第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数课件（人教版九上）

22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数 新课导入导入课题问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落到池中央，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系？上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？ （1）会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.（2）能判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数的项和各项系数.学习目标 正方体的表面积y与棱长x的关系式为，y是x的函数吗？推进新课知识点1二次函数的概念y=6x2是显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的函数关系式为y=6x2. 我们再来看几个问题。问题1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？分析：每个队要与其他个球队各比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛.(n-1) 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？问题2 产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的倍；两年后的产量是一年后的产量的倍.于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为.(1+x)(1+x)y=20(1+x)2y是x的函数吗？y=20(1+x)2y=20x2+40x+20表示两年后的产量y与计划增产的倍数x的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数.y=20x2+40x+20 上述三个函数都是用自变量的二次式表示的.一般地，形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次项一次项常数项 知识点2根据具体问题确定二次函数解析式根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：①仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；②根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；③联系实际，确定自变量的取值范围. ①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.y=πx2y=2(1+x)2S=4πr2做一做:(x>0)(x>0)(r>0)说一说以上二次函数解析式的各项系数。 4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则经过两次降价后的价格y（单位：元）与每次降价的百分率x的函数关系式是.5.正方形的边长为10cm，在中间挖去一个边长为xcm的正方形，若剩余部分的面积为ycm2，则y与x的函数关系式是y=100-x2，x的取值范围为.6.一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s）的函数关系式为s=9t+0.5t2，则经过12s汽车行驶了m，行驶380m需s.y=2(1-x)20≤x≤1018020 1.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r之间的关系式.练习【教材P29练习第1题】S=2πr2+2πrh=2πr2+2πr2=4πr2 2.如图，矩形绿地的长、宽各增加xm,写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式.【教材P29练习第2题】30mxm20mxmy=(30+x)x+20x+20×30=30x+x2+20x+600=x2+50x+600 课堂小结问题导入，列关系式探索二次关系式共同点总结二次函数概念二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）二次函数的判别:①含未知数的代数式为整式；②未知数最高次数为2；③二次项系数不为0.确定二次函数解析式及自变量的取值范围