重庆市渝北中学2022-2023学年高二数学上学期期末复习试题（一）（Word版附答案）

渝北中学校高2023级高二（上）期末复习试题（一）一．单选题（本大题共8小题，共40分）1.圆am322与圆am2m22䁕的位置关系是A.相交B.外切C.外离D.内切a22.已知为双曲线：m2的一个焦点，则点到双曲线的一条渐近线的距离为3A.B.2C.3D.23.已知抛物线a220上一点a03到其焦点的距离为䁕，则抛物线的标准方程为A.a22B.a2C.a2D.a2香4.经过两条直线2am300和3am20的交点，且垂直于直线3am20的直线方程为A.2a320B.3a2m20C.2am320D.2a3m205.已知等比数列a中,有aa4a,数列b是等差数列,其前n项和为S,且ba,则S()n3117nn7713A.26B.52C.78D.10426.设，2是双曲线a2m的两个焦点，是双曲线上的一点，且3‴‴‴2‴，则2的面2积等于A.2B.香3C.2D.香227.由直线yx1上的一点向圆x3y1引切线则切线长的最小值为A.B.22C.7D.322‴2‴28.设、2是椭圆a0的左、右焦点，是椭圆上任意一点，若的最小值是，‴‴3则的值为3香3A.B.C.D.2二．多选题（本大题共4小题，共20分）9.已知直线：a20，直线2：am20，则下列命题正确的是2A.若2，则2B.若2，则3C.直线过定点0mD.直线2过定点m20210.已知直线：ݐa2ݐm30，则下述正确的是 A.直线的斜率可以等于0B.直线的斜率一定存在C.当ݐm0.䁕时，直线的倾斜角为D.点3到直线的最大距离为22.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，E是DD1的中点，则下列说法正确的是（）A．直线B1C//平面A1BDB．B1CBD11C．三棱锥C1B1CE的体积为3D．直线BE与面CDDC所成的角为6011121x22.已知P是椭圆C：y1上的动点，过Q1,直线与椭圆交于M,N两点，则（）64A．C的焦距为5B．当Q为MN中点时，直线MN的斜率为330C．C的离心率为D．若F1PF290，则△F1PF2的面积为6三、填空题（本大题共4小题，共20分）3.已知数列an满足a13，an15an8，则a2022______．14.在四面体ABCD中,AB2,若AE2ABAC,则AEAD.15.椭圆a22内有一点32，则以为中点的弦所在直线的方程为__．a216.设是椭圆：2上的任一点，为圆：a2m22的任一条直径，则的最2大值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分)已知公比大于的等比数列满足220，3香．求的通项公式；2求2m23mm． 18.（12分）如图，四棱锥mᙖက中，ᙖ底面ᙖက，ကက.底面ᙖက为直角梯形，ကᙖ，ᙖᙖ，ᙖကᙖ3.点在棱上，且2．求证：平面ᙖက；2求二面角mᙖmက的正弦值的大小．19.（12分）已知抛物线：22a0上两点a，ᙖa22aa2，焦点为满足：‴‴‴ᙖ‴0，线段ᙖ的垂直平分线过0．求抛物线的方程；2过点作直线，使得抛物线上恰有三个点到直线的距离都为2，求直线的方程．20.（12分）记是公差不为0的等差数列的前项和，若3䁕2．求数列的通项公式；2求使成立的的最小值． 21.（12分）如图，已知正三棱柱ᙖmᙖ中，ᙖ2，，点က为的中点，点在上，．3求က与ᙖ所成角的余弦值；2求平面ကᙖ与平面ᙖ夹角的余弦值．a22222（12分）.在平面直角坐标系aꎨ中，设为椭圆：0的左焦点，直线am䁕22与a轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为香，且2．求椭圆的标准方程；2若过点的直线与椭圆交于两点，ᙖ，设直线，ᙖ的斜率分别为，2．求证：2为定值；求ᙖ面积的最大值． 高二（上）期末复习试题（一）参考答案AADDBCCC9.BCD10.ACD11.AB12.ABD202113.52.䁕.2x3y120.香a22216.解：设a00，则02，即a2m2，2000mmmmm22m2mm．由圆：a2m22，得02，2a2m222m22m22m22000000．2由题意，0m쳌，当0m时，取得最大值，则的最大值为香．17.【答案】解：设等比数列的公比为，2320则32香2，222m2．23mm22쳌22m23mm23m2䁕27m2mm22mm22香23mm2．䁕䁕18.解：连接，ᙖက，交点为．ကᙖ，ᙖ∽က，且ᙖ2က．2，在三角形中，2，2．． 在平面ᙖက内，平面ᙖက．2以ᙖ为原点，ᙖ所在直线为a轴，ᙖ所在直线为轴，ᙖ所在直线为轴，建立空间直角坐标系．ᙖ底面ᙖက，ကက.底面ᙖက为直角梯形，ကᙖ，ᙖᙖ，ᙖကᙖ3，300，က3m30，ᙖ000，20，က030，ᙖက3m30，ᙖ20，由题得向量က030是平面ᙖ的一个法向量．设向量a是平面ᙖက的一个法向量，ᙖက0ᙖ0，3am30，令a，得m2，2a0设二面角mᙖmက的平面角是，则㌠㜳‴cosက，‴3‴‴．330二面角mᙖmက的正弦值㜳正m2．19.解：由抛物线的定义，易知：‴‴‴ᙖ‴aa20，aa20m，点0在线段ᙖ的垂直平分线上，‴‴‴ᙖ‴，即：am22am22，22又22a，22a，am22aam22a，2222整理得：ama2aa2m220，aa2，aa2m220，即：aa22m20m，解得：2，抛物线的方程为2a．20，直线：a，设与平行的直线：a，2a由得：2mm0，a20，‴m‴又2，23， 故直线的方程：a3．20.解：由等差数列的性质可得：䁕䁕3，则3䁕330，设等差数列的公差为，从而有23m3m2，233m23m33m2，从而m2m2，由于公差不为零，故：2，数列的通项公式为：m32m.32由数列的通项公式可得2mm，m2则m2m䁕，2则不等式即2m䁕2m，整理可得mm0，