的前n项和,则().A.1B.C.2D.【答案】B【解析】根据题意,设等差数列, 又是关于n的一次式,可得,所以,则,故选B.9、蹴鞠,又名“蹴球”“蹴圆”等,“蹴“有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动,类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P、A、B、C,其中平面,,则该球的体积为( ) A.B.C.D.【答案】C10、为了加强新型冠状病毒疫情防控,某社区派遣甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者参加,,三个小区的防疫工作,每人只去1个小区,每个小区至少去1人,且甲、乙两人约定去同一个小区,则不同的派遣方案共有()A.24种B.36种C.48种D.64种【答案】B【解析】若按照3:1:1进行分配,则有种不同的方案,若按照2:2:1进行分配,则有种不同的方案,故共有36种派遣方案.故选:B11、已知函数为R上的奇函数,为偶函数,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】对于A中,函数为偶函数,则有,可得,又由为奇函数,则,则有,所以,即,所以A错误;对于B中,函数为偶函数,则有,所以B不正确; 对于C中,由,则,所以是周期为4的周期函数,所以,所以C正确;对于D中,由是周期为4的周期函数,可得,其中结果不一定为0,所以D错误.故选:C.12、已知,,则下列命题:①; ②; ③;④,其中真命题的个数是( )A.个B.个C.个D.个【答案】B【详解】因为,,则,.对于①,,则,从而,,则,则,即,①对;对于②,,因为,则,,所以,,②错;对于③,,所以,,所以,,③错;对于④,构造函数,其中,则.当时,,则函数在上单调递增,因为,则,即,可得,所以,,④对.故选:B.二、填空题13、已知等差数列满足,,则的前项的和为【答案】14、的展开式中,的系数为【答案】-40【解析】的展开式中,的系数为.15、已知定义在上的函数满足,且是偶函数,当时,,则【答案】 16、锐角三角形的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,且,则的取值范围为.【答案】因为,且,所以;由正弦定理得:,所以;又锐角三角形中,,则,即;所以,由于锐角三角形,所以,解得;所以:;由于,则在上递减,在上递增;所以在上递减,于是有,即的取值范围为.故答案为:三、解答题17、已知数列满足,.(1)证明:数列是等差数列;(2)求数列的前n项和.【答案】(1)因为①,所以当时,②.因为,所以由得,即.所以,即.由,得,所以,所以.所以数列是以-2为首项,-3为公差的等差数列.(2)由(1)得,即, 所以.所以.18、如图,在直三棱柱中,是的中点.(1)证明:平面.(2)若,求二面角的余弦值.【答案】(1)证明:连接交于点,则是的中点,连接,又是的中点,所以.又平面平面,所以平面.(2)解:以为坐标原点,分别以的方向为轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系.设,则,.设是平面的法向量,由可得令,得.设是平面的法向量,由可得令,得.所以,即二面角的余弦值为.19、某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在40以上,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5 年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,假设各年的年入流量相互独立.(1)求未来3年中,设表示流量超过120的年数,求的分布列及期望;(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:年入流量发电机最多可运行台数123若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元,若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?【答案】(1)依题意,,由二项分布可知,. ,,,, 所以的分布列为:01230.7290.2430.0270.001 . (2)记水电站的总利润为(单位:万元),①假如安装1台发点机,由于水库年入流总量大于40,故一台发电机运行的概率为1,对应的年利润,; ②若安装2台发电机,当时,只一台发电机运行,此时,, 当时,2台发电机运行,此时,,. ③若安装3台发电机,当时,1台发电机运行,此时,,当时,2台发电机运行,此时,,当时,3台发电机运行,此时,, 综上可知,欲使总利润的均值达到最大,应安装2台发电机. 20、如图,在平面四边形中,,,,. (1)求;(2)若,求的面积.【答案】(1)因为,为锐角,所以.因为,,在中,由余弦定理得,即,得.在中,由正弦定理得,所以,所以,因为,所以,故,所以;(2)在中,由正弦定理得,又,,,即,所以.因为,,,所以,所以,所以,所以的面积.21、已知函数.(1)当时,求的单调区间;(2)当时,恒成立,求的取值范围.参考数据:,.【答案】(1)当时,,则.令,得;令,得.故函数的单调递减区间为,调递增区间为;(2)因为当时,恒成立,且,由,可得.因为,所以,设,则. 设,则.令,得;令,得.故函数在上单调递减,在上单调递增,因为,,,所以存在,使.当或时,;当时,.则函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.因为,所以对一切的恒成立.故的取值范围为.22、在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),.以为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求的直角坐标方程;(2)已知点,设与的交点为,.当时,求的极坐标方程.【答案】(1)因为曲线的极坐标方程为,即,因为,所以,所以的直角坐标方程为.(2)将曲线的参数方程为(为参数)代入的直角坐标方程,整理得,由的几何意义可设,,因为点在内,所以方程必有两个实数根,所以,,因为,所以,因为,所以,即,所以的普通方程为,则的极坐标方程为.23.已知函数,.(1)求函数的最小值;(2)设,求证:. 【解析】(1)由题设,而在、、上均能取到最小值,对于在上递减,上为常数,上递增,且连续,所以的最小值在上取得,即时,最小值为.(2)由,仅当取等号,要证,即证,则,
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高中 - 数学
发布时间:2023-11-24 00:55:02
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