四川省泸县第五中学2023-2024学年高三数学（文）上学期10月月考试题（Word版附答案）

泸县五中高2021级高三10月考试数学（文史类）本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．全集，集合，，则阴影部分表示的集合是A．B．C．D．2．复数（，为虚数单位），在复平面内所对应的点在上，则A．B．C．D．3．若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为A．B．3C．D．44．函数的大致图象是A．B．C．D．5．“”是“”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．非充分非必要条件 6．天文学中，用视星等表示观测者用肉眼所看到的星体亮度，用绝对星等反映星体的真实亮度.星体的视星等，绝对星等，距地球的距离有关系式（为常数）.若甲星体视星等为，绝对星等为，距地球距离；乙星体视星等为，绝对星等为，距地球距离，则A．B．C．D．7．已知为等边三角形，，设点，满足，，与交于点，则A．B．C．1D．28．把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是A．B．C．D．9．已知偶函数在区间上单调递增，且，则满足A．B．C．D．10．已知函数，其中为函数的导数，则A．0B．2C．2020D．202111．已知三棱锥中，平面平面，且和都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的外接球表面积为A．B．C．D．12．，，的大小关系是A．B．C．D． 第II卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知幂函数在上单调递减，则.14．已知，则．15．已知中，内角的对边分别为，且，则.16．已知函数.若对定义域内不相等的､，都有，则实数的取值范围是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知函数.（1）求单调递增区间；（2）若，且，求的值.18．（12分）已知曲线在点处的切线方程为．（1）求，的值；（2）判断函数在区间上零点的个数，并证明．19．（12分）已知锐角三角形的内角A，B，C所对的边分别记作a，b，c，满足，且．(1)求；(2)若点，分别在边和上，且将分成面积相等的两部分，求的最小值． 20．（12分）如图，，，D为BC中点，平面，，，.(1)证明：平面；(2)求点C到平面的距离.21．（12分）已知函数．（1）求函数的极值点；（2）若函数有极大值点，证明：．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆.(1)分别写出曲线、的极坐标方程；(2)直线与曲线、分别相交于点、（异于极点），求面积的最大值.[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数．(1)当时，求函数的定义域；(2)设函数的定义域为，当时，，求实数的取值范围． 高三文科数学参考答案：1．C2．B3．D4．C5．C6．A7．D8．D9．D10．B11．D12．A13．14．15．(或)16．17．解（1），由，得，则函数单调递增区间为.（2）由得，即，由，，可得，则，所以.18．解（1）因为，所以，又因为，因为曲线在点处的切线方程为．所以，所以所以；（2）在上有且只有一个零点，因为，，，所以在上为单调递增函数且图象连续不断，因为，，所以在上有且只有一个零点．19．解：（1）因为，所以，因为，所以，又，且为锐角，所以，所以． 因为．所以．所以．（2）设，，根据题设有，所以，可得，所以，当且仅当时等号成立．所以的最小值为．20．（1）证明：∵平面，平面，∴平面平面，平面平面，又∵是以为斜边的等腰直角三角形，∴，∴平面.∵平面，∴.∵，平面，∴平面.∵平面，∴，，∴与都为直角三角形，又∵，，∴，，.∴，.∵平面，平面，，∴平面，∵平面，.（2）解：设点到平面距离为，即为三棱锥的高，∵，∴，∵平面，平面，∴，∴为直角三角形，.∵为直角三角形，，∴，即点到平面的距离为. 21．解：（1），对于，，令，则，，在上，函数单调递增；在上，函数单调递减；在上，函数单调递增，所以函数的极大值点为，极小值点为．（2）由（1）知函数的极大值点为，则，由得，要证，只需证，只需证，即证，令，则，令，则，当时，，单调递增；，即，当时，单调递减，又，则，即.22．（1）解：由题意可知，曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆，结合图形可知，曲线的极坐标方程为.设为曲线上的任意一点，可得．因此，曲线极坐标方程为．（2）解：因为直线与曲线、分别相交于点、（异于极点），设、，由题意得，， 所以，．因为点到直线的距离为，所以，，当且仅当时，等号成立，故面积的最大值为.23．解：（1）当时，，依题意，，当时，不等式化为：，解得，则有，当时，不等式化为：，解得，则有；当时，不等式化为：，解得，则有，综上得：或，所以函数的定义域为.（2）因当时，，则对，成立，此时，，，则，于是得，成立，而函数在上单调递减，当时，，从而得，解得，又，则，所以实数的取值范围是.