第五章投影与视图1投影第1课时投影与中心投影教案（北师大版九年级上册）

第五章投影与视图1投影第1课时投影与中心投影1.让学生体会投影的含义，理解中心投影的概念.2.经历研究投影的定义、画中心投影的过程，在现实生活中体会投影现象.3.通过举例说明我国古代对投影的应用，渗透德育于数学教学当中.【教学重点】中心投影的概念及识别.【教学难点】中心投影的画法.一、情境导入，初步认识举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用：（1）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子（可用教室灯光作试验）.（2）驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术.（3）我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的.（4）电影或幻灯片.【教学说明】学生可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让学生来说说日晷的构成和大致原理.同时，再请学生举一些利用光线产生影子的例子.从而激起学生的好奇心和探索欲望.二、思考探究，获取新知1.归纳总结投影的含义.投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影.照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面.物体的投影和物体的形状有密切关系.【教学说明】通过观察图片，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(概念).4 2.在所举的几个投影的例子中，投影线有什么不同？【教学说明】学生：观察思考，提出自己的想法.教师：总结归纳，给出中心投影的概念.从一个点发出的光线所形成的投影称为中心投影.3.如图，BE、DF是甲、乙两人在路灯下形成的影子，请在图中画出灯泡的位置.分析：连结EA、FC，它们的延长线的交点即为灯泡的位置.【教学说明】通过练习巩固提高.三、运用新知，深化理解1.皮影戏是在哪种光照射下形成的（A）A.灯光B.太阳光C.平行光D.都不是2.小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（A）A.从路灯下走开，离路灯越来越远B.走到路灯下，离路灯越来越近C.人与路灯的距离与影子长短无关D.路灯的灯光越来越亮3.两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是中心投影.4.如图，在平面直角坐标系内，一个点光源位于点A（0，5）处，线段CD⊥x轴，点D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影长为0.75，点C的影子的坐标为（3.75，0）.分析：连接AC并延长，交x轴于点B.因为CD⊥x轴，所以△BCD∽△BAO，所以.因为OA=5，CD=1，OD=3，所以.解得BD=0.75，即CD在x轴上的影长为0.75，点C的影子B的坐标为（3.75，0）.4 5.路灯下站着小赵，小芳，小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.解：如图所示，连接DC、FE并延长相交于点O，则点O即为路灯灯泡的位置，AB即为小赵在灯光下的影子.6.如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：影子的长度变短了.∵CA∥PO，∴△MCA∽△MPO，∴，即，解得MA=5（米）.同理，即，解得BN=1.5（米）.5-1.5=3.5(米).所以变短了3.5米.7.如图1，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球（球在灯的正下方）.（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？（3）若白炽灯到球心距离为1m，到地面的距离是3m，球的半径是0.2m，求球在地面上阴影的面积是多少？4 分析：（1）球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；（2）根据中心投影的特点可知：在灯光下，物体离点光源越远它的影长越短，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；（3）先根据相似求出阴影的半径，再求面积.解：（1）因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；（2）白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；（3）如图2，依题意得，球在地面上的投影为⊙O1，设光线与⊙O相切于点A，连接AO，则AO⊥BM，∵MO1⊥BO1，∠BMO1=∠OMA，∴△AOM∽△O1BM，∴.设球在地面上投影的半径为rm，而OM=1m，MO1=3m，AO=0.2m，在Rt△AOM中，，则，∴，则.【教学说明】解答本题的关键是利用中心投影的特点构造相似三角形，利用其对应边成比例求出阴影的半径表达式，从而求出面积.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题5.2”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课采用实物的投影来画视图，通过实物的讲解，学生的了解程度有了一定的提升.不仅能激发学生的学习兴趣，也能为数学问题的解决提供相应的信息和依据.4