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四川省广安市 2023-2024学年高三数学文科上学期10月月考试题(Word版附解析)
四川省广安市 2023-2024学年高三数学文科上学期10月月考试题(Word版附解析)
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广安友谊中学高2021级高三上期10月月考文科数学试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则集合()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出集合,再求并集可得答案.【详解】集合,,则.故选:B.2.下列函数在有意义且单调递增的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据基本初等函数的定义域和单调性即可得出答案.【详解】选项A,的定义域为,且在为减函数,故A错误;选项B,的定义域为,且在为增函数,所以在有意义且单调递增,故B正确;选项C,在有意义,且在是减函数,在是增函数,故C错误;选项D,在有意义,且在为减函数,故D错误.故选:B.3.已知命题,则命题的否定为()A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据存在命题的否定是全称命题进行判断即可.【详解】因为存在命题的否定是全称命题,所以命题的否定为,故选:D4.已知函数则()A.B.2C.4D.8【答案】C【解析】【分析】由函数解析式,将从内到外以次计算出的函数值即可.【详解】因为,则,所以.故选:C5.航天之父、俄罗斯科学家齐奥科夫斯基(K.E.Tsiolkovsky)于1903年给出火箭最大速度的计算公式.其中,是燃料相对于火箭的喷射速度,是燃料的质量,是火箭(除去燃料)的质量,v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知,则当火箭的最大速度可达到时,火箭的总质量(含燃料)至少是火箭(除去燃料)的质量的()倍.A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将已知条件,代入中,转化为指数形式,计算 的值即可求解.【详解】由题意可知:,,代入可得,所以,可得,可得,即,所以,所以火箭的总质量(含燃料)的质量是火箭(除去燃料)的质量的倍,故选:A.6.设,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件和集合的包含关系求解即可.【详解】由,解得,所以,又由,解得,所以,因为是的必要不充分条件,所以集合真包含于,所以,解得, 经检验,时,,满足题意;时,,满足题意;所以实数的取值范围是.故选:A.7.若,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由对数函数和指数函数、幂函数的性质判断.【详解】解:∵,∴函数在上单调递减,又∵,∴,∴,即,所以选项A正确,选项B错误,∵幂函数在上单调递增,且,∴,所以选项C错误,∵指数函数在R上单调递减,且,∴,所以选项D错误,故选:A.8.已知,为偶函数,且,则函数的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据特殊点以及函数的奇偶性确定正确答案.【详解】,BC选项错误.依题意,是偶函数,,所以,所以是奇函数,图象关于原点对称,D选项错误,所以A选项正确.故选:A9.已知,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先根据题目条件,求出的值,然后利用和差公式,即可求得本题答案.【详解】因为,所以,所以,所以.故选:A10.函数在区间内有极值点,则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】根据极值点定义易知在区间内有实根,构造函数,利用函数单调性即可求出实数的取值范围.【详解】由可得其定义域为,易知,因为函数在区间内有极值点,所以方程在区间内有实根,即在内有实根;令,则显然在上满足恒成立,所以函数在上单调递增,因此,可得,因为在内有实根,所以,即实数的取值范围为.故选:C11.函数的图象中两个相邻的最高点和最低点的坐标分别为,则函数在区间上的值域为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意根据相邻两点的坐标可得,结合图象可得周期可计算出,再由三角函数图象性质即可求出函数在区间上的值域.【详解】根据函数解析式以及最低点和最高点坐标,因为,所以,解得;易知最高点和最低点的横坐标之间相差半个周期,即,可得; 所以可得,将点代入即可得,所以,即,又,可得;因此,当时,,由三角函数值域可得;所以可知的取值范围为,即函数在区间上的值域为.故选:A12.已知定义在上的奇函数满足,当时,.若函数在区间上有10个零点,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知和都是周期为2的周期函数,因此可将的零点问题转换为和的交点问题,画出函数图形,找到交点规律即可找出第10个零点坐标,而m的取值范围就在第10个零点和第11个零点之间.【详解】由得是一个周期为2的奇函数,当时,,因此,因为是奇函数,所以,, 且的周期为,且,,,,求的零点,即是与的交点,如图:为与在区间的交点图形,因为与均为周期为2的周期函数,因此交点也呈周期出现,由图可知的零点周期为,若在区间上有10个零点,则第10个零点坐标为,第11个零点坐标为,因此.故选:A二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数的定义域为___________.【答案】【解析】【详解】试题分析:由题设可得,解之得,故应填答案.考点:函数定义域的求法及运用.14.已知,则______.【答案】【解析】【分析】根据二倍角公式以及同角三角函数之间的基本关系可得,代入计算即可求得结 果.【详解】根据题意可知,将代入可得;故答案为:15.已知中,若面积为为的平分线与边的交点,则的长度是__________.【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式,结合三角形角平分线的性质、余弦定理进行求解即可.【详解】因为的面积为,所以,由余弦定理可知:,因为角平分线,所以,在三角形中,由余弦定理可知:,在三角形中,由余弦定理可知,故答案为:【点睛】关键点睛:本题的关键是利用三角形角平分线的性质.16.已知函数,若,则的最小值为_________. 【答案】【解析】【分析】由题干条件得到,从而构造函数,求导得到其单调性,从而得到最小值,求出答案.【详解】的定义域为,根据对数函数的图象和性质可知,当时,,当时,,所以时,得,,当时,单调递增,又,所以,令,则,由,解得,则当时,,单调递减,当时,,单调递增,所以当时,,即的最小值为.故答案为:【点睛】通过构造函数,并利用导数研究函数的最值的方法解决问题.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)若不等式成立的充分不必要条件是,求实数a的取值范围;(2)已知命题p:“”,命题q:“”.若命题“且” 是真命题,求实数a的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)由解得,再根据题意可得且等号不同时成立,求解即可;(2)由可得;由,使成立可得,再根据题意可得,求解即可.【详解】(1)由解得,因为不等式成立的充分不必要条件是,所以且等号不同时成立,解得,故实数a的取值范围为.(2)对于命题恒成立,只需,即;对于命题,使成立,则,解得或.若“且”是真命题,则,解得,故实数a的取值范围为.18.在中,角所对的边为,且.(1)求角;(2)若,求面积的最大值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据正弦定理,结合两角和的正弦公式进行求解即可; (2)根据余弦定理、三角形面积公式,结合基本不等式进行求解即可.【小问1详解】设该三角形外接圆的半径为,,,.,,,;【小问2详解】由余弦定理得,,即,,当时等号成立,,的面积,当时,面积的最大值为19.已知函数,.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)试讨论函数的单调性.【答案】(1)(2)答案见解析【解析】【分析】(1)先求函数的导函数得出斜率,再根据点斜式求出切线方程即可;(2)分和两种情况求导函数,分导数正负讨论函数的单调性.【小问1详解】因为,所以,则,切点为又因为所以,即所以曲线在点处的切线方程是, 即.【小问2详解】因为,,所以,当时,,则在上单调递减;当时,令,得,当时,,当时,,所以在上单调递减,在上单调递增,综上,当时,在上单调递减;当时,上单调递减,在上单调递增20.已知函数,满足______.在:①函数的一个零点为0;②函数图象上相邻两条对称轴的距离为;③函数图象的一个最低点的坐标为,这三个条件中任选两个,补充在上面问题中,并给出问题的解答.(1)求的解析式;(2)把的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象,若在区间上的最大值为2,求实数的最小值.【答案】(1)条件选择见解析,(2)【解析】【分析】(1)若选①②:根据求出,函数图象上相邻两条对称轴的距离为求出,从而得到函数的解析式;若选①③:根据求出,函数图象的一个最低点的坐标为 求出,可得函数的解析式;若选②③:根据函数图象上相邻两条对称轴的距离为求出,函数图象的一个最低点的坐标为,求出可得函数的解析式;(2)利用图象平移可得的解析式,再由在区间上的最大值为2可得答案.【小问1详解】若选①②:因为函数的一个零点为,所以,所以,所以,因为,所以.因为函数图象上相邻两条对称轴的距离为,所以.因为,所以,所以函数的解析式为;若选①③:因为函数的一个零点为,所以,所以,所以,因为,所以.因为函数图象的一个最低点的坐标为,所以,所以,所以,即,因为,所以.所以函数的解析式为;若选②③:因为函数图象上相邻两条对称轴的距离为,所以,因为,所以,因为函数图象的一个最低点的坐标为, 所以,所以,所以即,因为,所以,所以函数的解析式为;【小问2详解】把的图象向右平移个单位得到,再将向上平移1个单位得到,即,由得,因为在区间上的最大值为2,所以在区间上的最大值为1,所以,所以,所以最小值为.21.已知函数.(1)若是奇函数,且有三个零点,求的取值范围;(2)若在处有极大值,求当时的值域.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)先由函数奇偶性,得到,得出,对其求导,分别讨论和两种情况,根据导数的方法判定函数单调性,结合零点个数,即可求出结果;(2)先对函数求导,根据极大值求出,根据函数单调性,即可求出值域. 【详解】(1)∵是定义域为的奇函数,所以,且.∴,∴.当时,,此时在上单调递减,在上只有一个零点,不合题意.当时,,解得,∴在,上单调递减,在上单调递增,∵在上有三个零点,∴且,即,即,而恒成立,∴.所以实数的取值范围为.(2),由已知可得,且,解得或当,时,,,令,即,解得,令,即,解得或,即函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减;所以是的极小值点,与题意不符.当,时,,.令,即,解得;令,即,解得或, 即函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减;所以是的极大值点,符合题意,故,.又∵,∴在上单调递增,在上单调递减.又,,.所以在上的值域为.【点睛】思路点睛:导数的方法求函数零点的一般步骤:先对函数求导,由导数的方法求出函数的单调性区间,根据函数极值的定义,求出函数的的极值,再根据函数函数的零点个数,确定极值的取值情况,进而可得出结果.22.已知函数.(1)求过原点的切线方程;(2)已知对任意的,都有不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用导数的几何意义,求出切线方程,将点代入即可得答案;(2)令,将原不等式恒成立转化为,根据的符号合理分类讨论.【小问1详解】因为,设切点为,所以切线斜率为,切线方程为,将点代入切线方程解得,故切线方程为;【小问2详解】令,则原不等式即为, 又,且,若时,则,再令且,因为,,而,故(当且仅当时等号成立),所以在上为增函数,所以,此时不等式恒成立即恒成立.当时,,则,设,则当时,有即在上单调递增,若,则,有恒成立,故在上单调递减,故,不合题意;若,则存,使得,故,,有恒成立,故在上单调递减,故,不合题意;综合上述,实数的取值范围为.
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高中 - 数学
发布时间:2023-10-31 10:35:01
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