江苏省连云港市部分学校2023-2024学年高三数学上学期第二次学情检测（10月）（Word版附答案）

2024届高三第二次学情检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数，则（）A.B.C.D.2．已知全集,集合，则（）A.B.C.D.3．若为偶函数，则（）A.B.0C.D.4．向量，且，则（）A.B.C.D.5.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.记为等比数列的前项和，若，，则=（）A.120B.85C.D.7.已知，则（）A.B.C.D.8.已知定义在上的函数满足，且，，，.若，恒成立，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求。全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知，则（）A．B．C．D．10.已知函数的一个极大值点为1，与该极大值点相邻的一个零点为，将的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象，则下列结论正确的是（）A.B.在区间上单调递增C.为奇函数D.若在区间上的值域为，则11．在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角的平分线交AC于点且，则下列结论正确的是（）A．B．的最小值是2C．的最小值是D．的面积最小值是12．已知定义在R上的函数满足，且为偶函数，则下列说法正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则．14．已知向量，，且，则．15．在锐角三角形ABC中，AB=2,且，则AB边上的中线长为．16．已知直线与曲线和都相切，请写出符合条件的两条直线的方程：______，______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．(1)求的公比；(2)若，求数列的前项和．18．（12分）如图，直三棱柱中，，平面平面．(1)求证：；(2)求二面角的正弦值．19．（12分）已知函数的最大值为1.(1)求常数m的值；(2)若，，求的值． 20．（12分）已知数列的前项积为，且．(1)求证：数列是等差数列；(2)证明：．21．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)若，求的值；(2)若是锐角三角形，求的取值范围.22．（12分）已知函数．(1)求证：；(2)若函数在上存在最大值，求的取值范围． 参考答案1．A2．C3．D4．A5．A6．C7．C8．B9．BD10．BD11.ABD12．BC13.114.15.16.y＝x或x－ey＋1＝08.解：由，得，故的图象关于点对称．因为，，，．所以在上单调递增，又由题意可得（1），故在上单调递增，因为，所以，所以，即，．令，，则．当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以（2），所以．故选：．16.解：设直线与曲线和的切点分别为，，，由于和的导数分别为和，所以有，整理得，解得或1，当时，直线与曲线的切点为，直线斜率为，直线方程为，当时，直线与曲线的切点为，直线斜率为1，直线方程为．故答案为：，．17.（1）设的公比为，为的等差中项，，； （2）设前项和为，，，①，②①②得，，.18.解：（1）证明：过点作于点，平面平面，平面平面，平面，平面，，直三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，；（2）如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴，建立空间直角坐标系，，，，2，，，0，，，0，，，2，，则，0，，，，，，2，，，0，，设平面的法向量为，，，则，取，得，1，，设平面的法向量为，，，则，取，得，3，，，二面角的正弦值为． 19.解：（1），则当时，函数取得最大值，得．（2），，若，，则，得，得，设，则，则，，，即，则，则，，则20.【证明】（1）依题意，，所以，当时，，整理得，，所以，当时，为定值，所以数列是等差数列．……………………5分（2）因为，令，得，，故，结合（1）可知，是首项为2，公差为1的等差数列，所以，得．所以，当时，，显然符合上式，所以． 所以，故．因为，，所以．…………12分21.【解】（1）在△ABC中，，据余弦定理可得，又，故，即，又，故，得．……………………5分（2）在△ABC中，据余弦定理可得，又，故，即，又，故．据正弦定理，可得，所以，即，所以，，因为A，B，，所以，或，即或(舍)．所以．因为△ABC是锐角三角形，所以得， 所以，故，，所以的取值范围是．……………………12分22.（1）证明：，，，令，，，，可得时，，函数单调递增；时，，函数单调递减．时，函数取得极大值即最大值，（1），（1），即．（2）解：函数，，．，①时，，因此函数在上单调递增，无最大值．时，令，，．，②时，，函数在上单调递减，，因此函数在上单调递减，，无最大值．③时，可得时，函数取得极大值即最大值，，时，，因此存在，使得，函数在上单调递增，在，上单调递减．函数在上存在最大值，因此．