山东新高考联合质量测评2024届高三数学上学期10月联考试题（PDF版附解析）

{#{QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=}#} {#{QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=}#} 山东新高考联合质量测评高三数学参考答案1.C2.A3.C解：底面边长为4，底面的对角线长为42.设正四棱柱和正四棱锥的高为h，因正四棱锥的侧棱长为23，222则根据题意可得h(22)(23)，1128解得h2，故该几何体的体积为442442，故选C.334.B125.B解：由lg(3a)lgblg(2ab)得3ab2ab，变形得3.ab122b2a2b2a因为()(a2b)5529，所以a2b3，故选Bababab2xea6.D解：函数f(x)的定义域为R，因为f(-x)+f(x)=0，所以函数fx是R上的奇函数，xe2x2x2xe1e11e所以f01a0，解得a1，所以f(x)，则f(x)fx，xxxeeee2x12e2xexe2x1exe2x1所以f(x)x，则f(x)2xx，因为f(x)在(b,f(b))处的切线方程为eee2be1y2x，所以f(b)2，解得b0，所以2ab-2.故答案为：D.be7．C解：设点B到平面AB1C的距离为d，11因为VBAB1CVB1ABC，所以SAB1CdSABCBB1.33因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，3293所以等边△AB1C的边长为32，所以SAB1C(32)，4219311所以d333，解得d3，3232所以点B为球心，2为半径的球面与平面AB1C的交线是以222(3)1为半径的圆.又因为等边△AB1C的内切圆半径为136321,所以交线长为2.故选C.322第1页共8页{#{QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=}#} aaan1nn8.D解：由已知(n1)a(n2)a，所以，所以数列{}是常数列.n1nn2n1n1aan2又a3，所以1，从而an1，2nn1212n3n所以数列{a}是以2为首项，1为公差的等差数列，故S．nn2由存在nN使得2S14ka成立可知，nn22n3n14存在nN使得n3n14k(n1)成立，即k()．minn122n3n14(t1)3(t1)1412设tn1，则nt1，从而t1．n1tt12记f(t)t1，由对勾函数性质可知，f(t)在(0,23)上单调递减，在(23,)上单调递增，t又tN，所以f(3)3418，f(4)4318，12所以t1的最小值是8．故选：D．t119.ACD解：选项A：设幂函数f(x)x，由f()2得，故选项A正确；422选项B：f(x)x2x30得x3或1，所以f(x)的零点为3和1，故选项B不正确；选项C：因为f(x1)是偶函数，所以f(x1)f(x1)，因为fx是奇函数，所以f(x1)f(x1)f(x1)因此函数fx的周期为4，所以f2024f4506f00，故选项C正确；3选项D：因为函数fxlnx在x1,2时单调递增，而f(3)ln310，x故选项D正确.故选ACD.1121＋3110.BD解因为2an1an3anan1，所以＝＋3，所以＋3＝2an，且＋3＝4≠0，所an＋1anan＋1a11＋3111以an是以4为首项，2为公比的等比数列，即＋3＝4×2n-1，所以＝2n+1－3，可得an＝，an＋1nan2－3故选项A，C错误；111因为＝2n+1－3单调递增，所以an＝单调递减，即{an}为递减数列，故选项B正确；an的an＋1n2－31－2n前n项和Tn＝(22－3)＋(23－3)＋…＋(2n+1－3)＝(22＋23＋…＋2n+1)－3n＝22×－3n＝2n+2－3n－4，1－2故选项D正确．故选BD.第2页共8页{#{QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=}#} 11.ABD解.对A，以点D为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，不妨设AA12AB2，则AB1，由题意可知B1,1,0，N1,0,1，C0,1,0，则DB1,1,0，NC1,1,1，DBNC110,∴DBNC,即BDNC,故A正确；对B，E0,1,1，DE0,1,1，DENC110,∴DENC即DENC.又∵BDNC，DEBDD,DE,BD平面BDE，所以NC平面BDE，B正确；对C，连接EF，CD1，由已知得CD1//EF，所以A1B//EF，所以A1,B,E,F四点共面，∴直线BE与A1F是共面直线，C错误；对D，设直线NC与平面BDE的交点为O，由正方体知NDNBNEDBBEDE2，则四面体NBDE为正四面体.∵CN平面BDE，则O为正三角形BDE的中心，故D正确.故选ABD.12.BD解：作出f（x）在（0，12]上的图象，如图所示：因为f（）＝f（）＝f（4）＝f（12）＝，1又因为方程fx＝a有四个互不相等的实数根，所以0a，故A错误；2对于B，由题意可得＝﹣，且有0＜x1≤，≤x2＜2，第3页共8页{#{QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=}#} 所以x1＝，所以2x1+x2＝+x2≥2＝2，当＝x2，即x2＝时，等号成立，故正确；773211对于C，由题意可得f＝sinsin,由A可知0a，262642227所以fa,故错误；2对于D，由题意可知：x3与x4关于直线x＝8对称，且4x5,11x12,3411xx1634所以x3+x4＝16，所以.xxxxxx343434因为x3+x4＝16，所以x3＝16﹣x4.又因为11x12,4所以x23•x4＝（16﹣x4）x4＝﹣+16x4＝64﹣（x4﹣8），单调递减，所以48≤64﹣（x4﹣8）2＜55，1111616116111所以,,所以.55xx4855xx355xx334343411xx112因为x1,2所以xxx，单调递增，2,122xxxxx121221321132所以x2，，所以(2,]2x2xx2212.1111126292所以的取值范围为，故D正确．故选BD．xxxx5561234,13.314.解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴，设二面角C﹣AB﹣D为θ，则DBAC43cos12cos又，.则，第4页共8页{#{QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=}#} 2222即4＝4+2+3﹣24cosθ，所以．故答案为：．2n1nn115.解：由��=()�得b1234n4nn121211则2，bnnn1nn1111111112n所以Tn212122334nn1n1n1.1416.,解由题意可知f(2)＝0，且f(x)在R上单调递减，2ee所以函数f(x)只有一个零点2，由|2－β|<1，得1<β<3，所以函数g(x)＝x2－aex在区间(1,3)上存在零点．x2由g(x)＝x2－aex＝0，得a＝.exx22x－x2令h(x)＝，则h′(x)＝，exex所以h(x)在区间(1,2)上单调递增，在区间(2,3)上单调递减，1491且h(1)＝，h(2)＝，h(3)＝>，ee2e3e14要使函数g(x)在区间(1,3)上存在零点，只需a∈,.2eeT17.解（1）由已知fx图象的对称中心到对称轴的最小距离为，则，44422T，22，解得1.T函数fx的解析式是fx2sin2x.（2分）43令2k2x2k,kZ,24237解得kxk,kZ.8837所以函数的减区间为k,k,kZ.（5分）88333（2）由（1）知，函数在区间,上为增函数，在区间,上为减函数.（7分）888433因为f0，f2，f()1，884第5页共8页{#{QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=}#} 3故函数fx在区间,上的值域为[1，2].（10分）8418.解（1）由an为递增的等差数列，a1a5a2a418,a2a465,解得a25,a413,所以2a1，公差d4，所以S2nn，（4分）1n22nn1所以bn.若bn为等差数列,且c0，则c.（6分）nc22n1（2）由（1）知bn2n，所以cnn.2.13572n12n1又T，（8分）n234nn1222222131112n1两式相减得T()，（10分）n2n1n12222222n5所以T5．（12分）nn219.（1）证明：因为DA平面ABEF，AB，AF平面ABEF，所以DAAB，DAAF.又ABAF，所以以A为坐标原点，AF,AB,AD分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，（2分）则B0,2,0、E1,2,0、C0,2,1、D0,0,2、G2,0,0，所以EC1,0,1，ED1,2,2，BG2,2,0，（4分）nECxz0设平面DCE的法向量为nx,y,z，则，nEDx2y2z0令x2，则z2,y1，所以n2,1,2，因为nBG221220，即不存在使得BG与n垂直，所以BG与平面DCE不平行.（6分）（2）设AFa（a0且a1），则Fa,0,0，所以BFa,2,0.（7分）5∵直线BF与平面DCE所成角的正弦值为，55BFn2a2cosBF,n化简得2∴,11a40a160，5BFna2434解得a4或a（舍去）.故AF4．（9分）11第6页共8页{#{QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=}#} F4,0,0FD4,0,2,由1知n2,1,2∴平面DCE的一个法向量,|FDn|4所以F到平面DCE的距离d（12分）n320.解：（1）当x35，xN时，1001212y80x200a(x)80x100200x50x300x30x200；x22（2分）当x35，xN时，10016001600y80x200a(x)80x10020081x900x800（.4分）xx1x1综上所述，（6分）12x30x200,2y(nN)1600x800x112（2）当x35，xN时，yx30x200，则当x30时，y的最大值为650；（8分）216001600当x35，xN时，yx800(x1)80180801721x1x11600（当且仅当x1，即x39时等号成立）.（11分）x1∴当年产量为39台时，该企业在这款新型净水设备的生产中获利最大，最大为721万元.（12分）21.（1）解：令x＝y＝0，得f（0）＝－2.（2分）f（x）+2+f（-x）+2=f（0）+2=0，所以函数f（x）+2为奇函数；（4分）（2）证明：在R上任取x1＞x2，则x1－x2＞0，所以f（x1－x2）＞－2.又f（x1）＝f[（x1－x2）＋x2]＝f（x1－x2）＋f（x2）＋2＞f（x2），所以函数f（x）在R上是增函数.（8分）（3）解：由f（1）＝2，得f（2）＝6，f（3）＝10.（9分）由f（x2＋x）＋f（1－2x）＞8得f（x2－x＋1）＞f（3）.（10分）因为函数f（x）在R上是增函数，所以x2－x＋1＞3，解得x＜－1或x＞2.故原不等式的解集为{x｜x＜－1或x＞2}.（12分）22.解：（1）函数f(x)的定义域为(0，)，第7页共8页{#{QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=}#} 2aaxf(x)x,（2分）xx当a0时,f(x)0恒成立，f(x)在(0，)上单调递减.当a0时，x(0,a)，f(x)0恒成立，f(x)单调递增；（4分）x(a，)，f(x)0恒成立，f(x)单调递减.综上所述，当a0时，f(x)在(0，)上单调递减；当a0时，f(x)在(0,a)上单调递增，在(a，)上单调递减.（5分）1212（2）当a0时，要使f(x)ag(a)，则f(x)ag(a)（6分）max44.11由（1）可知，f(x)f(a)alnaa(alnaa)，max22112a所以(alnaa)a(esina)，24lna11a即(esina)（8分）a2.lna11a令(a)，h(a)(esina)a22lna(a)22，可知(a)在(0,e)上单调递增，在(e，)上单调递减.2a21所以(a)(e).（10分）max2eah(a)ecosa0恒成立，故h(a)在(0，)上单调递增，1h(a)h(0)min2,11因为，所以(a)h(a)，2e212所以当a0时，f(x)ag(a)（12分）4.第8页共8页{#{QQABDQSAggggAgBAAQhCQwlQCEOQkACCCAoGgAAEMAAAQBNABAA=}#}