江苏省南通市如皋市2023-2024学年高二数学上学期教学质量调研（一）（PDF版附答案）

2023－2024学年度高二年级第一学期教学质量调研（一）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等轴双曲线的渐近线方程为（）A．y2xB．y3xC．yxD．y5x2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a11,S75a5,则数列an的公差d为（）A．1B．2C．1D．223．已知抛物线y2pxp0的焦准距（焦点到准线的距离）为2，则抛物线的焦点坐标为（）A．0，1B．0，2C．1，0D．2，022y4．直线l与双曲线x1交于A,B两点，线段AB的中点为M(3,2)，则直线l的斜率为4（）A．3B．6C．8D．12222xy2y5．已知F1,F2为椭圆21b10和双曲线x21b20的公共焦点，P为它们的5bb122π公共点，且F1PF2，则PF1F2的面积为（）333A．B．C．3D．23326．已知等差数列an的前n项和为Sn，a10,a3a80,则使得不等式Sn0成立的最大的n的值为（）A．8B．9C．10D．11高二数学第1页共5页{#{QQABJYQAgggAAgAAAAhCEwUyCgOQkAGAAAoGAFAIsAABwRNABAA=}#} 7．已知F1,F2为椭圆的焦点且F1F225，M,N是椭圆上两点，且MF12F1N,以F1F2为直径的圆经过M点，则MNF2的周长为（）A．4B．6C．8D．128．直线l1:xm1y2m20与直线l2:m1xy2m20相交于点P,对任意实数m，直线l1,l2分别恒过定点A,B,则PAPB的最大值为（）A．4B．8C．22D．42二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知F1,0,F1,0,动点P满足PFPF4,则下列结论中正确的是（）1212A．平面上有一点A1,1,则PAPF2的最小值为0B．平面上有一点A1,1,则PAPF的最大值为12C．平面上有一点B1,3,则PBPF2的最小值为3D．平面上有一点B1,3,则PBPF的最大值为413210．已知数列an的前n项和为Sn，则“数列an为等差数列”的充要条件是（）A．当n2时，an1and（常数）B．数列an的通项公式可以表示为anknb的形式，其中k,b为常数2C．数列an的前项n和可以表示为Snanbn的形式，其中a,b为常数D．当n2时，an1是an1和an3的等差中项211．已知曲线C:x4yy与直线l:yxm（）A．曲线C为y轴右边的半圆（含y轴上的点）B．曲线C与直线l有且仅有一个公共点，则0m4C．曲线C与直线l有两个不同的公共点，则222m0D．曲线C与直线l没有公共点，则m222或m222高二数学第2页共5页{#{QQABJYQAgggAAgAAAAhCEwUyCgOQkAGAAAoGAFAIsAABwRNABAA=}#} 12．已知ABC的面积为S，AB2，下面说法正确的是（）A．若CACB0，则S的最大值为1B．若CA3CB，则S的最大值为33C．若CBCA1，则S的最大值为213D．若tanAtanB，则S的最大值为33三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．22yx13．已知椭圆10m4的焦距为2，则实数m的值为▲．4m1111214．数列an的首项a1，a3且对任意nN，恒成立，则a10▲．24aaann2n1215．过点Pm,2向抛物线x4y引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，直线AB恒过的定点为▲．22xy16．已知F,F是双曲线1a0,b0的左，右焦点，F关于双曲线的渐近线的对称12221ab点在以F为圆心，4b为半径的圆上，则双曲线的离心率e▲．2四、解答题：本题共6小题，共70分．17．（本小题满分10分）数列a的前n项和为S，对任意nN，点,nnnan在直线2xy220上．（1）求Sn；（2）求Sn的最小值及此时n的值．高二数学第3页共5页{#{QQABJYQAgggAAgAAAAhCEwUyCgOQkAGAAAoGAFAIsAABwRNABAA=}#} 18．（本小题满分12分）2已知抛物线yx14与坐标轴交于点A,B,C，圆M为ABC的外接圆．（1）求圆M的方程；（2）过点P2,1作直线l与圆M相交于E，F两点，当|EF|4时，求直线l的方程．19．（本小题满分12分）Sn数列an的前n项和为Sn，数列为等差数列，且S535,S10120．n（1）求数列an的通项公式；（2）证明：S2mSm是Sm和S3mS2mmN的等差中项．20．（本小题满分12分）2已知抛物线C:y2pxp0，点Px0,y0在抛物线C上，且PFx01．直线l与抛物线C相交于A,B两点（A,B均异于坐标原点）．（1）求抛物线C的方程；（2）若以AB为直径的圆恰好经过坐标原点，证明直线l恒过定点．高二数学第4页共5页{#{QQABJYQAgggAAgAAAAhCEwUyCgOQkAGAAAoGAFAIsAABwRNABAA=}#} 21．（本小题满分12分）1双曲线C经过A4,3，B5,两点．过点D3,0的直线l1与双曲线C交于P，Q，2过点D3,0的直线l与直线x1相交于点S且ll．212（1）求双曲线C的方程；26（2）若PQSD,求直线l1的斜率．322．（本小题满分12分）22xy3已知椭圆C:1ab1的离心率为，短轴长为2．椭圆C与圆22ab2222M:xyrr0相交于点A,B,C,D．（1）当四边形ABCD面积最大值时，求圆M的半径；（2）直线l:xtym与（1）中的圆M相切，并与椭圆C相交于P,Q两点，求OPQ面积的最大值．高二数学第5页共5页{#{QQABJYQAgggAAgAAAAhCEwUyCgOQkAGAAAoGAFAIsAABwRNABAA=}#} 2023～2024学年度高二年级第一学期第一次调研测试教学质量调研（一）数学试题参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．D3．C4．B5．C6．B7．D8．A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．BCD10．BC11．AC12．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．1513．3或514．15．0，216．112四、解答题：本题共6小题，共70分．17．解：（1）n,an在2xy220上2na220na2n22naa2n1na是等差数列..........................................4分n(a1an)n(202n22)n2Sn21n..........................................6分n22（2）当n10或11时，Sn的最小值为110...........................................10分18．解：（1）令x0，则y3，令y0，则x3或1圆M经过点0,3，3,0以及1,022设圆M的方程为xyDxEyF0学科网（北京）股份有限公司 9(3E)F0D2则93DF0E21DF0F3圆M的方程为x2y22x2y30..........................................6分（2）设直线l的方程为y1k(x2)即：kxy2k10k12k1k设圆心到直线的距离为d，d22k1k1EF25d2又EF4245d2k1无解2k1当斜率不存在时，设x2，此时，EF4直线l为x2...........................................12分Sn19．解：（1）为等差数列，设公差为dnSS105105127d155SSn5(n5)1n2n52Sn2nnn2时，anSnSn12n1又a1S13a2n1..........................................6分n2（2）由（1）Sn2nn2222SSSm2m(3m)2(3m)(2m)4m2(3m2m)m3m2m222又SS4m4m(m2m)3m2m2mm学科网（北京）股份有限公司 SSS2(SS)m3m2m2mmS2mSm是Sm和S3mS2m(mN)的等差中项.........................................12分p20．解：（1）PFx1x002p22y4x..........................................4分（2）由题意OAOB02设l：xmyt代入y4x2得：y4my4t0设A(x1,y1)，B(x2,y2)2yy4t(y1y2)212，x1x2t..........................................8分16xxyy012122t4t0t0或t4A,B异于原点Ot4l:xmy4直线恒过定点(4,0)..........................................12分2221．解：（1）设双曲线方程为mxny1，代入A,B16m3n11m145mn1n142x2双曲线的方程为y1..........................................4分426（2）当斜率不存在时，PQ5，SD2不符合SDPQ.......................................5分3斜率存在设为k，且k0P(x,y)，Q(x,y)1122学科网（北京）股份有限公司 yk(x3)22222则x(14k)x24kx36k402y140224kx1x22..........................................7分4k1236k4xx1224k12225k1PQ1kx1x21k42..........................................8分4k11l:y(x3)2k212k1SD12..........................................9分2kk2226262k125k1SDPQ4k1233k4k14217k19k2022即(k1)(17k2)034k1或k..........................................11分1734又k1或k符合01734k1或k..........................................12分17c3a222．解：（1）2b2222abca2b1学科网（北京）股份有限公司 2x2y1..........................................2分4222又圆M：xyr224(r1)xA3224ryA3224(r1)4r822S4xy4(r1)(4r)AA3332222r14r29(r1)(4r)()2425当且仅当r214r2即r时取等号210当S最大时，圆M的半径为..........................................6分2225（2）由（1）：QM:xy2m设O到l的距离为d，d..........................................7分21t又l与QM相切5252d，即：m(t1)22设P(x,y)，Q(x,y)1122xtym2222x得(t4)y2mtym402y144m2t24(t24)(m24)02mtyy122t42m4yy122t4学科网（北京）股份有限公司 22224mtm4PQ1t4222(t4)t42224t4m161t22(t4)222tm421t2t4222112tm4mSPQd21t22t241t2..........................................10分3252(1t)(t1）222215(1t)(t1）22t42t4020t12令t4x，则4x5215(x3)(5x)158xx1515112S1815()22x2x2xx111令u，则u(,]x54211115u8u115811641615115S..........................................12分max248学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司