重庆市 2023-2024学年高一数学上学期第一次月考试题（Word版附解析）

绝密★启用前广益中学高2023级高一上期第一次月考数学试题考试时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．3．考试结束后，上交答题卡．第I卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列结论不正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据元素与集合关系及常见数集即得.【详解】由题可知，，正确，错误.故选：D.2.如图，阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】先分析出阴影部分所在范围，再根据集合的交、并、补的意义即可得答案.【详解】解：由题意可得，阴影部分不在集合内，所以一定在内；又因为阴影部分在集合内，所以阴影部分所表示的集合为.故选：B.3.已知集合，若，则中所有元素之和为（）A.3B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据，依次令中的三个元素分别等于1，根据集合中元素的互异性作出取舍，求得结果.【详解】若，则，矛盾；若，则，矛盾，故，解得（舍）或，故，元素之和为，故选：C.【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关集合的问题，在解题的过程中，关键是用好集合中元素的互异性对参数的值进行取舍.4.下列选项中，是的充要条件的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根据充分、必要条件的判定逐项分析判断.【详解】对于选项A：因为不能推出，例如，即充分性不成立，故A错误；对于选项B：因为不能推出，例如，即充分性不成立，故B错误；对于选项C：因为不能推出，例如，即必要性不成立，故C错误； 对于选项D：因为等价于，所以是的充要条件，故D正确；故选：D5.下列函数中，值域为的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】，即可判断结果．【详解】A选项中，的值可以取0；C选项中，的值可以取负值；对于D选项，，故其值域为；B选项的值域是.故选B.【点睛】本题主要考查了函数值域求解，要注意一些常见函数值域求解方法的总结积累．6.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域求出中的范围，结合分母不为，求出函数的定义域即可．【详解】由题意得，解得，又，解得，故函数的定义域是．故选：D． 7.已知，，且，若不等式恒成立，则取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得，再由，利用基本不等式求出其最小值即可.【详解】∵，∴，∴．∵，，∴（当且仅当，即时取等号），∴．故选：D【点睛】本题考查了基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.8.设函数，.用表示，中的较大者，记为，则的最小值是（）A.1B.3C.0D.【答案】A【解析】【分析】根据题意作出的函数图象，根据函数图象求解出的最小值.【详解】令，解得或，作出的图象如下图所示： 由图象可知：当时，有最小值，此时，故选：A.【点睛】思路点睛：求解形如（或）的函数的最小值（或最大值）的步骤：（1）根据，先求解出两个图象交点的横坐标；（2）根据图象的相对位置对图象进行取舍，由此得到（或）的函数图象；（3）直接根据函数图象确定出最大值（或最小值）.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题有多项符合题目要求，选对部分得2分，选错0分）9.下列说法正确的有（）．A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】BC【解析】【分析】AD可举出反例，BC可通过不等式基本性质得到求解.【详解】A选项，当时，满足，故，故A错误；B选项，若，故，不等式两边同乘以，得到，故B正确；C选项，若，不等式两边同减去得：，C正确；D选项，当时，满足，此时，D错误.故选：BC 10.下列说法正确的是（）A.命题“，都有”的否定是“，使得”B.当时，的最小值为C.若不等式的解集为，则D.“”是“”的充分不必要条件【答案】BCD【解析】【分析】结合含有量词的命题的否定检验选项A，结合基本不等式检验选项B，结合二次不等式的解集与二次方程根的关系检验选项C，结合不等式的性质检验选项D．【详解】对于，命题“，都有”的否定是“，使得”，故A错误；对于B，因为，且，当且仅当即时取等号,故B正确；对于C，由不等式的解集为，可知，，，，，，故C正确对于D，由“”可推出“”，由可得或，推不出“”，故D正确．故选:BCD．11.已知函数，满足的的值有（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】设，则，再分别计算即可求出参数的值；【详解】解：设，则 若，则，解得或（舍去），所以，当时，方程无解；当时，，解得或，满足条件；若时，，即，，方程无解，故选：AD【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．12.下列命题中为真命题的是（）A.函数与表示同一个函数B.的充要条件是C.不等式的解集为D.若，且满足，则的最小值为【答案】BD【解析】【分析】A.用函数的定义判断；B.由等价于，等价于判断；C.利用含参一元二次不等式的解法求解判断；D.结合条件，利用通分，将问题转化为，再利用“1”的代换，由基本不等式求解判断.【详解】A.函数的定义域为，的定义域为R，所以不是同一个函数，故错误；B.等价于，等价于，故正确；C.对于不等式，当时，无解；当时，解集为；当时，解集为，故错误；D.因为，且满足，则， ，，当且仅当，即时，等号成立，故正确；故选：BD第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数的定义域为集合，则________．【答案】【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解．【详解】由题意可知，要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为：.故答案为：.14.已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值集合是__________.【答案】【解析】【详解】由题意可得：，对于m的值分类讨论：当时，条件为满足题意，否则：，则：或，解得：或， 综上可得：的取值集合是.15.已知，，且，则的最小值为______．【答案】6【解析】【分析】利用不等式，结合已知条件，即可求得的最小值.【详解】因为，故可得：，即，解得：或.因为，故（当且仅当时取得最小值）故答案为：.16.已知函数，则__________．【答案】【解析】【分析】由函数解析式可得，利用倒序相加法即可求解．【详解】由题意可得：，令，则，可得，所以．故答案为：．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）已知，求的解析式．（2）已知是一次函数，且满足，求的解析式．【答案】（1）（且）（2）【解析】【分析】（1）直接利用换元法即可求出函数的解析式；（2）利用函数的对应关系，建立方程组，进而即可求出函数的解析式．【小问1详解】设，则()，代入中，得，所以的解析式为，(且)．【小问2详解】由于函数为一次函数，设，又，整理得，故，解得，，故解析式为．18.已知集合，集合，集合．（1）求，，；（2）若是的必要条件，求m的取值范围．【答案】（1），，或；（2）. 【解析】【分析】(1)根据题意，通过解分式不等式与一元二次不等式，分别表示出集合，，，再结合数轴即可求解；(2)由题意可知，再结合数轴即可求解.【详解】（1）解不等式，即，解得，则，，所以，，因此，或．（2）因为，由于是的必要条件，则，所以，解得，因此，实数m的取值范围是．19.(1)求不等式的解集.(2)求关于的不等式(其中)的解集.【答案】（1）或；（2）分类讨论，详见解析.【解析】【分析】（1）通分，将分式不等式转化为整式不等式，解整式不等式即可，需注意分母不能为零．（2）先利用十字相乘法因式分解，然后对分类讨论．【详解】解:(1)原不等式化为，即，所以，解得或，不等式解集为.(2)原不等式可化为，当，即时，解得或当，即时，解得， 当，即时，解得或.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为;当时，不等式的解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法以及含参一元二次不等式的解法，属于基础题．20.（1）已知函数的定义域为R，求实数的取值范围；（2）的值域为，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意可知：在上恒成立，分和两种情况，结合判别式运算求解；（2）由题意可知：的值域包含，分和两种情况，结合二次函数运算求解.【详解】（1）由题意可知：在上恒成立，当，即时，，即，不合题意；当，即时，，解得，综上所述：的取值范围是；（2）由题意可知：的值域包含，当时，，因，可得，所以的值域为，符合题意；当时，则，解得，综上所述：实数的取值范围是．21.某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m 万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1．5倍．（每件产品年平均成本）（1）求k的值；（2）将该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（3）该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？【答案】（1）；（2），；（3）该厂家促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．【解析】【分析】（1）把，代入即可计算作答.（2）由（1）求得，再利用给定的函数关系列式求解作答.（3）利用（2）的结论，结合均值不等式求解作答.【小问1详解】依题意，当，时，得，所以.【小问2详解】由（1）知，，每件产品的销售价格为元，所以利润，.【小问3详解】由（2）知，，，当且仅当，即（万元）时等号成立，所以该厂家促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．22.已知函数. （1）若恒成立，求的取值范围；（2）已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）把恒成立问题通过参数分离转化为求最值问题；（2）把任意及存在问题转化为的值域为值域的子集，再根据集合间关系分类列不等式求解即可.【小问1详解】由题意得，对于恒成立即在恒成立.①当时，，恒成立.②当时，此时则.在恒成.∴在上的最小值，当且仅当，即的时候取等.【小问2详解】当时，当时， 则值域为，总存在，使的值域为值域的子集.①当时，则②当时，则③当时，，不符合题意