数学一轮复习专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法 （新教材新高考）（练）教师版

专题2.1不等式的性质及常见不等式解法练基础1．（2021·山西高三三模（理））已知全集，集合，，则下图阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图可知阴影部分表示的集合是集合A与集合B的补集的交集，所以求出集合A和集合B的补集，再求交集即可【详解】解：由图可知阴影部分表示的集合是，由，得，所以，由，得，所以，所以或，所以，故选：C2．（2020·黑龙江省大庆实验中学高三一模（文））已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】A 【解析】因为集合或，集合，所以.故选：A3．（2020·陕西省西安中学高二期中（理））已知不等式对一切恒成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，根据题意可得.故选：A4．（2020·黑龙江省佳木斯一中高一期中（理））对于任意实数，下列正确的结论为（）A．若，则；B．若，则；C．若，则；D．若，则．【答案】D【解析】A：根据不等式的基本性质可知：只有当时，才能由推出，故本选项结论不正确；B：若时，由推出，故本选项结论不正确；C：若时，显然满足，但是没有意义，故本选项结论不正确；D：，因为，所以，因此，所以本选项结论正确.故选：D5．（2020·江西省崇义中学高一开学考试（文））下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则 C．若，，则D．若，则【答案】C【解析】对于A选项，若，由，可得，A选项错误；对于B选项，取，，则满足，但，B选项错误；对于C选项，若，，由不等式的性质可得，C选项正确；对于D选项，若，则，D选项错误.故选：C.6．（2020·山西省高三其他（理））已知集合，，则()A．B．C．D．【答案】A【解析】因为或，，所以，，，故选：A7．（2020·山东省高三二模）已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，因此，.故选：D.8．（2021·宁夏石嘴山市·高三二模（理））已知，下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D． 【答案】D【解析】利用特殊值法，可排除A、B、C，利用函数单调性，可得判断D正确.【详解】当，时，A、C均不成立；当，时，，B不成立；由于函数在R上单调递增，，所以，故D正确.故选：D9．【多选题】（2021·湖北高三月考）已知，均为正数，且，则（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】先根据，均为正数，且，得到，A.利用基本不等式判断；B.由，利用指数函数的单调性判断；C.利用“1”的代换转化结合基本不等式判断；D.利用基本不等式判断.【详解】因为，均为正数，且，所以，A.因为，即，，当时，，故错误；B.因为，所以，故正确；C.因为，当且仅当时，取等号，故正确；D.因为，当且仅当，即时，取等号，故错误；故选：BC10．（2020·周口市中英文学校高二月考（文））(1)求不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集； (2)若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为，求a的值.【答案】(1){x|x≤－3或x≥2}(2)a＝－3【解析】(1)当x<－2时,不等式等价于－(x－1)－(x＋2)≥5,解得x≤－3；当－2≤x<1时,不等式等价于－(x－1)＋(x＋2)≥5,即3≥5,无解；当x≥1时,不等式等价于x－1＋x＋2≥5,解得x≥2.综上,不等式的解集为{x|x≤－3或x≥2}.(2)∵|ax－2|<3,∴－1<ax<5.当a>0时,,,且无解；当a＝0时,x∈R,与已知条件不符；当a<0时,,,且,解得a＝－3.练提升TIDHNEG1．（2021·湖南高三二模）若相异两实数x，y满足，则之值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】根据已知条件求得，由此求得所求表达式的值.【详解】两式作差消元得：，反代回去得：，同理可得：，由同构及韦达定理有：继而有：. 故选：D2．（2021·新疆高三其他模拟（理））若关于的不等式的解集为，则（）A．5B．C．6D．【答案】C【解析】由可得，所以将问题转化为的解集为，利用根与系数的关系可得，的值，进而可得结果.【详解】∵，∴，而的解集为，即的解集为，∴，，∴，，∴.故选：C.3．（2021·四川南充市·高三三模（文））已知是定义在上的以为周期的偶函数，若，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先利用函数的周期性和奇偶性可得，从而将转化为，进而可求出的取值范围【详解】 解：因为是定义在上的以为周期的偶函数，所以，因为，，所以，整理得，解得或，所以实数的取值范围是，故选：C4．（2021·河南商丘市·高三月考（文））已知函数，若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】方程有四个不同的实数根，即直线与曲线，作出函数图像，即转化为在有两个不等实根，可得答案.【详解】设，该直线恒过点，方程有四个不同的实数根如图作出函数的图像，结合函数图象，则，所以直线与曲线有两个不同的公共点，所以在有两个不等实根，令， 实数满足，解得，所以实数的取值范围是.故选：D.5．（2021·湖南高三一模）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为________________．【答案】【解析】由一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，应用韦达定理把用表示，化待求式为一元函数，再利用基本不等式得结论．【详解】由不等式解集知，由根与系数的关系知，则，当且仅当，即时取等号． 故答案为：．6．（2021·四川攀枝花市·高三一模（理））定义在R上的奇函数满足，当时，，则当时，不等式的解为___________.【答案】【解析】根据奇函数的性质及条件求得函数周期，从而求得时对应的函数解析式，然后解一元二次不等式即可.【详解】，函数周期为2；当时，，则当时，，由知，当时，，故时，则不等式即，解得，故答案为：7．（2020·宁夏回族自治区高三其他（理））已知函数．(1)若，求实数x的取值范围；(2)若对于任意实数x，不等式恒成立，求实数a的值范围．【答案】(1)；(2)【解析】 (1)由题，；当时，，解得；当时，恒成立，解得；当时，，解得.综上有.故实数x的取值范围为(2)因为，当时，；当时，；当时，.故的最小值为.故，即，解得.故实数a的值范围为8．已知函数f(x)＝log2(|x－1|＋|x－5|－a).(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；(2)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围.【答案】(1)1.(2)a的取值范围是(－∞，4).【解析】(1)函数的定义域满足|x－1|＋|x－5|－a>0，即|x－1|＋|x－5|>a.设g(x)＝|x－1|＋|x－5|，由|x－1|＋|x－5|≥|x－1＋5－x|＝4，当a＝2时，∵g(x)min＝4，∴f(x)min＝log2(4－2)＝1.(2)由(1)知，g(x)＝|x－1|＋|x－5|的最小值为4.∵|x－1|＋|x－5|－a>0， ∴a<g(x)min时，f(x)的定义域为R.∴a<4，即a的取值范围是(－∞，4).9．（2019·河南省高三一模（理））已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1），解或或得，所以解集为.（2）由（1）知在时取得最小值，所以，解之得所以的取值范围是.10．（2020·江苏苏州市·星海实验中学高一月考）已知是函数的两个零点，，.(1)证明；(2)当且仅当在什么范围内时，函数存在最小值；(3)若，求的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）（3）【解析】(1)由二次函数的最小值可得，由求根公式可得结论；(2)由二次函数的对称轴结合图象可知在对称轴处取到最小值； (3）由，可得，从而得到b的范围.【详解】（1）由题意，，即，根据求根公式，所以.(2)由可得，，对称轴为，，，即.(3),从而有，所以或从而有即所以因为，所以，解得，，或所以b的取值范围.练真题TIDHNEG 1．（2020·全国高考真题（文））已知集合则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由解得，所以，又因为，所以，故选：D.2．（2019·全国高考真题（理））已知集合，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，则．故选C．3．（2012·上海高考真题（文））若集合，，则=.【答案】【解析】，，A∩B=.4．（2020·浙江省高考真题）已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（）A．a<0B．a>0C．b<0D．b>0【答案】C【解析】因为，所以且，设，则的零点 为当时，则，，要使，必有，且，即，且，所以；当时，则，，要使，必有.综上一定有.故选：C5．（2018·全国高考真题（理））设函数．（1）画出的图像；（2）当，，求的最小值．【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）的图像如图所示． （2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为．6．（2019·全国高考真题（文））已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，原不等式可化为；当时，原不等式可化为，即，显然成立，此时解集为；当时，原不等式可化为，解得，此时解集为空集；当时，原不等式可化为，即，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为；（2）当时，因为，所以由可得，即，显然恒成立；所以满足题意；当时，，因为时，显然不能成立，所以不满足题意； 综上，的取值范围是.