河北省沧州市大数据联考2023-2024学年高二数学上学期10月月考试题（Word版附答案）

河北省高二年级上学期10月联考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：空间向量与立体几何，直线．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若经过点和的直线的斜率为2，则（）A.1B.2C.3D.42.已知点，斜倾角为45°的直线经过点，是直线上一点，若的面积为，则（）A1B.2C.4D.83.已知垂直于正方形所在平面，若，，则平面与平面夹角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.在四面体中，，，，，为的中点，若，则（）A.B.3C.D.25.如图，三棱锥的棱长均为，点，，分别是，，的中点，则等于（） A.B.C.D.6.如图，二面角等于135°，，是棱上两点，，分别在半平面，内，，，且，，则（）AB.C.D.47.如图，，分别是圆台上、下底面圆的直径，，是圆上一点，且，则在上的投影向量是（）A.B.C.D.8.在空间直角坐标系中，已知，，，则点到直线的距离为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知直线：，直线：，下列结论正确的是（）A.直线可能不存在斜率B.直线恒过点C.若，则D.点和点分别是直线，上的动点，若，则的最小值是10.已知平面，，，与平面成角，，则与之间的距离可能是（） A.B.C.D.11.已知直线：，为坐标原点，下列说法正确的是（）A.若，则越大，直线的倾斜角越小B.若直线关于直线对称直线方程是，则C.若直线过定点，直线经过和原点，则直线围绕点旋转45°后得到的直线方程是或D.若直线与轴、轴的正半轴分别交于，两点，当最小时，12.清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2．在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则给出的说法中正确的是（）图1图2A.该几何体的表面积为B.该几何体的体积为4C.二面角的余弦值为D.若点P，Q在线段BM，CH上移动，则PQ的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.已知点和，则直线的倾斜角为_________．14.一条光线从点射入，经轴反射后沿直线射出，则_________．15.已知直线与直线的交点为，为直线的一个方向向量，则点关于直线的对称点的坐标是_________．16.如图，正方体的棱长为2，是的中点，点，分别在直线，上，则线段的最小值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知点，，．（1）求直线的倾斜角，并写出直线的点斜式方程；（2）求点到直线的距离．18.已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且．（1）求直线和交点坐标；（2）已知直线经过与的交点，且与x轴、轴的正半轴围成的三角形的面积为6，求直线的方程．19.如图，在直三棱柱中，，，点是的中点，．（1）证明：．（2）求直线与所成角的余弦值．20.如图，在长方体中，，为棱的中点． （1）证明：∥平面．（2）若是线段的中点，求的面积．21.将沿它的中位线折起，使顶点到达点的位置，使得，得到如图所示的四棱锥，且，，为的中点．（1）证明：平面．（2）求平面与平面夹角的余弦值．22.在三棱台中，平面，，，分别为，的中点．（1）证明：∥平面．（2）若，在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长度；若不存在，请说明理由． 河北省高二年级上学期10月联考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：空间向量与立体几何，直线．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】 【答案】BCD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】BD【12题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）135°，或写成（注：写一个即可）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【20题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【21题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【22题答案】【答案】（1）证明见解析