湖北省 2023-2024学年高二数学上学期10月月考试题（Word版附解析）

·2023-2024学年荆州中学高二10月考试卷·一、单选题1.设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（）A．B．C．D．2．方程的化简结果是（　　）A．B．C．D．3．直线与圆相交于、两点，若，则等于（    ）A．0B．C．或0D．或04．已知动点在直线上，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（    ）A．1B．C．D．25．某高校在2019年新增设的“人工智能”专业，共招收了两个班，其中甲班30人，乙班40人，在2019届高考中，甲班学生的平均分为665分，方差为131，乙班学生平均分为658分，方差为208．则该专业所有学生在2019年高考中的平均分和方差分别为（    ）A．661.5，169.5B．661，187C．661，175D．660，1806．若三棱锥中，已知底面，，，若该三棱雉的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（    ）A．B．C．D．7．如图，圆柱的轴截面为矩形，点M，N分别在上、下底面圆上，，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）A．B．C．D．8．已知圆，过轴上的点存在圆的割线，使得，则的取值范围（    ）A．B．C．D． 二、多选题9．若方程所表示的曲线为C，则下面四个说法中正确的是（    ）A．曲线C可能是圆B．若，则C为椭圆C．若C为椭圆，且焦点在x轴上，则D．若C为椭圆，且焦点在y轴上，则10．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，事件C为“两次能看见的所有面向上的数字之和不小于15”，则下列结论正确的是（）A．事件A与事件B相互独立B．事件A与事件B互斥C．D．11．“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（    ）A．该半正多面体的体积为B．该半正多面体过三点的截面面积为C．该半正多面体外接球的表面积为D．该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式12．设，为椭圆：的两个焦点，为上一点且在第一象限，为的内心，且内切圆半径为1，则（    ）A．B．C．D．三、填空题13．写出圆：与圆：的公切线方程．14．已知等腰三角形的一个顶点为，底边的一个端点为，则底边的另外一个端点的轨迹方程．15.中顶点的平分线所在直线方程分别是，，则边所在直线方程. 16．过椭圆上一动点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的取值范围为.四、解答题17.(本小题满分12分)某校对参加亚运知识竞赛的100名学生的成绩进行统计，分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五组，得到如图所示频率分布直方图.(1)估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的众数和平均数；(2)估计该校参加亚运知识竞赛的学生成绩的80%分位数.18．已知点，，点A关于直线的对称点为B.(1)求的外接圆的方程；(2)过点作的外接圆的切线，求切线方程.19．小王创建了一个由他和甲、乙、丙共4人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为1个(小王自己不抢)，假设甲、乙、丙3人每次抢得红包的概率相同.(1)若小王发2次红包，求甲恰有1次抢得红包的概率;(2)若小王发3次红包，其中第1，2次，每次发5元的红包，第3次发10元的红包，求乙抢得所有红包的钱数之和不小于10元的概率. 20．已知F1，F2分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．(1)若点M的坐标为（1，m）（m>0），求△F1MF2的面积；(2)若点M的坐标为（x0，y0），且∠F1MF2是钝角，求横坐标x0的范围．21．已知圆过点，，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)设点在圆上运动，点，记为过，两点的弦的中点，求的轨迹方程；22．如图四棱柱，的底面为直角梯形，，，，直线与直线所成的角取得最大值.点为的中点，且.(1)证明：平面平面；(2)若钝二面角的余弦值为，当时，求三棱锥的体积. 参考答案一、选择题1．C2．C3．D4．C5．B6．C7．D8．D二、多选题9．AD10．ACD11．ACD12．ABD12.【详解】如下图所示，设切点为，，，对于A，由椭圆的方程知：，由椭圆的定义可得：，易知，所以，所以，故A正确；对于BCD，，又因为，解得：，又因为为上一点且在第一象限，所以，解得：，故B正确；从而，所以，所以，而，所以，故C错误；从而，故D正确.故选:ABD．三、填空题13．14．除去两点15.16．16.【详解】，，，易知、为椭圆的两个焦点，，根据椭圆定义，设，则，即，则，当时，取到最小值．当时，取到最大值．故的取值范围为：.故答案为：.17.解:(1)由频率分布直方图的性质，可得，解得 根据频率分布直方图的众数的概念,可得众数为75,平均数为(2)因为[50,80)的频率为0.65,[50,90)的频率为0.9，所以80%分位数为.18．【详解】（1）点关于直线的对称点为，设点，则，解得，即，又，所以，所以的外接圆是以线段为直径的圆，因为，则圆的半径为，又AB的中点为，即为圆心，设为，所以的外接圆方程是.（2）由（1）知，圆的方程为，已知点，因为，则点在圆外，则过点作圆的切线有两条.当切线斜率存在时，设切线方程为，即，由题意得，圆心到直线的距离，解得，所以切线方程为.当切线斜率不存在时，切线方程为.综上，切线方程为或.  19．解（1）记“甲第次抢得红包”为事件，“甲第次没有抢得红包”为事件则，.记“甲恰有1次抢得红包”为事件，则，由事件的独立性和互斥性，得. （2）记“乙第次抢得红包”为事件，“乙第次没有抢得红包”为事件则.由事件的独立性和互斥性，得；.即乙抢得所有红包的钱数之和不小于10元的概率为.20．【详解】（1）因为点M（1，m）在椭圆上，所以，因为m>0，所以，因为a＝2，b＝1，所以，所以，，所以（2）因为点M在椭圆上，所以－2≤x0≤2，由余弦定理得cos∠F1MF2＝＝，因为∠F1MF2是钝角，所以，又因为，所以，解得，故横坐标x0的范围为.21．【详解】（1）圆心在上，可设圆心，，，解得：，，故圆的方程为：.（2）法1：由圆的几何性质得即，所以， 设，则，所以，即的轨迹方程是.法2：设过且斜率为的直线为，与圆的方程联立，消去得，因为在圆的内部，故此二次方程必有两不等实根，故弦的中点的横坐标，代入，得，消去，可得，即的轨迹方程为.