湖南省名校联考联合体2023-2024学年高三数学上学期第三次联考试题（Word版附答案）

高三阶段检测数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：高考全部范围.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的虚部为（）A1B.iC.3D.2.若集合，则（）A.B.C.D.3.圆的圆心在抛物线上，则该抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.4.2020年11月1日零时广西14个地区人口的男、女性别比如下表所示：地区南宁市柳州市桂林市梧州市玉林市防城港市钦州市男、女性别比/%106.71107.74103.33106.77107.81119.01110.66地区贵港市北海市百色市贺州市河池市来宾市崇左市男、女性别比/%108.29108.48104.69105.66104.18107.52108.90根据表中数据可知，这14个数据的第60百分位数对应的地区是（）A.柳州市B.南宁市C.北海市D.玉林市 5.若，则的展开式中的系数的取值范围为（）A.B.C.D.6.定义矩阵运算，则（）A.B.C.D.7.若某圆台上底面和下底面的半径分别为，且圆台的体积为，则该圆台的母线与底面所成角的正切值为（）A.B.C.D.8.若函数在内恰好存在8个，使得，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9已知向量，，，，则（）A.B.C.D.在上的投影向量为10.若某正方体的棱长为，则（）A.该正方体的体积为5B.该正方体的内切球的体积为C.该正方体的表面积为30D.该正方体的外接球的表面积为11.山东东阿盛产阿胶，阿胶与人参、鹿茸并称“中药三宝”．阿胶的主要原料是驴皮，配以冰糖、绍酒、豆油等十几种辅料，用东阿特有的含多种矿物质的井水、采取传统的制作工艺熬制而成．已知每盒某阿胶产品的质量（单位：）服从正态分布，且， ．（）A.若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量大于的概率为0.75B.若从该阿胶产品中随机选取1盒，则这盒阿胶产品的质量在内的概率为0.15C.若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量大于的盒数的方差为47.5D.若从该阿胶产品中随机选取1000盒，则质量在内的盒数的数学期望为20012.已知实数满足且，则下列结论正确是（）A.B.若，则的最小值为C.的最大值为D.若，则最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若是奇函数，且，则________．14.在数列中，，若成等差数列，成等比数列，则______.15.若曲线在处的切线的斜率为3，则该切线在x轴上的截距为________．16.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与交于A，B两点．若的面积是面积的2倍，则的离心率为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.山东省滨州市的黄河楼位于蒲湖水面内东南方向的东关岛上，渤海五路以西，南环路以北.整个黄河楼颜色质感为灰红，意味黄河楼气势恢宏，更在气势上体现黄河的宏壮.如图，小张为了测量黄河楼的实际高度，选取了与楼底在同一水平面内的两个测量基点，现测得，在点处测得黄河楼顶的仰角为，求黄河楼的实际高度（结果精确到，取）. 18.已知数列，满足，，．（1）求的通项公式；（2）求的前n项和．19.某工厂的工人生产内径为的一种零件，为了了解零件的生产质量，在某次抽检中，从该厂的1000个零件中抽出60个，测得其内径尺寸（单位：）如下：这里用表示有个尺寸为的零件，，均为正整数.若从这60个零件中随机抽取1个，则这个零件的内径尺寸小干的概率为.（1）求，的值.（2）已知这60个零件内径尺寸的平均数为，标准差为，且，在某次抽检中，若抽取的零件中至少有80%的零件内径尺寸在内，则称本次抽检的零件合格.试问这次抽检的零件是否合格？说明你的理由.20.如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是菱形，是正三角形，，是AB的中点．（1）证明：．（2）求二面角的余弦值． 21.已知双曲线过点和点．（1）求双曲线离心率；（2）过的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点且与平行的直线交双曲线于，两点，试问是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．22.已知函数，其中为正整数．（1）求的单调区间；（2）证明：． 高三阶段检测数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：高考全部范围.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】 【答案】AC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】4【14题答案】【答案】32【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）（2）不合格，理由见解析【20题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【21题答案】【答案】（1）（2）是，定值为．【22题答案】【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为