第1章有理数本章小结与复习课件（沪科版七上）

本章小结与复习沪科版七年级上册 有理数的基本概念负数有理数数轴互为相反数互为倒数绝对值大小比较 有理数的运算运算法则加法、减法乘法、除法乘方 运算律交换律结合律分配律 负数在正数前面加“-”的数；0既不是正数，也不是负数.判断：（1）a一定是正数；（2）-a一定是负数；（3）-(-a)一定大于0；（4）0是正整数.×××× 有理数整数和分数统称有理数.有理数整数分数正整数（自然数）零负整数正分数负分数 有理数正有理数零负有理数正整数（自然数）正分数负整数负分数 数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.-3–2–101234（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示. 相反数符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.（1）数a的相反数是-a.（2）0的相反数是0.（3）若a、b互为相反数，则a+b=0.（a是任意一个有理数）； 倒数乘积是1的两个数互为倒数.（3）若a与b互为倒数，则ab=1.（2）0没有倒数；（1）a的倒数是（a≠0）； 绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.-3–2–101234234 （1）数a的绝对值记作|a|；若a＞0，则|a|=;（2）若a＜0，则|a|=;若a=0，则|a|=;a-a0（3）对任何有理数a，总有|a|≥0. 有理数大小的比较（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.即：若a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，则a＜b. ①同号相加若a>0，b>0，则a+b=|a|+|b|.有理数加法法则若a<0，b<0,则a+b=-(|a|+|b|). ②异号相加若a>0，b<0，︱a︱>︱b︱，则a+b=|a|-|b|.若a>0，b<0，︱a︱<︱b︱，则a+b=-(|b|-|a|).若a、b互为相反数，则a+b=0.a是任一个有理数，则a+0=a.③与0相加 减去一个数，等于加上这个数的相反数.即a-b=a+(-b)有理数减法法则例：分别求出数轴上两点间的距离：①表示2的点与表示-7的点；②表示-3的点与表示-1的点.解①|2-(-7)|=|2+7|=|9|=9②|-3-(-1)|=|-3+1|=|-2|=2 有理数乘法法则①同号相乘若a>0,b>0,则ab=+|a|×|b|若a<0,b<0,则ab=+|a|×|b|②异号相乘若a>0,b<0,则ab=-|a|×|b|若a<0,b>0,则ab=-|a|×|b| ①求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.有理数的乘方即a·a·a·····a=n个②正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. （1）有括号，先算括号里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。运算顺序 例1已知|m|＝5，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求2a＋2b＋(-3cd)-m的值．随堂练习 解析满足|m|＝5的数有两个：5和－5.a，b互为相反数，且都不为零时，a＋b＝0，=-1.c，d互为倒数时，cd＝1.2a＋2b可运用分配律写成2(a＋b)计算． (1)当m＝5时，2a＋2b＋(－3cd)－m＝2×(a＋b)＋(－3cd)－m＝2×0＋(－1－3×1)－5＝0＋(－4)＋(－5)＝－9. (2)当m＝－5时，2a＋2b＋(－3cd)－m＝2×(a＋b)＋(－3cd)－m＝2×0＋(－1－3×1)－(－5)＝0＋(－4)＋5＝1.