四川省射洪中学2024届高三数学（理）上学期10月月考试题（PDF版附答案）

射洪中学高2021级高三上期10月月考数学(理科)试题命题人：谌国利吴琪审题人：文质彬杨勇第I卷(选择题共60分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。21.已知集合A=x∈Z-1≤x≤3，B=xx≤2，则A∩B=()A.-1,2B.-1,0,1C.-1,0,1,2D.-2,32.若a>b>0，则一定有()ab1133A.cosa<cosbB.2-2<0C.>D.a>bab23.已知命题p：∃x∈R，3ax+2ax+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是()A.-∞，0∪3，+∞B.-∞，0∪3，+∞C.0，3D.0，34.已知函数y=fx的图像在点P3，f3处的切线方程是y=-2x+7，则f3-f3=()A.-2B.2C.-3D.3x5.函数f(x)=e-1⋅sinx在区间-π，πx22上的图象大致为()e+1ABCD高三理科第1页共4页 12π6.函数fx=2-cos4-x的单调递增区间是()A.2kπ-π，2kπ+ππ，2kπ+3π22，k∈ZB.2kπ+22，k∈ZC.kπ+π，kπ+3ππ，kπ+π44，k∈ZD.kπ-44，k∈Zπ7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<2的大致图像如图所示，将函数f(x)的图像向右平π5π移2后得到函数g(x)的图像，则g12=()2A.22B.-26C.26D.-228.已知函数f(x)=ln9x+1-3x+x+1，若a，b∈R，a+b=2023，则fb-2025+fa+2=()19A.B.2C.D.4249.已知tan2α-tanα⋅cos2α=2，则tanα=()1A.2B.2C.-2D.2xπx10.已知函数f(x)满足f(x+3)=-f(x)，当x∈[-3,0)时，f(x)=2+sin，则f(2023)=()3131313A.-B.-C.D.-+424442111.当0<x≤时，x<logax(a>0且a≠1)恒成立，则实数a的取值范围为()9114A.(3,9)B.729,1C.16,1D.3,+∞x12.若关于x的不等式xe-2ax+a<0的非空解集中无整数解，则实数a的取值范围是()A.2,1B.1,eC.1,ee5e23e3e4e3eD.4e,e高三理科第2页共4页 第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.113.已知幂函数f(x)的图象过点(2,4)，且f(a)=，则a的值为．4214.复数z=的共轭复数z=.1+isinθ+3cosθ15.已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y+1=0垂直，则=．sinθ-cosθsinπx,x∈0,216.对于函数fx=1，有下列4个命题：fx-2,x∈2,+∞2①任取x1,x2∈0,+∞，都有fx1-fx2≤2恒成立；*②fx=2kfx+2kk∈N，对于一切x∈0,+∞恒成立；③函数y=fx-lnx-1有3个零点；2④对任意x>0，不等式fx≤恒成立.则其中所有真命题的序号是.x三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.本小题12分已知集合A={x|x-5<2x<x-2}，集合B={x|2m+3≤x≤m+1}．(1)当m=-4时，求∁RA∪B；(2)当B为非空集合时，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18.本小题12分已知函数fx=sinωx+φω>0,0<φ<π的图象相邻两最高点的距离为π，且有一个对称中心为π3,0．(1)求ω和φ的值；π22ππ(2)若fθ-6=3，且8<θ<4，求fθ的值．高三理科第3页共4页 19.本小题12分3已知x=2是函数f(x)=ax+cx的极值点，且曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为-9．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设g(x)=mx+5(m>0)，若对任意x1∈[-1,3]，总存在x2∈[-1,3]，使得gx1=fx2成立，求实数m的取值范围．20.本小题12分π2π1已知f(x)=3sin(π+x)sinx-2+cos2+x-2(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=1，a=2，求△ABC面积的最大值.21.本小题12分txx已知函数f(x)=xe-e+1，其中t∈R，e=2.71828⋯是自然对数的底数.(1)当t=0时，求函数f(x)的最大值；1(2)证明：当t<1-时，方程f(x)=1无实根；e(3)若函数f(x)是(0,+∞)内的减函数，求实数t的取值范围.(二)选考题22.本小题10分x=2-3t在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非y=t2负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为：ρsinθ=6cosθ．(1)求直线l普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)过点M2,0的直线l与C相交于A，B两点，求AM+BM的值．高三理科第4页共4页 射洪中学高2021级高三10月月考数学(理)试题答案1.B【详解】由A=x∈Z-1≤x≤3，可得A=-1,0,1,2,3，2由B=xx≤2，可得B=x-2≤x≤2，所以A∩B=-1,0,1.故选：B2.D【详解】对于A，∵y=cosx在π,2π上单调递增，∴当2π>a>b>π时，cosa>cosb，A错误；xabab对于B，∵y=2在0,+∞上单调递增，∴2>2，即2-2>0，B错误；111对于C，∵y=在0,+∞上单调递减，∴<，C错误；xab333对于D，∵y=x在0,+∞上单调递增，∴a>b，D正确.故选：D.23.D【详解】由题意得¬p是真命题，即∀x∈R，3ax+2ax+1>0，当a=0时，1>0符合题意；2当a≠0时，有a>0，且Δ=(2a)-4⋅3a<0，解得0<a<3.综上所述，实数a的取值范围是0,3.故选:D.4.D【详解】函数fx的图像在点P3,f3处的切线的斜率就是在该点处的导数，即f3就是切线y=-2x+7的斜率，所以f3=-2.又f3=-2×3+7=1，所以f3-f3=1--2=3.故选：Dx-xxxe-1e-1e-11-e5.A【详解】∵f(x)-f-x=⋅sinx-⋅sin-x=+sinx=0，ex+1e-x+1ex+11+ex即f(x)=f-x，∴f(x)为偶函数；又∵当x∈0,πx>e0=1，故ex+1>0,ex-1>0，2时，则sinx>0,e∴f(x)>0；综上所述：A正确，B、C、D错误.故选：A.6.CT7πππ7.A【详解】依题意，A=2，=-=，故T=π，412342π7π7π3π故ω=π=2，故f(x)=2sin(2x+φ)，将12,-2代入可知，2×12+φ=2+2kπ(k∈Z)，πππ2π解得φ=3+2kπ(k∈Z)，故f(x)=2sin2x+3，故g(x)=fx-2=2sin2x-3，5ππ2则g12=2sin6=2故选：A.理科答案第1页共7页 228.B【详解】∀x∈R，9x+1>3x≥3x，则9x+1-3x>0恒成立，22又因为fx+f-x=ln9x+1-3x+ln9x+1+3x+x-x+222=ln9x+1-9x+2=2，因为a+b=2023，则b-2025+a+2=0，因此，fb-2025+fa+2=2.故选：B9.A【详解】因为tan2α-tanα⋅cos2α=2，sin2αsinα所以cos2α-tanα⋅cos2α=2，所以sin2α-cosα⋅cos2α=2，sinα2即2sinαcosα-⋅2cosα-1=2，cosαsinαsinα即2sinαcosα-2sinαcosα+=2，即=tanα=2.故选：Acosαcosα10.D【详解】因为fx+6=-fx+3=fx，所以fx是以6为周期的函数，所以f2023=f337×6+1=f1=f-2+3=-f-2=-2-2+sin-2π1+3.3=-42111.B【详解】由x<logax在0,9上恒成立，得0<a<1，111令f(x)=x-logax，则f(x)在0,9上为增函数，所以由f9<0，得a>729．1又因为0<a<1，所以<a<1，故选：B729x12.B【详解】原不等式可化为2ax-a>xe，x1设fx=2ax-a,gx=xe，则直线fx=2ax-a过定点2,0，x由题意得函数gx=xe的图象在直线fx=2ax-a的下方．xx∵gx=xe，∴gx=x+1e．m2a=m+1ex设直线fx=2ax-a与曲线gx=xe相切于点m,n，则有{，mme=2am-a21消去a整理得2m-m-1=0，解得m=-或m=1(舍去)，21-11-1ee22故切线的斜率为2a=-2+1e=2e=2e，解得a=4e．-1又由题意知原不等式无整数解，结合图象可得当x=-1时，f-1=-3a,g-1=-e，1由f-1=g-1解得a=，3e11e当直线fx=2ax-a绕着点2,0旋转时可得3e≤a<4e，1e故实数a的取值范围是3e,4e．选B．理科答案第2页共7页 11mm213.-或【详解】根据题意可设fx=x,m∈R，由题可知2=4，解得m=2，则fx=x，221211111又fa=，即a=，解得a=-或.故答案为：-或.44222214.1+i221-i21-i【详解】因为z====1-i，1+i1+i1-i2所以z=1+i，故答案为：1+i15.【答案】5y116.【详解】对于①,如图:123456Ox任取x1,x2∈0,+∞当x1,x2∈0,2,fx1-fx2=sinπx1-sinπx2≤211n*当x∈2,+∞,f(x)=2f(x-2)=2sinnπ,n∈N∴x1,x2∈0,+∞,fx1-fx2≤2,恒成立故①正确.11kk*对于②,∵f(x)=2f(x-2)∴f(x+2k)=2f(x)∴f(x)=2f(x+2k)k∈N,故②错误.对于③,fx=lnx-1的零点的个数问题,分别画出y=fx和y=lnx-1的图像如图:y1123456Ox∵y=fx和y=lnx-1图像由三个交点.∴fx=lnx-1的零点的个数为:3.故③正确.对于④,设x∈2k,2k+2,k∈Nsinπx,x∈0,2∵fx=1fx-2,x∈2,+∞2121∴f(x)max=k,k∈N令gx=x在x∈2k,2k+2,k∈N可得:gxmin=2k+1当k=0时,x∈0,2,f(x)max=1,gxmin=1,∴f(x)max≤gxmin211∵若任意x>2,不等式fx≤x恒成立,即f(x)max≤gxmin,可得≥kk+12理科答案第3页共7页 11k求证:当k≥1,≥,化简可得:2≥k+1，k+12kkk设函数T(k)=2-k-1,则T(k)=2ln2-1≥0∴当k≥1时,T(k)单调递增,可得T(k)≥T(1)=0，kk11∴T(k)=2-k-1≥0∴2≥k+1即:≥，k+12k2综上所述,对任意x>0,不等式fx≤恒成立.故④正确.故答案为:①③④.x17.解：1∵A={x|x-5<2x<x-2}，∴A={x|-5<x<-2}．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分当m=-4时，B={x|-5≤x≤-3}．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴A∪B={x|-5≤x<-2}，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分所以，∁RA∪B={x|x<-5或x≥-2}．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2∵B为非空集合，x∈B是x∈A的充分不必要条件，则集合B是集合A的真子集，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分2m+3≤m+1∴2m+3>-5，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分m+1<-2m≤-2解得：m>-4，m<-3∴m的取值范围是{m|-4<m<-3}．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分18.(1)解：由题意可知，函数fx的最小正周期为T=π，2π∴ω==2，则fx=sin2x+φ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分Tππ2π因为函数fx有一个对称中心为3，0，则2×3+φ=kπk∈Z，所以，φ=kπ-3k∈Z，π因为0<φ<π，则φ=，3π故ω=2，φ=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分3π(2)由(1)可得fx=sin2x+3，fθ-π=sin2θ-π+π22，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分663=sin2θ=3ππππ21因为<θ<，则<2θ<，所以cos2θ=1-sin2θ=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分84423π13因此fθ=sin2θ+3=2sin2θ+2cos2θ1223122+3=×+×=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分23236理科答案第4页共7页 3219.解：1f(x)=ax+cx，则f(x)=3ax+c，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分由题可知f(2)=12a+c=0，f(1)=3a+c=-9，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分3解得a=1,c=-12，故fx=x-12x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分322由(1)知fx=x-12x，f(x)=3x-12=3x+2x-2，故当x∈-1,2，f(x)<0，fx单调递减；当x∈2,3，f(x)>0，fx单调递增；又f-1=11,f2=-16,f3=-9，故fx在-1,3上的值域为-16,11；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分g(x)=mx+5(m>0)，当x∈-1，3，gx单调递增，故gx值域为-m+5,3m+5；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分根据题意-m+5，3m+5是-16，11的子集，故-m+5≥-16,3m+5≤11，m>0，解得m∈0，2，故实数m的取值范围为0，2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分π2π120.【详解】(1)因为f(x)=3sin(π+x)sinx-2+cos2+x-2，21所以f(x)=3-sinx-cosx+sinx-，231-cos2x1=sin2x+-，22231π=2sin2x-2cos2x=sin2x-6，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分πππππ令-+2kπ≤2x-≤+2kπ，解得-+kπ≤x≤+kπ，26263所以fx的单调递增区间：kπ-π,kπ+π63，(k∈Z)；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分π(2)因为f(A)=1，所以fA=sin2A-6=1，π又因为A∈(0，π)，所以A=，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分322b+c-41在三角形ABC中，利用余弦定理得cosA==，2bc222整理得：b+c-4=bc，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分2222又因为b+c≥2bc，所以b+c-4≥2bc-4，即bc≥2bc-4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分13所以bc≤4，当且仅当b=c时等号成立，S△ABC=bcsinA=bc24所以S△ABC≤3，当且仅当a=b=c=2时，S△ABC取得最大值3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分理科答案第5页共7页 xx21.解：(1)当t=0时，f(x)=x-e+1，f(x)=1-e，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分当x<0，f(x)>0，f(x)在(-∞,0)内单增；当x>0，f(x)<0，f(x)在(0,+∞)内单减，f(x)max=f(0)=0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分txxx(1-t)(2)由f(x)=1，得xe=e，即x=e>0，原方程无负实根，lnx故有=1-t，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分xlnx1-lnx令g(x)=，g(x)=，xx2当0<x<e，f(x)>0，f(x)在(0,e)内单增；当x>0，f(x)<0，f(x)在(e,+∞)内单增，1则g(x)max=g(e)=，而当x→0时，g(x)→-∞，e1故g(x)值域为-∞,e.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分111方程f(x)=1无正实根等价于当1-t∉-∞,e，即1-t>e，也即t<1-e，1综上，当t<1-时，方程f(x)=1无实根.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分e(2)f(x)=etx+txetx-ex=etx[1+tx-e(1-t)x]，由题设知∀x>0，f(x)≤0，无妨取x=1，有f(1)=et(1+t-e1-t)≤0，1-t0即e≥1+t>1=e，也即t<1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分xx1°当t≤1时，且x>0，有f(x)=etx[1+tx-e(1-t)x]≤e21+x-e2，22xxx2由(Ⅰ)知1+x-e<0，也有1+-e<0，2故f(x)<0，函数f(x)在(0,+∞)内单减.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分11t1t2°当<t<1时，0<1-t<，且>1，即ln>0，221-t1-t1-t(1-t)x令h(x)=1+tx-e，h(0)=0，h(x)=t-(1-t)e(1-t)x=(1-t)t-e(1-t)x1-t，1t1t当0<x<1-tln1-t，h(x)>0，h(x)在0,1-tln1-t内单增，1th(x)>h(0)=0，此时f(x)>0，f(x)在0,1-tln1-t内单增，f(x)>f(0)=0，与题设矛盾.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分1综上，当且仅当t≤时，函数f(x)是(0,+∞)内的减函数.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21(注：不能说明当t>时命题不成立，最多得9分)2理科答案第6页共7页 x=2-3t22.(1)由于，消t得2-3y=x，y=t即x+3y-2=0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分222由ρ⋅sinθ=6cosθ得ρ⋅sinθ=6ρcosθ，2∴曲线C的直角坐标方程是：y=6x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3x=2-3tx=2-2t(2)将直线l:化为标准形式(t为参数)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分y=ty=1t221232代入y=6x，2t=62-2t并化简得t+123t-48=0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分Δ=624>0，设A，B对应参数为t，t，tt=-48<0，t+t=-123,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分121212所以AM+BM=t+t=t-t=(t+t)2-4tt=439⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分12121212理科答案第7页共7页