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河南省洛阳市2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题(Word版附解析)

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洛阳强基联盟高一10月联考数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围:人教A版必修第一册第一章~第二章.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合则()AB.C.D.2.命题“有实数解”的否定是()A.无实数解B.有实数解C有实数解D.无实数解3.下列表示错误的是()A.B.C.D.4.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.不等式的解集为()A.B.C.或D. 6.已知集合A={x∈N|0≤x<m}有8个子集,则实数m的取值范围为()A.{m|2<m≤3}B.{m|2≤m<3}C.{m|2≤m≤3}D.{m|2<m<3}7.若,则函数的最小值为()A.B.C.4D.2.58.定义集合运算:.若集合,,则()A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知a<b<0,则下列不等式成立的是()A|a|>|b|B.C.ab<b2D.10.(多选)如图所示,是全集,、是的两个子集,则阴影部分表示的集合是()A.B.C.D.11.“”一个充分不必要条件可能是()A.B.C.D.12.已知a>0,b>0,a+b=1,则() A.a2+b2B.ab≤C.≤4D.≤三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,则“”是“”的________条件.14.若,则的取值范围是____.15.深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有名同学,其中名同学参加了数学活动,名同学参加了物理活动,名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动,则这个班既没有参加数学活动,也没有参加物理活动的同学人数是__________________.16.已知命题,,若p是假命题,则实数a取值范围是________________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合,(1)分别求(2)已知,若,求实数a的取值范围18.(1)比较与的大小;(2)已知,求证:.19.已知集合,,R.(1)若,求实数的取值范围;(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.20.设集合,,.(1)若,求实数的值;(2)若Ü且,求实数的值.21.为宣传2023年杭州亚运会,某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形,如图)上设计四个等高的宣传栏(栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且),宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为.为了美观,要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为 10cm(宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm),设.(1)当时,求海报纸(矩形)的周长;(2)为节约成本,应如何选择海报纸的尺寸,可使用纸量最少(即矩形的面积最小)?22.已知集合(1)求的最小值;(2)对任意,证明.洛阳强基联盟高一10月联考数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围:人教A版必修第一册第一章~第二章.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合则()A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】先解不等式,再利用集合的交集运算即可求解.【详解】因为所以故选:C.2.命题“有实数解”的否定是()A.无实数解B.有实数解C.有实数解D.无实数解【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解.【详解】因为全称量词命题否定是存在量词命题,所以“有实数解”的否定是“无实数解”.故选:D.3.下列表示错误的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据集合间的关系逐项判断即可﹒【详解】A:集合之间应该是包含或被包含的关系,∈是元素与集合的关系,故A错误;B:集合里面元素具有无序性,一个集合是它本身的子集,故B正确;C:里面的元素都在里面,故,故C正确;D:空集是任何集合的子集,故D正确﹒故选:A﹒4.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】利用充分条件,必要条件的定义即得.【详解】因为或,又时,不能得出;时,不能得出;所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选:D.5.不等式的解集为()A.B.C.或D.【答案】B【解析】【分析】直接解一元二次不等式可得答案.【详解】原不等式即为,解得,故原不等式的解集为.故选:B.6.已知集合A={x∈N|0≤x<m}有8个子集,则实数m的取值范围为()A.{m|2<m≤3}B.{m|2≤m<3}C.{m|2≤m≤3}D.{m|2<m<3}【答案】A【解析】【分析】根据题意,集合元素的个数与子集的关系确定集合A的元素个数,再求m的取值范围.【详解】因为A有8个子集,所以集合A中含有3个元素,则2<m≤3.故选:A. 7.若,则函数的最小值为()A.B.C.4D.2.5【答案】D【解析】【分析】由,则,又,从而利用均值不等式即可求解.【详解】解:因为,所以,所以,当且仅当,即时等号成立,所以函数的最小值为,故选:D.8.定义集合运算:.若集合,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求解集合,令或3,或3,计算的值,求解,即可计算结果.【详解】∵,∴,令或3,或3,则或或,则,因为,故 .故选:D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知a<b<0,则下列不等式成立的是()A.|a|>|b|B.C.ab<b2D.【答案】AD【解析】【分析】根据给定条件,结合不等式的性质逐项分析判断作答.【详解】因,则,即,A正确;因,即有,则,即,B不正确;因,则,C不正确;由选项A知,,则,又,于是得,即,D正确.故选:AD10.(多选)如图所示,是全集,、是的两个子集,则阴影部分表示的集合是()A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素,分析元素与集合、、的关系,可得出结果.【详解】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素,则且,或且 故阴影部分区域所表示的集合为或.故选:AD.11.“”的一个充分不必要条件可能是()A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】求出不等式恒成立时k的取值范围,再利用充分不必要条件的意义判断得解.【详解】由知,当时,恒成立,则,当时,,解得,则,因此,显然Ü,Ü,Ü,ABC正确;而,D错误.故选:ABC12.已知a>0,b>0,a+b=1,则()A.a2+b2B.ab≤C.≤4D.≤【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式,结合已知条件,对每个选项进行逐一分析,即可判断和选择.【详解】对A:因为,故可得,当且仅当时取得最小值,故A正确;对B:因为,当且仅当时,取得最大值,故B正确;对C:,又, 当且仅当时取得最小值,故C错误;对D:,又,故可得,当且仅当时取得最大值,故D正确;故选:ABD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,则“”是“”的________条件.【答案】充分【解析】【分析】利用充分条件的定义和子集的定义求解.【详解】解:因为,所以当时,则,所以“”是“”的充分条件.故答案为:充分14.若,则的取值范围是____.【答案】【解析】【分析】直接利用不等式的性质计算即可.【详解】,①,又,②,①+②可得即的取值范围是故答案为:15.深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有名同学,其中名同学参加了数学活动,名同学参加了物理活动,名同学同时参加了数学、物理两个学科的活动,则这个班既没有参加数学活动,也没有参加物理活动的同学人数是__________________.【答案】【解析】【分析】以集合、分别表示该班参加数学、物理活动的同学组成的集合,表示这个班所有的同学构 成的集合,利用韦恩图法可求得结果.【详解】以集合、分别表示该班参加数学、物理活动的同学组成的集合,表示这个班所有的同学构成的集合,如下图所示:由图可知,这个班既没有参加数学活动,也没有参加物理活动的同学人数为.故答案为:.16.已知命题,,若p是假命题,则实数a的取值范围是________________.【答案】或【解析】【分析】根据命题为假命题,转化为,恒成立,即可求解.【详解】因为命题“,”且命题p是假命题,可得命题“,”为真命题,即,恒成立,可得,即,解得或,即实数a的取值范围是或.故答案为:或.【点睛】本题主要考查了利用命题的真假求解参数的取值范围,其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系,以及恒成立问题的求解方法是解答的关键,着重考查推理与运算能力,属于基础题.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合, (1)分别求(2)已知,若,求实数a的取值范围【答案】(1)或,或;(2).【解析】【分析】(1)根据集合交并补集的概念即可求出结果;(2)根据集合的包含关系得到,解不等式组即可求出结果.【详解】解:(1)因为,所以或,因为或,,所以或.(2)因为,所以,解之得,所以.18.(1)比较与的大小;(2)已知,求证:【答案】(1);(2)证明见解析【解析】【分析】(1)通过做差来比较大小即可;(2)通过做差来证明即可.【详解】(1),;(2),,,,即,证毕.19.已知集合,,R. (1)若,求实数的取值范围;(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)将元素1代入集合B中的不等式中,解不等式求解即可.(2)根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可.【小问1详解】若,则,解得,即实数的取值范围【小问2详解】由题知,,,因为“”是“”的充分不必要条件,所以集合B是集合A的真子集,即,解得.即实数a的取值范围是.20.设集合,,.(1)若,求实数的值;(2)若Ü且,求实数的值.【答案】(1)5(2)【解析】【分析】(1)首先求出集合,依题意可得,从而得到,是方程的两个根,利用韦达定理计算可得;(2)首先求出集合,依题意可得,又,所以,即可求出的值,再检验即可.【小问1详解】由题可得,由,得.从而,是方程的两个根,即,解得. 【小问2详解】因为,.因为Ü,所以,又,所以,即,,解得或.当时,,则,不符合题意;当时,,则Ü且,故符合题意,综上,实数的值为.21.为宣传2023年杭州亚运会,某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形,如图)上设计四个等高的宣传栏(栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且),宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为.为了美观,要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm(宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm),设.(1)当时,求海报纸(矩形)的周长;(2)为节约成本,应如何选择海报纸的尺寸,可使用纸量最少(即矩形的面积最小)?【答案】(1)900cm(2)选择长、宽分别为350cm,140cm的海报纸,可使用纸量最少【解析】【分析】(1)根据宣传栏面积以及可计算出直角三角形的高,再根据留空宽度即可求得矩形的周长;(2)根据阴影部分面积为定值,表示出矩形面积的表达式利用基本不等式即可求得面积的最小值,验证等号成立的条件即可得出对应的长和宽.【小问1详解】设阴影部分直角三角形的高为cm,所以阴影部分面积,所以,又,故, 由图可知cm,cm.海报纸的周长为cm.故海报纸的周长为900cm.【小问2详解】由(1)知,,,,当且仅当,即cm,cm时等号成立,此时,cm,cm.故选择矩形的长、宽分别为350cm,140cm的海报纸,可使用纸量最少.22.已知集合(1)求的最小值;(2)对任意,证明.【答案】(1)(2)证明见解析【解析】【分析】(1)利用基本不等式可求得的最小值;(2)分析可知,将代数式与相乘,展开后利用基本不等式可证得原不等式成立.【小问1详解】解:因为,且,所以,,当且仅当时,等号成立,故的最小值为.【小问2详解】 解:由题意可知,且,所以,,故,当且仅当时,等号成立,故原不等式得证.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-10-30 23:30:02 页数:16
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文章作者:随遇而安

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