浙江省嘉兴市海盐高级中学2023-2024学年高二数学上学期10月阶段测试题（Word版附解析）

海盐高级中学2023/2024学年第一学期10月阶段测试高二数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设出倾斜角，求出其正切值，即斜率，进而可得倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为，，则，.故选：D.2.下列统计量中，能度量样本，，…，的离散程度的有（）A.样本，，…，的方差B.样本，，…，的中位数C.样本，，…，的众数D.样本，，…，的平均数【答案】A【解析】【分析】根据样本的数字特征的知识确定正确答案.【详解】能度量样本离散程度、波动程度、稳定性的是方差.故选：A3.已知圆：与圆：，则圆与圆的位置关系为（）A相交B.外切C.内切D.内含【答案】B【解析】【分析】首先由两圆的标准方程分别得出圆心坐标和半径，再求出两圆的圆心距，根据圆心距与两圆半径之间的关系即可得出两圆的位置关系． 【详解】由圆方程，得圆心为，半径，由圆方程，得圆心为，半径，则两圆的圆心距为，所以圆与圆外切，故选：B．4.直线被圆所截得的弦长为（）A.B.4C.D.【答案】C【解析】【分析】利用圆的一般方程得出圆心坐标和半径，再结合点到直线的距离公式与勾股定理即可求解.【详解】由题意知，圆心，圆C的半径为3，故C到的距离为，故所求弦长为．故选：C5.如图，在斜棱柱中，AC与BD的交点为点M，，，，则（）A.B.CD.【答案】A 【解析】【分析】根据空间向量的线性运算用表示出即可得．【详解】-＝，.故选：A．6.直线与直线平行，则的值为（）A.B.C.D.或【答案】C【解析】【分析】求出已知二直线不相交时的a值，再验证作答.【详解】依题意，直线与直线平行或重合时，，解得或，当时，直线与直线重合，当时，直线与直线平行，所以的值为.故选：C7.若圆上有四个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出与直线平行且到直线的距离为的直线的方程分别为、，由题意可知，这两条直线与圆都相交，根据直线与圆的位置关系可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】将圆的方程化为标准方程为，圆心为，半径为，设与直线平行且到直线的距离为的直线的方程为， 则，解得或，所以，直线、均与圆相交，所以，，解得，因此，实数的取值范围是.故选：C.8.已知椭圆C：（）的左､右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A.B.C.D..【答案】B【解析】【分析】由题设以线段为直径圆为，根据直线与圆相交，利用点线距离公式列不等式求椭圆C的离心率的范围.【详解】由题设，以线段为直径的圆为，与直线相交，所以，可得，即，又，所以.故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的有（）A.过点且在轴，轴截距相等的直线方程为B.直线在轴的截距是2 C.直线的倾斜角为30°D.过点且倾斜角为90°的直线方程为【答案】CD【解析】【分析】根据直线的截距、倾斜角、直线方程等知识确定正确答案.【详解】A选项，直线过点且在轴，轴截距相等，所以A选项错误.B选项，直线在轴上的截距是，B选项错误.C选项，直线的斜率为，倾斜角为，C选项正确.D选项，过点且倾斜角为90°的直线方程为，D选项正确.故选：CD10.已知圆：，则下列说法正确的是（）A.点在圆M内B.圆M关于对称C.半径为D.直线与圆M相切【答案】BD【解析】【分析】A选项，代入点坐标，大于0，表示点在圆外；B选项，圆心在直线上，故关于直线对称；C选项，配方后得到圆的半径；D选项，利用点到直线距离进行求解.【详解】整理得：，∵，时，∴点在圆M外，A错；∵圆心M在直线上，∴圆M关于对称，B对；∵圆M半径为1，故C错；∵圆心到直线的距离为，与半径相等，∴直线与圆M相切，D对.故选：BD.11.某公司统计了2023年1月至6月的月销售额（单位：万元），并与2022年比较，得到同比增长率数据， 绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）注：同比增长率=（今年月销售额一去年同期月销售额）÷去年同期月销售额．A.2023年1月至6月的月销售额的极差为8B.2023年1月至6月的月销售额的第60百分位数为8C.2023年1月至6月的月销售额的中位数为9.5D.2022年5月的月销售额为10万元【答案】ACD【解析】【分析】根据统计图得出6个月份的数据，确定极差，百分位数，中位数及相应销售额数据，再判断各选项．【详解】对于A，2023年1月至6月的月销售额的最大值是14，最小值是6，极差为8，故A正确；对于B，六个数从小到大排列为，因为，所以2023年1月至6月的月销售额的第60百分位数为第四个数11，故B错误；对于C，2023年1月至6月的月销售额的中位数为9.5，故C正确；对于D，设2022年5月的月销售额为万元，则，解得，故D正确．故选：ACD．12.如图所示，用一个与圆柱底面成θ（）角的平面截圆柱，截面是一个椭圆．若圆柱的底面圆半径为2，，则（　　） A.椭圆的长轴长等于4B.椭圆的离心率为C.椭圆的标准方程可以是D.椭圆上点到一个焦点的距离的最小值为【答案】BCD【解析】【分析】根据给定图形，求出椭圆长短半轴长a，b，再逐项计算、判断作答．【详解】解：设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，椭圆长轴在圆柱底面上的投影为圆柱底面圆直径，则由截面与圆柱底面成锐二面角得：，解得a＝4，A不正确；显然b＝2，则，离心率，B正确；当以椭圆长轴所在直线为x轴，短轴所在直线为y轴建立平面直角坐标系时，椭圆的标准方程，C正确；椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过点且与直线垂直的直线方程为_____.【答案】【解析】【分析】根据垂直直线斜率之积为，结合点斜式求解即可. 【详解】直线斜率为，故与之垂直的直线斜率为，故过点且与直线垂直的直线方程为，即.故答案为：14.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．【答案】##0.3【解析】【分析】根据古典概型计算即可【详解】解法一：设这5名同学分别为甲，乙，1,2,3，从5名同学中随机选3名，有：(甲，乙，1)，(甲，乙，2)，(甲，乙，3)，(甲，1，2)，(甲，1，3)，(甲，2，3)，(乙，1，2)，(乙，1，3)，(乙，2，3)，(1，2，3)，共10种选法；其中，甲、乙都入选的选法有3种，故所求概率.故答案为：.解法二：从5名同学中随机选3名的方法数为甲、乙都入选的方法数为，所以甲、乙都入选的概率故答案为：15.椭圆的焦距为4，则m的值为__________．【答案】10或2【解析】【分析】讨论椭圆中的取值，结合之间的关系，即可求得答案.【详解】椭圆的焦距为4，即当时，；当时，； 故m的值为10或2，故答案为：10或216.直线分别与轴，轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】先求出A，B两点的坐标，则可求出，然后求出圆心到直线的距离，从而可求出点P到直线的距离的最大值和最小值，进而可求出面积的最大值和最小值，即可求得结果.【详解】对于，当时，，当时，，所以，所以，圆的圆心，半径，圆心到直线的距离为，所以点P到直线的距离的最大值，点P到直线的距离的最小值，所以面积的最大值为，面积的最小值为，所以面积的取值范围是，故答案为： 四、解答题：本题共4小题，共40分.每题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知点，直线：.（1）求过点且与直线平行的直线方程，并求两平行线间距离.（2）求点关于直线的对称点的坐标.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）确定直线的斜率，即可写出直线的点斜式方程，化为一般式方程，即得答案；利用平行线间的距离公式即可求得两平行线间距离；（2）设点关于直线的对称点的坐标，依题意列出方程组，即可求得答案.【小问1详解】直线：的斜率为1，故过点且与直线平行的直线方程为，即，这两条平行线间的距离为；【小问2详解】设点，则由题意可得，解得，所以点B的坐标为.18.已知，． （1）求；（2）当时，求实数的值．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据数量积得运算律结合数量积的坐标公式计算即可；（2）由，得，再根据数量积得运算律结合数量积的坐标公式计算即可.【小问1详解】已知，，则，，，所以；【小问2详解】因为，所以，解得或．19.如图，在三棱柱中，，点为棱的中点，平面平面，且.（1）求证：平面.（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，证得，结合平面平面，利用面面垂直的性质定理，即可证得平面；（2）由（1）知平面，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，设，分别求得平面和平面的法向量和，结合向量的夹角公式，即可求解.【小问1详解】证明：如图所示，连接，因为侧面为菱形，且，所以为等边三角形，所以，又因为平面平面，平面，且平面平面，所以平面．【小问2详解】解：由（1）知平面，因为平面，所以，又因为，且为的中点，所以，以为坐标原点，以DB，DC，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：不妨设，可得，，，，，由，可得，则，，，，设平面的法向量为，则有,取，可得，所以，设平面的法向量为，则， 取，可得，所以，设平面与平面夹角为，则，即平面与平面夹角的余弦值为．20.设圆的圆心为，半径为，圆过点，直线交圆与两点，.（1）求圆的方程；（2）已知，过点的直线与圆相交于两点，其中，若存在，使得轴为的平分线，求正数的值.【答案】（1）或（2）4【解析】【分析】（1）设圆C的方程为，根据题意，利用待定系数法，即可求出结果；（2）由（1）知，圆C的方程为，设直线PQ的方程为，联立直线与圆的方程，化简整理得到韦达定理，然后再根据轴平分，可得，化简整理可得，求解方程即可得到结果.【小问1详解】解：设圆C的方程为， 由题意得，，解得，或，∴圆C的方程为或.【小问2详解】解：由（1）知，圆C的方程为.设直线PQ的方程为，联立，化简得，∴，.∵轴平分，∴，则，∴，即，∴，解得，∴当时，轴为的平分线.