2023七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线2垂线课件（华东师大版）

华师大版七年级上册02垂线 情境导入如图所示，背着沉重货物的小马要过河，它有3条线路可以走，选哪一条路走的路程最少呢？睿智的你能帮小马选出最近的路吗？ 新课探究当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．垂线定义：它们的交点叫做垂足．几何画板.GSP直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD，垂足为O”.读作“AB垂直于CD”. 在日常生活中，经常可以看到线线互相垂直的图形. 十字路口的两条道路方格本的横线和竖线铅垂线和水平线 垂线知识详解：（1）垂线是直线而不是线段或射线:遇到线段与射线的垂直问题，都是指它们所在的直线互相垂直．（2）推理格式：如图，因为AB⊥CD，所以∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°.反过来：因为∠AOC=90°，所以AB⊥CD.（3）平面内两直线的位置关系:①相交；②平行；③重合．其中，垂直是相交的特殊情况，即两条相交直线的夹角为直角． 试一试经过直线AB外一点P，画出垂直于直线AB的直线.这样的垂线能画多少条？（1）一靠:将三角尺的一条直角边靠在已知直线上，即一条直角边与已知直线重合．（2）二过:移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过已知点．（3）三画:沿已知点所在的直角边画线，则这条直线就是经过已知点画的已知直线的垂线．只能画一条垂线 经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线.这样的垂线能画多少条？只能画一条垂线由上述操作可以得到关于垂线的一个基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 如图①所示，已知钝角∠AOB，点D在射线OB上．（1）画直线DE⊥OB;（2）画直线DF⊥OA，垂足为F．随堂练习解：（1）如图②所示，直线DE为所求作的直线.（2）如图②所示，直线DF为所求作的直线. 过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足并不一定在线段或射线上，也可能在射线的反向延长线或线段的延长线上. 固定木条l，l外一点P，木条a一端固定在点P，使之与l相交于点A.左右摆动木条a，l与a的交点A随之变动，线段PA的长度也随之变化，a与l的位置关系怎样时，PA最短？几何画板.GSP 在如图所示的方格纸中，点A是直线l外一点，AB与直线l垂直，点B为垂足.点A与直线l上各点的距离长短不一，我们可以发现其中最短的应该是线段AB，线段AB叫做点A到直线l的垂线段.点从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.例如，线段AB的长度就是点A到直线l的距离. 体育课上是怎样测量跳远成绩的？你知道其中的原因吗？ 垂线的性质:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．垂线的性质中，经过的这“一点”的位置可以在已知直线上，也可以在已知直线外；“有且只有”的含义既表示了存在性，又表示了唯一性． 连结直线外一点和直线上各点的线段有无数条，但垂线段只有一条，且垂线段最短说明长度也是唯一的，所以点到直线的距离是唯一的． 垂线、垂直与垂线段的关系:①区别:垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直是两条直线之间的位置关系；垂线段是一条与已知直线垂直的线段．②联系:垂线段所在的直线是已知直线的垂线；垂线段所在的直线与已知直线垂直． 做一做如图，小海龟位于图中点A处，按下述口令移动：前进3格；向右转90°，前进5格；向左转90°，前进3格；向左转90°，前进6格；向右转90°，后退6格；最后向右转90°，前进1格.用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形． 如图，∠ABD=90°，在下列各语句中填入适当的文字或数字：（1）点B在直线______________上，点D在直线______外；（2）直线_____与直线_____相交于点A，点D是直线_____与直线_____的交点，也是直线_____与直线______的交点，又是直线_____与直线_____的交点；（3）直线_____⊥直线______，垂足为点_____；（4）过点D有且只有_____条直线与直线AC垂直.AC（或BD）ACADACADBDADCDBDCDBDACB一 如图所示的各个三角形中，分别过点C画直线AB的垂线，并量出三角形顶点C到直线AB的距离.（精确到1mm）14mm23mm17mm 在如图所示的方格纸中，按下述要求画图并回答问题:（1）过点C画线段AB的垂线，垂足为点D；（2）该垂线是否经过格点(格点指的是方格纸中纵向和横向线段的交点)？如果经过格点，请在图中标出垂线所经过的格点;（3）量出点C到线段AB所在直线的距离(精确到1mm).（1）如图所示（2）经过格点，如图所示，所经过的格点有点E、F.（3）点C到线段AB所在直线的距离为10mm. 新课探究垂线当两条直线相交所构成的四个角中有一个角为直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线垂线的定义：垂线的画法：利用三角尺或量角器画:一靠、二过、三画垂线的性质及点到直线的距离过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段最短:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度