第二十四章圆24.3正多边形和圆课件（人教版九上）

24.3正多边形和圆R·九年级上册 新课导入情景：欣赏下面图片.问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？ (1)理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念.(2)会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形. 推进新课正多边形的定义及它与圆的关系知识点1三条边相等，三个角相等（60°）四条边相等，四个角相等（90°）正三角形正方形 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.正多边形定义 观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形. 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？ 正多边形都是图形,一个正n边形共有条对称轴，每条对称轴都通过n边形的.正多边形的对称性边数是偶数的正多边形还是，它的中心就是对称中心.轴对称n中心中心对称图形有没有对称轴？ 你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.·ABCDEOABCDE ∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.·ABCDEO同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上,∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,⊙O是五边形ABCDE的外接圆.我们以圆的接正五边形为例证明.如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE.∵AB=BC=CD=DE=EA⌒⌒⌒⌒⌒∴BCE=CDA=3AB⌒⌒⌒ 把圆分成n（n≥3）等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.定义： EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:该正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径.正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB正多边形的有关概念及相关计算知识点2 中心EDCBAO半径中心角边心距正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心. 怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．AOCB有关正多边形的作图知识点3 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60° 你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连接各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形…… 随堂演练基础巩固1.下列说法中正确的是()A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形C 2.如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于()A.36°B.18°C.72°D.54°3.如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O(使直角的顶点落在点O处)，把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是()A.4B.5C.6D.7AB 7.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是()A.a4＞a2＞a1B.a4＞a3＞a2C.a1＞a2＞a3D.a2＞a3＞a4拓展延伸B 1.矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么；如果不是，举出反例。练习【教材P106练习第1、2题】解:矩形不是正多边形，菱形不是正多边形，正方形是正多边形.解:各边相等的圆内接多边形是正多边形.各角相等的圆内接多边形不是正多边形，例如圆内接矩形，它不是正多边形. 5.用等分圆周的方法画出下列图案:【教材P108练习第2题】 课堂小结1.正多边形的各边相等2.正多边形的各角相等二、正多边形的计算：一、正多边形的性质：三、画正多边形的方法1.用量角器等分圆2.尺规作图等分圆