江西省宜春市上高二中2024届高三数学上学期第二次月考试题（Word版附答案）

上高二中2024届高三第二次月考数学试卷（2023.9.29）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，若集合满足，则可能是（）A．B．C．D．2.在数列中，“数列是等比数列”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当很大时，（常数）．利用以上公式，可以估计的值为（  ）A．B．C．D．5.已知拋物线上一点到准线距离为是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的一动点，则的最小值为（）A.12B.11C.10D.96．已知，，且.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知函数的最小正周期为，其最小值为，且满足，则（）A．B．C．D．8.已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中,有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（）A.B.一个周期是4C.是偶函数D.10.小明在一次面试活动中，10位评委给他的打分分别为：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100．则下列说法正确的有（）A.用简单随机抽样的方法从10个分数中随机去掉2个分数，则每个分数被去掉的概率都是B.这10个分数的第60百分位数为91C.这10个分数的平均数大于中位数D.去掉一个最低分和一个最高分后，平均数会变大，而分数的方差会变小11．已知函数，以下结论错误的是（）A．在区间上是增函数B．C．若方程恰有个实根，则D．若函数在上有6个零点，则12.如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（）A.球与圆柱的体积之比为B.四面体CDEF的体积的取值范围为C.平面DEF截得球的截面面积最小值为D.若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则的取值范围为三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若函数，则不等式的解集为__________.14．目前，全国所有省份已经开始了新高考改革．改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成．已知某班甲、乙同学都选了物理和地理科目，且甲同学的另一科目会从化学、生物、政治这3科中选1科，乙同学的另一科目会从化学、生物这2科中选1科，则甲、乙所选科目相同的概率是__________.15.在中，内角A,B,C所对的边分别为已知三角形的面积是，且，则的面积是__________.16.若，则的大小关系是___________. 四、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本题10分）作为一种益智游戏，中国象棋具有悠久的历史，中国象棋的背后，体现的是博大精深的中华文化．为了推广中国象棋，某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加．除小明以外的其他参赛选手中，50%是一类棋手，25%是二类棋手，其余的是三类棋手．小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.3、0.4和0.5．（1）从参赛选手中随机选取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；（2）如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率．18．（本题12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）若，求；（2）若的最大角为最小角的2倍，求a的值．19.（本题12分）已知数列的前项和为，若，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，若数列的前项和恒成立，求整数的最小值．20.（本题12分）如图（1），在中，，将沿折起，使得点到达点处，如图（2）.（1）若，求证：；（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.21.（本题12分）已知函数．①当时，求函数在区间上的值域；②若函数有三个零点，分别为，，，,求实数的取值范围，并求的值．22.（本题12分）已知离心率为的椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为、，上顶点为，且的外接圆半径大小为．（1）求椭圆方程；（2）设斜率存在的直线交椭圆于两点（位于轴的两侧），记直线、、、的斜率分别为、、、，若，求面积的取值范围． 上高二中2024届高三第二次月考数学试卷（2023.9.29）答案题号123456789101112答案CAABDDCDBCBDABCACD13.14.15.16.10【详解】因为函数是奇函数，，所以，所以，即：，故的周期为4，所以，故的一个周期为4，故B项正确；，故A项错误；因为函数是奇函数，所以，所以，即：，所以为偶函数，故C项正确；因为，所以，令，可得，解得：，故D项错误.故选：BC.11．AD【解析】由题意可得，，∴，A正确；∵过的直线斜率为，设该直线的倾斜角为，则，∴，在中，由余弦定理得，即，，∴，B错误；∵，∴，∴的面积为，C错误；设，，由得，，则直线OP的斜率为，D正确．故选AD．12【详解】对于A，球的体积为，圆柱的体积，则球与圆柱的体积之比为，A正确；对于B，设为点到平面的距离，，而平面经过线段的中点，四面体CDEF的体积，B错误；对于C，过作于，如图，而，则，又，于是，设截面圆的半径为，球心到平面的距离为，则，又，则平面DEF截球的截面圆面积，C错误；对于D，令经过点P的圆柱的母线与下底面圆的公共点为Q，连接，当与都不重合时，设，则，当与之一重合时，上式也成立，因此，，则，令，则，而，即，因此，解得，所以的取值范围为，D正确.故选：AD17．【解析】（1）设“小明与第i（，2，3）类棋手相遇”，根据题意，，．记“明获胜”，则有，，，由全概率公式，小明在比赛中获胜的概率为，所以小明获胜的概率为0.375．（2）小明获胜时，则与小明比赛的棋手为一类棋手的概率为，即小明获胜，对手为一类棋手的概率为0.4．18.【小问1详解】当时，，在中，由余弦定理，得，所以．【小问2详解】由已知，最大角为角A，最小角为角C，即， 由正弦定理得，即，又，所以，将，代入上式得，由于解得．19【答案】（1）（2）220【小问1详解】∵平行四边形中，，可得又又平面【小问2详解】方法一：如图，过点做，且，连接，由题意可知，平面，∴又平面平面平面取中点，连接，由，得平面，且过点作垂直于，建立如图所示的空间直角坐标系，由题可得，设平面的法向量为，平面的法向量为，令，则，故平面的一个法向量为同理，令，则，故平面的一个法向量为.所以平面与平面夹角的余弦值为.方法二：由，建立如图所示的空间直角坐标系设（其中） 解得设平面的法向量为，平面的法向量为，令，则，故平面的一个法向量为；同理，令，则，故平面的一个法向量为.又因为两个平面的夹角范围为：所以平面与平面夹角的余弦值为故平面与平面夹角的余弦值为.21.【答案】解：当时，，，所以在上单调递增，所以，当时，取得最小值，最小值为，当时，取得最大值，最大值为，所以函数在区间上的值域；由，，当时，，所以在上单调递增，当时，令，则，设，，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取最小值，最小值为，显然，当时，，有两个零点，当时，，单调递增，显然不成立，所以有三个零点，则的取值范围为，所以的取值范围，函数有三个零点，，，且，因为，即，所以，由，又，则，所以，所以． 22【答案】（1）（2）