第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式课件（人教版八上）

14.2乘法公式14.2.2完全平方公式R·八年级上册 一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么呢？新课导入 学习目标1.能用符号和文字表述完全平方公式.2.能运用完全平方公式解题.3.体验归纳添、去括号法则. 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.你能将上面发现的规律推导出来吗？(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2+b2-2ab(a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+b2+2ab (a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab即两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这个公式叫完全平方公式. 你能根据下图中图形的面积说明完全平方公式吗？思考 设大正方形ABCD的面积为S.S==S1+S2+S3+S4=.(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S4 计算时，将102看作，将99看作，可以转化成完全平方公式的形式.100+2例运用完全平方公式计算：100-1自己动手算一算.(1)1022；(2)992. 解:（1）1022=(100+2)2=1002+22+2×100×2=10404；（2）992=(100-1)2=1002+12-2×100×1=9801. 添括号法则知识点3添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c) (1)计算(x+2y-3)(x-2y+3)时，第一步将整式变形为；(2)计算(a+b+c)2时可将当作完全平方式中的a，把当作完全平方式中的b.［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］例运用乘法公式计算：ca+b(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；(2)(a+b+c)2. 解:（1）(x+2y-3)(x-2y+3)=［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9； （2）(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+c2+2(a+b)c=a2+b2+2ab+c2+2ac+2bc=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.注意在乘法运算时，一定要观察多项式的特点，选用对应的公式进行运算. 随堂演练1.(1)若(x-5)2=x2+kx+25，则k=；(2)若4x2+mx+9是完全平方式，则m=.-10解析：（1）∵(x-5)2=x2-10x+25=x2+kx+25，∴k=-10.（2）∵4x2+mx+9是完全平方式，∴4x2+mx+9=(2x±3)2，∴m=±12.±12 【课本P110练习第2题】3.下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？（1）(a＋b)2＝a2＋b2；（2）(a－b)2＝a2－b2. 【课本P110练习第2题】3.下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？（1）(a＋b)2＝a2＋b2；（2）(a－b)2＝a2－b2. 【课本P111练习第1题】4.在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验.（1）a＋b－c＝a＋（）；（2）a－b＋c＝a－（）；（3）a－b－c＝a－（）；（4）a＋b＋c＝a－（）. 【课本P111练习第2题】5.运用乘法公式计算：（1）(a＋2b－1)2；（2）(2x＋y＋z)(2x－y－z). 【课本P111练习第2题】5.运用乘法公式计算：（1）(a＋2b－1)2；（2）(2x＋y＋z)(2x－y－z). 6.化简求值：［2x2-(x+y)(x-y)］［(-x-y)(y-x)+2y2］，其中x=1，y=2.解：原式=(2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2)=(x2+y2)2=x4+2x2y2+y4当x=1，y=2时，原式=1+8+16=25. 课堂小结S==S1+S2+S3+S4=.(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S4