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重庆市育才中学2023-2024学年高一数学上学期第一次月考试题(Word版附解析)

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重庆市育才中学校高2026届高一(上)第一次月考数学试题(满分150分,考试时间120分钟)本试卷为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.注意事项:1.作答前,考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上.2.作答时,务必将答案写在答题卡上,写在试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后,答题卡、试卷、草稿纸一并收回.第Ⅰ卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合或,则()A.B.C.D.或【答案】B【解析】【分析】化简集合,利用交集的定义求解.【详解】化简集合,得,又集合或,由交集的定义可得,.故选:B2.命题“,使得”的否定是()A.,均有B.,均有C.,有D.,有【答案】B【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解:由题意可知,命题“∃x∈R使得x2+3x+2<0”是存在量词命题,所以其否定是∀x∈R,均有x2+3x+2≥0,故选:B.3.使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先解出一元二次不等式,再根据集合的包含关系判断即可.【详解】由,即,解得,因为真包含于,所以使得不等式“”成立的一个必要不充分条件可以是.故选:C4.若命题“存在”是真命题,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题可知方程有实数解,即求.【详解】由题知方程有实数解,∴,解得,故选:B.5.为丰富学生的课外活动,学校开展了丰富的选修课,参与“数学建模选修课”的有169人,参与“语文素养选修课”的有158人,参与“国际视野选修课”的有145人,三项选修课都参与的有30人,三项选修课都没有参与的有20人,全校共有400人,问只参与两项活动的同学有多少人?()A.30B.31C.32D.33【答案】C【解析】 【分析】先画出韦恩图,根据荣斥原理求解.【详解】画出维恩图如下:设:只参加“数学建模课”和“语文素养课”的有x人,只参加“数学建模课”和“国际视野课”的有y人,只参加“语文素养课”和“国际视野课”的有z人,则:,;故答案为:32人.6.已知集合,,,则集合,,的关系为()A.B.C.D.,【答案】B【解析】【分析】对集合中的元素通项进行通分,注意与都是表示同一类数,表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集,即可得到结果.【详解】对于集合,,对于集合,,对于集合,,由于集合中元素的分母一样,只需要比较其分子即可,且,注意到与表示数都是3的倍数加1,表示的数是6的倍数加1, 所以表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集,所以.故选:B.7.对于集合,定义,,设,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.【详解】集合,,则,,由定义可得:且,且,所以,选项ABD错误,选项C正确.故选:C.8.已知正数满足,则的最小值为()A.36B.42C.46D.49【答案】D【解析】【分析】由题设可得,利用基本不等式求最小值,注意取值条件. 【详解】由题设,当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为49.故选:D二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.下列关于符号“”使用正确的有()A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断即可.【详解】对于A:,故A错误;对于B:,,所以,故B正确;对于C:,故C正确;对于D:或,故D错误;故选:BC10.下列命题为真命题的是()A.若,,则B.若,,则C.若,则D.若,,则【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的性质、作差比较法等知识确定正确答案.【详解】A选项,当,时,根据不等式的性质可知,A选项是真命题.B选项,当,时,如,,B选项是假命题. C选项,当时,,两边乘以得,C选项是真命题.D选项,当,时,,D选项是真命题.故选:ACD11.以下说法正确的有()A.实数是成立的充要条件B.对恒成立C.若对任意恒成立,则实数的取值范围为D.若,则的最小值是2【答案】BC【解析】【分析】A将代入判断;B展开不等式右侧,结合基本不等式判断不等关系;C问题化为,利用基本不等式求最大值即可得参数范围;D基本不等式求最小值,注意等号是否能够成立即可.【详解】A:当时成立,但不成立,错;B:有,当且仅当时等号成立,对;C:由题意在上恒成立,只需即可,而,当且仅当时等号成立,故,所以,对;D:, 而,即,故等号不成立,错.故选:BC12.下列命题正确的是()A.若,,则;B若正数a、b满足,则;C.若,则的最大值是;D.若,,,则的最小值是9;【答案】BC【解析】【分析】A选项用作差法即可,B,C,D选项都是利用基本不等式判断.【详解】对于选项A,,因为,,所以,,即,故,所以A错误;对于选项B,因为,所以,当且仅当,即时,等号成立,故B正确;对于选项C,因为,,当且仅当即时,等号成立,所以,故C正确;对于选项D,因为,所以,所以,当且仅当即时,等号成立,所以的最小值是8,故D错误. 故选:BC.第II卷(非选择题)三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.13.已知实数满足,则的取值范围是_________________.【答案】【解析】【分析】利用不等式的性质即可求得答案【详解】解:因为,所以,因为所以,所以的取值范围是,故答案为:14.不等式的解集是,则______.【答案】【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可得求a、b,即可确定目标式的结果.【详解】由题设,,可得,∴.故答案为:15.已知,,则______.【答案】 【解析】【分析】根据交集定义可联立构造方程组求得的值,从而得到结果.【详解】由得:或或,.故答案为:.16.已知正实数满足,且,则的最小值为__________.【答案】【解析】【分析】将,变形为,再由,利用基本不等式求解.【详解】解:因为,所以,所以,(当且仅当时,联立,解得),所以的最小值为4,故答案为:4四、解答题:本题共6小题,17题10分,其余各题每题12分,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知全集,,.(1)求;(2)求.【答案】(1)(2)或 【解析】【分析】(1)根据并集知识求得正确答案.(2)根据交集和补集的知识求得正确答案.【小问1详解】由于,,所以【小问2详解】,所以或.18.在①;②;③这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,求解下列问题.问题:已知集合.(1)当时,求;(2)若__________,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)答案见解析.【解析】【分析】(1)解一元二次不等式求集合B,再由集合的交补运算求结果;(2)根据所选条件判断集合间的关系,注意讨论、分别求参数范围,即可得参数范围.【小问1详解】由题设,则或,所以.【小问2详解】选①:,选②:,若,则,满足; 若,则;综上,.选③:,若,则,满足;若,则或;综上,.19.解答下列各题.(1)已知,试比较与大小;(2)设均为正数,且,证明:.【答案】(1);(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)应用作差法比较大小即可;(2)由,应用基本不等式证明结论.【小问1详解】,又,所以,故,即.【小问2详解】由题设,又,当且仅当时等号成立,所以,得证. 20.为了提高某商品的销售额,某厂商采取了“量大价优”“广告促销”的方法,市场调查发现,某件产品的月销售量m(万件)与广告促销费用x(万元)()满足:,该产品的单价n与销售量m之间的关系定为:万元,已知生产一万件该产品的成本为8万元,设该产品的利润为y万元.(1)请用x表示y并表示出x的范围;(利润=销售额-成本-广告促销费用)(2)当广告促销费用定为多少万元的时候,该产品的利润最大?最大利润为多少万元?【答案】(1)且;(2)广告促销费用定为万元的时候,该产品的利润最大为万元.【解析】【分析】(1)根据题设有,结合已有函数模型即得的表达式,并确定自变量范围;(2)利用基本不等式求函数最大值,并写出利润最大时对应广告促销费用即可.【小问1详解】由题意,,又,所以且.【小问2详解】由(1)知:,当且仅当时等号成立,所以,广告促销费用定为万元的时候,该产品的利润最大为万元.21.已知正数满足.(1)求的最小值; (2)求的最小值.【答案】(1)4(2)25【解析】【分析】(1)(2)根据基本不等式即可求解,【小问1详解】由,故,当且仅当时等号成立,故最小值为4,【小问2详解】由可得,故因此,当且仅当,即等号成立,故最小值为25,22.若实数满足,则称比远离.(1)若比远离1,求实数取值范围;(2)若,试问:与哪一个更远离,并说明理由.【答案】(1);(2)答案见解析.【解析】【分析】(1)根据题设定义有,解绝对值不等式求范围;(2)令,,数形结合判断讨论函数、上的点到的距离研究的情况,根据定义判断的情况.【小问1详解】由题设或或,所以实数的取值范围是.【小问2详解】 由题设,令,,所以,问题化为讨论在函数、上取相同x值的点到的距离关系,画出、、的图象如下,、相交于两点,当,由图有如下情况,若,到的距离比到的距离近,即更远离;若,到的距离比到的距离远,即更远离;若或,、到的距离相同,即、与一样远;若,到的距离比到的距离近,即更远离;当,由,则,所以,即更远离;综上,当或,更远离;当,更远离;当或,、与一样远.【点睛】关键点点睛:第二问,由距离远近的定义,综合运用函数图象及分类讨论研究距离问题.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-10-31 03:00:03 页数:14
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文章作者:随遇而安

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