第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式课件（人教版八上）

14.2乘法公式14.2.1平方差公式R·八年级上册 某同学在计算98×102时将其变成（100-2）（100+2）并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课我们一起来探讨上述计算的规律.新课导入 学习目标1.掌握平方差公式的推导及应用.2.了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法. 推进新课探究平方差公式知识点1探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(x+1)(x-1)=；（2）(m+2)(m-2)=；（3）(2x+1)(2x-1)=．x2-1m2-44x2-1 相乘的两个多项式有什么共同点？都是形如a+b的多项式与a-b的多项式相乘.思考观察上面的结果，你发现了什么规律？（1）(x+1)(x-1)=；（2）(m+2)(m-2)=；（3）(2x+1)(2x-1)=．x2-1m2-44x2-1 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.你能将上面发现的规律推导出来吗？(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式. 你能根据图1中图形的面积说明平方差公式吗？思考 方法一：设矩形EBNM的面积+矩形ADFE的面积=S.S==.ADFEBNM(a-b)b+(a-b)aa2-b2 方法二：剪下矩形EBNM拼到FBND的位置，如图.S=S四边形AEBN=.AD(M)NEBNMB(a-b)(a+b) 平方差公式的应用知识点2(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(-x+2y)(-x-2y).3x例运用平方差公式计算：(1)中，可以将看作a，将看作b，计算结果是.(2)中，可以将看作a，将看作b，计算结果是.29x2-4-x2yx2-4y2 例计算：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)；（2）102×98.(y-1)(y+5)可以用平方差公式进行运算吗？不能，不符合平方差公式的条件.自己动手算一算. 解:（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-4-(y2+4y-5)=1-4y;（2）102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=9996. 下列式子能用平方差公式计算吗?①(-3x+2)(3x-2)②(b+2a)(2a-b)③(-x+2y)(-x-2y)④(-x+y)(x-y)强化练习不能不能能，4a2-b2能，x2-4y2 随堂演练1.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是()A.(2a-3b)(-2a+3b)B.(-3a+4b)(-4b-3a)C.(a-b)(b-a)D.(a-b-c)(-a+b+c)B解析：(-3a+4b)(-4b-3a)=(-3a+4b)(-3a-4b)=9a2-16b2 【课本P108练习第1题】2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）(x＋2)(x－2)＝x2－2（2）(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4 【课本P108练习第2题】3.运用平方差公式计算：（1）(a＋3b)(a－3b)（2）(3＋2a)(－3＋2a)（2）51×49（4）(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2) 【课本P108练习第2题】3.运用平方差公式计算：（1）(a＋3b)(a－3b)（2）(3＋2a)(－3＋2a)（2）51×49（4）(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2) 【课本P108练习第2题】3.运用平方差公式计算：（1）(a＋3b)(a－3b)（2）(3＋2a)(－3＋2a)（2）51×49（4）(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2) 【课本P108练习第2题】3.运用平方差公式计算：（1）(a＋3b)(a－3b)（2）(3＋2a)(－3＋2a)（2）51×49（4）(3x＋4)(3x－4)－(2x＋3)(3x－2) 4.下列计算结果正确的是()A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(x+2)(3x-2)=3x2-4C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2D.(-x-y)(x+y)=x2-y2Cx2-43x2+4x-4-x2-y2-2xy 5.用简便方法计算:20152-2014×2016解：原式=20152-(2015-1)×(2015+1)=20152-(20152-12)=1 课堂小结(a+b)(a-b)=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式.