黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一数学上学期10月月考试题（Word版附答案）

哈师大附中2023级十月份月考数学试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．已知集合，，则集合（    ）A．B．C．D．2．已知全集为，集合，满足，则下列运算结果为的是（    ）A．B．C．D．3．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金（    ）附：依据力矩平衡原理，天平平衡时有，其中、分别为左、右盘中物体质量，、分别为左右横梁臂长．A．等于B．小于C．大于D．不确定4．哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（     ）A．每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和B．存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和C．每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和D．存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和5．已知，则的最小值为（    ）A．6B．C．D．46．如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（  ）A．如果,那么B．如果,那么C．对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立D．对任意正实数和，有,当且仅当时等号成立7．政治书上讲，“有使用价值的东西不一定有价值，有价值的东西一定有使用价值”，如果把有使用价值的东西看作集合，把有价值的东西看作集合，那么它们的关系是（    ）A．B．C．D．8．现设计一个两邻边的长度分别为的矩形广告牌，其面积为，且，则当该广告牌的周长最小时，（     ）A．3B．4C．5D．6二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列命题为真命题的是（    ）A．若，且，则B．若，则C．若，则D．若，则10．如图是二次函数图像的一部分，图像过点，对称轴为，给出下面四个结论正确的为（    ）  A．B．C．D．11．当时，使得不等式恒成立的充分不必要条件是（    ）A．B．C．D． 12．若，，且，则下列不等式恒成立的是（    ）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设，，若，求实数组成的集合的子集个数有.14．若，且，则的取值范围是.15．已知，，则的取值范围是．16．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）解下列不等式：（I）（II）18.（本小题满分12分）已知集合，，（I）若，求、；（II）若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知集合，．（I）若“命题，”是真命题，求的取值范围．（II）若“命题，”是真命题，求的取值范围．20.（本小题满分12分）已知函数.（I）设，若关于的不等式的解集为，且的充分不必要条件是，求的取值范围；（II）方程有两个实数根，i）若均大于，试求的取值范围；ii）若，求实数的值．21．（本小题满分12分）某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．（I）设AD长为x米，总造价为元，试建立关于x的表达式；（II）当x为何值时，总造价最小，并求出这个最小值.22.（本小题满分12分）已知函数.（I）若对，恒成立，求实数的取值范围；（II）若时，函数的最小值为，求实数的值； （III），使成立，求实数的取值范围. 2023级高一上10月份月考答案单选：BDCDBCAA多选：ADADABABC填空：13.814.15.16.12解答题17．（10分）（1）…………………………………………………………5分（2）……………………………………………10分18.（12分），，………………………………………………………2分(1)若，则，则求、；…………………………6分（2）i.，满足题意，所以；…………………8分ii．，需满足…………………………………………………10分综上…………………………………………………12分19．（12分），…………………………………………………1分………………………2分（1）“命题，”是真命题，则，所以…………………………7分（2）“命题，”是真命题，则所以或，所以或，所以………………………………………………………………12分20．（12分）（1）由，得，即，即，又，∴，即，…………………………………2分∵的充分不必要条件是，∴， 则，解得，则，…………………………………………………4分即实数的取值范围是.（2）方程为，①若均大于，则满足，解得，故，即的取值范围为.…………………………………8分②若，则，则，即，即，解得或，由，得或.所以，即实数的值是.……………………………………………………12分21.（12分）（1）由题意可得，，且，则，…………………2分则…………………………………4分…………………………………8分（2）由（1）可知，当且仅当时，即时，等号成立，……………………………10分所以，当米时，元.…………………………………12分22．（12分）（1），恒成立，即，，若，则，与，矛盾，所以舍去；……1分所以，且，即…………………………4分（2）时，函数的最小值为，①则，时，随的增大而增大，所以，为最小值，与最小值为-2矛盾，所以舍去.…………………………………………………5分②（抛物线开口向上）对称轴：在周左侧，时，随的增大而增大，所以，为最小值，与最小值为-2矛盾，所以舍去.……………6分③（抛物线开口向下）i．，，为最小值，与最小值为-2矛盾，所以舍去.……………………7分ii．，为最小值，所以.综上.…………………………………………………………………8分（3）由题意，使成立，即， ，（），（即）时，设，则…………………………10分所以时，所以只需，所以需，即.……………12分