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重庆市第八中学2022-2023学年高二数学上学期期中复习试题(Word版附答案)

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重庆第八中学2024届高二期中复习试卷一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知空间向量两两夹角均为60°,其模均为1,则=()A5B.6C.D.2.若椭圆过点,则其焦距()A.B.C.D.3.若直线的一个法向量,则该直线的倾斜角为()A.B.C.D.4.阿基米德(公元前年—公元前年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“通近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴,焦点在轴上,且椭圆的离心率为,面积为则椭圆的方程为()A.B.C.D.5.已知在正四面体中,为的中点,则直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.6.如图,椭圆的中心在坐标原点顶点分别是,焦点分别为,延长与交于点,若为钝角,则此椭圆的离心率的取值范围为() A.B.C.D.7.如图在棱长为2的正方体,中E为BC的中点,点P在线段上,点P到直线的距离的最小值为()AB.C.D.8.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线称之为三角形的欧拉线.已知的顶点,,若其欧拉线方程为,则顶点的坐标是()A.B.C.D.二、选择题(本题共小4题,每小题5分,共20分.在给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9.已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线与椭圆有相同的焦距,且一条渐近线方程为,则双曲线的方程可能为()AB.C.D.10.在四面体P-ABC中,下列说法正确的是()A.若,则B.若Q为△ABC的重心,则 C.若,,则D.若四面体P-ABC的棱长都为2,点M,N分别为PA,BC的中点,则11.某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,如图所示,已知它的近地点(离地面最近的点)距地面千米,远地点(离地面最远的点)距地面千米,并且三点在同一直线上,地球半径约为千米,设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为,则A.B.C.D.12.如图,一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是60°,下列说法中正确的是()A.B.C.向量与的夹角是60°D.与AC所成角的余弦值为三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.渐近线方程为且焦点在轴上的双曲线的离心率是______________________.14.已知在一个的二面角的棱上,如图有两个点、,、分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于的线段,且,则的长为____________________ 15.设点是圆上任意一点,由点向轴作垂线,垂足为,且.则的轨迹的方程为___________.16.已知椭圆C:,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则_________.四、解答题(本题共6小题,共70分)17.已知直线:,直线:.(1)若直线在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程;(2)若,求直线的方程.18.中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点、且,椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为6,离心率之比为1:4.(1)求椭圆和双曲线的方程;(2)若点P是椭圆和双曲线的一个交点,求.19.如图,在四棱锥中,平面平面,,. (1)求证:;(2)求平面与平面夹角的余弦值;(3)若点E在棱上,且平面,求线段的长.20.已知双曲线的右焦点为F(c,0).(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程;(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为,求双曲线的离心率.21.如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,点、分别在线段、上,且,其中,连接,延长与的延长线交于点,连接.(1)求证:平面;(2)若时,求二面角的正弦值;(3)若直线与平面所成角的正弦值为时,求值.22.已知椭圆焦点在轴,离心率,且过点(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线与轨迹交于两点,若以为直径的圆经过定点,求证:直线经过 定点,并求出点的坐标;(3)在(2)的条件下,求面积的最大值. 重庆第八中学2024届高二期中复习试卷一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、选择题(本题共小4题,每小题5分,共20分.在给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】ABC【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】AB 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】.【16题答案】【答案】四、解答题(本题共6小题,共70分)【17题答案】【答案】(1)或;(2).【18题答案】【答案】(1),(2)【19题答案】【答案】(1)证明见解析(2)(3)【20题答案】【答案】(1)=1(2)【21题答案】【答案】(1)证明见解析; (2);(3).【22题答案】【答案】(1)(2)

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-10-21 19:40:01 页数:9
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文章作者:随遇而安

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