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湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高一数学上学期10月联考试题(Word版附解析)

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湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高一年级10月联考数学试题命题学校:鄂州高中命题人:高一数学组审题人:浠水一中一、单选题(本大题共8小题,共40分在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.已知,且,则集合的个数是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意,由条件分别列举出满足要求的集合,即可得到结果.【详解】由题意可得,集合可能为,共4个.故选:D2.若命题p:,,则命题是()A.,B.,C.,D.,【答案】A【解析】【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题,把存在改为任意,把结论否定.【详解】,的否定是,.故选:A3.下列四个结论,正确的是①②③④A.①②B.②③C.①③D.①④【答案】C【解析】【详解】对于①,因为,所以,所以,故正确;对于②,当,则故错误;对于③,因为,所以 ,故正确;对于④,因为,所以,所以,故错误,故选C.4.已知,,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过不等式性质和举反例以及必要不充分条件的判定即可得到答案.详解】举例,,满足,但,则正向无法推出;若,且,所以,所以反向可以推出,故“”是“”的必要不充分条件,故选:B.5.若关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为()A.或B.C.或D.【答案】D【解析】【分析】根据一元一次不等式的解可得,即可根据分式不等式转化为整式不等式进行求解.【详解】由的不等式的解集为可得,故可变形为,不等式等价于,解得,故选:D6.关于的不等式的解集中恰有3个整数,则实数的取值范围是()A.或B.或 C.或D.或【答案】C【解析】【分析】首先解一元二次不等式,,结合整数解的个数求得的取值范围.【详解】,,当时,不等式的解集为空集.当时,不等式的解集为,区间内有三个整数,所以,当时,不等式的解集为,区间内有三个整数,所以.综上所述,实数的取值范围是或,故选:C,7.若,且,则的最小值为()A.3B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用乘“1”法即可求解.【详解】可变形为,所以,当且仅当即,时取等号,故选:C8.已知方程在上有两个不同的解,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】设,且进而得出,结合基本不等式即可求解.【详解】设方程在上的两个根为,且,则设,且,所以,上式等号不成立,所以,所以的取值范围为,故选:C.二、多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,选对但不全得2分,有选错的得0分)9.下列命题中,正确的有()A.若则B.若则C.若且则D.若且则【答案】BC【解析】【分析】当时,可判定A不正确;根据不等式的性质,可判定B正确;根据作差法比较大小,可判定C正确;根据,结合,可判定D不正确.【详解】对于A中,若,当时,则,所以A不正确;对于B中,若,根据不等式的性质,可得,所以B正确; 对于C中,取由且,可得,所以,C正确;对于D中,由,可得,所以,又,所以,所以D不正确.故选:BC10.在整数集中,被除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,,则下列结论正确的为()A.B.C.D.整数属于同一“类”的充要条件是“”【答案】BCD【解析】【分析】根据题意,由“类”的定义代入计算,即可判断ABC,分别验证选项D的充分性以及必要性即可判断D.【详解】由可得,,故A错误;由可得,,故B正确;所有整数被4除所得的余数只有0,1,2,3四种情况,刚好分成共4类,故,故C正确;若整数,属于同一“类”,则,,则,所以;反之,不妨设,, 则,若,则,即,所以整数属于同一“类”;故整数属于同一“类”的充要条件是,即D正确;故选:BCD11.已知关于的不等式的解集为,则()A.的解集为B.的最小值为C.不等式的解集为D.的最大值为【答案】ABD【解析】【分析】根据题意,将不等式化简可得其解集为,代入计算即可判断ABC,由基本不等式即可判断D.【详解】因为,则,解集为,则,则可化为,解得,所以不等式解集为,故A正确;因为,且,所以当时,取得最小值为,故B正确;因为,则,则不等式的解集为,故C错误;因为,当且仅当时,即时取得等号,故D正确; 故选:ABD12.设非空集合满足:当x∈S时,有x2∈S.给出如下命题,其中真命题是()A.若m=1,则B.若,则≤n≤1C.若,则D.若n=1,则【答案】BC【解析】【分析】先由非空集合满足:当x∈S时,有x2∈S,判断出或,,对照四个选项分别列不等式组,解出不等式进行一一验证即可【详解】∵非空集合满足:当x∈S时,有x2∈S.∴当m∈S时,有m2∈S,即,解得:或;同理:当n∈S时,有n2∈S,即,解得:.对于A:m=1,必有m2=1∈S,故必有解得:,所以,故A错误;对于B:,必有m2=∈S,故必有,解得:,故B正确;对于C:若,有,解得:,故C正确;对于D:若n=1,有,解得:或,故D不正确.故选:BC【点睛】方法点睛:新定义题(创新题)解答的关键:对新定义的正确理解.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m=________.【答案】0或3 【解析】【分析】由并集结果推出,则或,求解出m代入集合中验证是否满足条件即可.【详解】,,则或,若,A={1,3,},B={1,3},满足;若,解得或,时,A={1,3,0},B={1,0},满足;时,A、B不满足集合中元素的互异性,舍去.综上所述,或3.故答案为:0或3【点睛】本题考查根据集合并集运算结果求参数、集合中元素的互异性,属于基础题.14.若集合中仅含有一个元素,则实数a的值是________.【答案】0或【解析】【分析】分类讨论和两种情况,再根据集合中只含有一个元素进行求解a值.【详解】依题意得方程有一个解或有两个相等的解,当时,方程即为,有一个解,符合题意;当时,由时一元二次方程有两个相等的实数根,解得.综上所述,a的值是0或.故答案为:0或.【点睛】本题考查了分类讨论思想,由集合中元素的个数求解参数的问题,属于一般难度的题.15.关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】 【分析】根据基本不等式即可求解,进而根据绝对值的性质求解,即可根据最值求解.【详解】即恒成立,由于,所以,当且仅当时等号成立,而,当且仅当时等号成立,故当时,取最小值10,所以,故答案为:16.已知关于的不等式其中的解集为,若满足其中为整数集,则使得集合中元素个数最少时的取值集合是_______.【答案】【解析】【分析】先对分类讨论,利用一元二次不等式的解法求出解集确定出,再根据(其中为整数集),写出当集合中元素个数最少时的取值.【详解】分情况讨论:当时,,解得;当时,,,解得或;当时,,解得.因为,集合中元素个数最少,所以不符合题意;当时,,当且仅当时等号成立,所以要使集合中元素个数最少,需要,故答案为:. 四、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知集合,(1)当时,求,;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)代入解出一元二次不等式,根据集合交并补即可得到答案;(2)转化为判别式小于0即可.【小问1详解】,当时,,则,或,则,【小问2详解】因为,则,解得.18.(1)已知,且求的最小值;(2)若对,都有成立,求实数取值范围.【答案】(1)18;(2)【解析】【分析】(1)利用乘“1”法即可;(2)分离参数,再利用基本不等式即可. 【详解】(1)因为,所以,当且仅当,结合,即时等号成立.(2)因为对,都有成立,即,即对恒成立,所以,因为,当且仅当时等号成立,所以,所以,则实数的取值范围.19.已知集合,(1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由条件可得,即可求得的值,然后代入检验,即可得到结果;(2)根据题意,由条件可得,分集合为,单元素集合以及双元素集合讨论,即可得到结果.【小问1详解】因为,由可得,则,化简可得,解得或,当时,,则,此时,不满足题意; 当时,,则,此时,满足题意;所以.【小问2详解】由可得,,当时,,化简可得,解得;当为单元素集合时,,解得或,当时,,解得,即,不满足;当时,,解得,即,满足;当为双元素集合时,则其两个元素分别是,解得,此时,即,满足;综上所述,.20.某健身器材厂研制了一种足浴气血生机,具体原理是:在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔,产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现,该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用.已知臭氧发生孔工作时,对左脚的干扰度与成反比,比例系数为4;对右脚的干扰度与成反比,比例系数为k,且当时,对左脚和右脚的干扰度之和为(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式;(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)由题意得,当时,,代入上式,得,可得表达式.(2)化简函数y,利用基本不等式求解最小值即可.【小问1详解】由题意得,当时,,代入上式,得所以【小问2详解】,当且仅当,即时取“=”.所以臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值为21.已知命题:对,都有成立;命题:关于的方程有实数根.(1)若命题为真,求实数的取值范围;(2)若与有且仅有一个真命题,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或或.【解析】 【分析】(1)分讨论求出命题为真命题参数的范围;(2)命题,一真一假,再分真且假,和真且假两种情况分别求出参数的范围,再综合得到答案.【小问1详解】命题为真命题:对任意实数都有恒成立,当时,恒成立,当时,则,即,解得,综上的取值范围为.【小问2详解】若为真命题,则,解得或,若真假,则,则,若假真,则,则或,综上,或或.22.已知函数,.(1)恒成立,求实数的取值范围;(2)当时,求不等式的解集;(3)若存在使关于的方程有四个不同的实根,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)答案见解析;(3).【解析】【分析】(1)将,恒成立,转化为,恒成立求解.(2)由,分,,讨论求解.(3)由时,得到,令,将问题转化为存在,有两个不等正根求解. 【详解】(1)因为,恒成立,所以,恒成立;时,恒成立,满足题意;时,只需,,即;综上,实数的取值范围是;(2)即,当时,,不等式解集为;当时,,不等式解集为;当时,,不等式解集为;(3)时,令,则存在,有四个不等实根,即有四个不等实根,令,时一个对应两个;时一个对应一个;时无与之对应;则存在,有两个不等正根,则,存在,,即存在,,即,且存在,,时,时最大值为,则,由可得, 所以实数的取值范围是.【点睛】方法点睛:含有参数不等式的解法:,往往需要比较(相应方程)根的大小,对参数进行分类讨论:(1)若二次项系数为常数,可先考虑分解因式,再对参数进行讨论;若不易分解因式,则可对判别式进行分类讨论;(2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项是否为零,然后再讨论二次项系数不为零的情形,以便确定解集的形式;(3)其次对相应方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-10-30 23:45:02 页数:16
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文章作者:随遇而安

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