天津市第九十六中学2023-2024学年高三数学上学期开学考试试题（Word版附解析）

高三检测数学学科试卷8.27本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（共45分）一､选择题（每题只有一个选项符合题意，每题5分共45分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合，再由交集的定义即可得出答案.【详解】因为或，所以.故选：C.2.命题“”的否定为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定：任意改存在并否定结论，即可得答案.【详解】由全称命题的否定为特称命题知：原命题的否定为.故选：A3.下列函数中，定义域是且为增函数的是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别求出选项中各函数的定义域，并判断其单调性，从而可得结论. 【详解】对于，，是上的减函数，不合题意；对于，是定义域是且为增函数，符合题意；对于，，定义域是，不合题意；对于，，定义域是，但在上不是单调函数，不合题，故选B.【点睛】本题主要考查函数的定义域与单调性，意在考查对基础知识的掌握与灵活运用，属于基础题.4.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，可得，可得，即充分性成立；反之：由，可得，又因为，所以，所以必要性不成立，所以是充分不必要条件.故选：A.5.函数的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】先根据奇偶性排除A选项，再根据函数值正负排除C选项，最后根据无穷大的极限排除即可判断.【详解】因为的定义域为，又，所以为奇函数，其图像关于原点对称，A选项错误；因为，所以当时，，C选项错误；又当时，，由复合函数的单调性可知，在上单调递增，故B选项错误；而D选项满足上述性质，故D正确.故选：D.6.已知，，，则a，b，c的大小关系为A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】分析：由题意结合对数函数性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 7.若函数，则函数的单调递减区间为（）．A.，B.，C.D.【答案】C【解析】【分析】求出函数的定义域，由，求函数的单调递减区间.【详解】，函数定义域为，，令，解得，则函数的单调递减区间为.故选：C.8.下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（）A.是无理数B.，使为偶数C.对任意，都有D.所有菱形的四条边都相等【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的定义及命题的真假即可判断结论，【详解】解：对于A，是特称命题；对于B，是特称命题，是假命题；对于C，是全称命题，而，所以是假命题；对于D，是全称命题，是真命题，故选：D9.函数的零点落在的区间是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据零点存在性定理判断即可.【详解】因为，，，，，，所以函数的零点落在区间上.故选：B.第Ⅱ卷（共105分）二､填空题（每小题5分，（共30分）10.函数，则的值是__________．【答案】##0.5【解析】【分析】先求得，再代入求解.【详解】因为，所以，因为，所以，故答案为：11.函数的定义域为__________．【答案】【解析】【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围．【详解】由题意，解得且，所以定义域为．故答案：． 12.曲线在点处的切线方程为____.【答案】【解析】【分析】对函数求导，可求出，又点在曲线上，结合导数的几何意义，可求出切线方程.【详解】由题意，，因为，所以，故曲线在点处的切线方程为.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.13.化简____________【答案】2【解析】【分析】结合、换底公式化简计算即可【详解】原式.故答案为：2.14.函数的最大值是___________.【答案】##0.5【解析】【分析】根据二次函数的单调性求最值即可.【详解】二次函数在上单调递增，上单调递减，所以当时取得最大值，最大值为.故答案为：. 15.已知是偶函数，且在上单调递减，，则的解集是________．【答案】【解析】【分析】根据题意，由是偶函数推得的图象关于直线对称，进而分析可得在上单调递增，结合函数的特殊值分析，利用单调性，将不等式进行转化，列出等价的不等式，求解即可.【详解】因为是偶函数，所以的图象关于y轴对称，所以的图象关于直线对称，因为在上单调递减，所以在上单调递增．由，可得，所以由可得，或，解得．所以的解集是．故答案为：.【点睛】本题考查了函数的奇偶性、函数图象及性质以及函数的单调性，考查了数形结合思想和化归与转化思想，属于中档题.三､解答题（共5题，共75分）16.已知全集，集合，，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）分别求出集合与,然后将和集合取交集即可;（2）先求出,再由,可分和两种情况讨论,可求出的取值范围.详解】（1）由题意,,解得,即集合,则或,又,所以;（2）,,若,则,解得;若,则,解得.故的取值范围是或.【点睛】本题考查了集合间的交集、并集和补集的运算,考查了不等式的解法,考查了集合间的包含关系,考查了学生的运算求解能力,属于中档题.17.已知角α的终边经过点P.（1）求sinα的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）由正弦函数定义计算；（2）由诱导公式，商数关系变形化简，由余弦函数定义计算代入可得.【详解】（1）因为点P，所以|OP|=1，sinα=. （2）由三角函数定义知cosα=，故所求式子的值为．18.若函数的定义域为，求实数的取值范围.【答案】.【解析】【分析】由f（x）的定义域为R，转化为不等式kx2﹣6kx+k+8≥0，恒成立，利用判别式法求解.【详解】∵f（x）的定义域为R，∴不等式kx2﹣6kx+k+8≥0的解集为R.①k＝0时，80恒成立，满足题意；②k≠0时，则，解得0＜k≤1.综上，实数k的取值范围为[0，1].19.已知函数,（1）求函数的单调区间;（2）求函数的极值;（3）若任意,不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1）单调增区间为单调减区间为；（2）极小值为，极大值为；（3）[2,+∞）【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）先求出的定义域，然后求，再分别令去求单调区间；（2）根据（1）的单调性可求函数的极值，（3）由题意知，恒成立，整理得，然后构造函数，求其最大值即可． 试题解析：（1）定义域为R．令，令令，得，，得所以函数的单调增区间为单调减区间为（2）由（1）可知，当时，函数取得极小值，函数的极小值为当时，函数取得极大值，函数的极大值为（3）若,不等式恒成立，即对于任意,不等式恒成立，设，，则，恒成立，在区间上单调递增，∴的取值范围是[2,+∞）考点：利用求函数的极值、单调区间，利用参变量分离、构造函数求参数的取值范围．20.已知函数.（1）若是的极值点，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围.【答案】（1）1（2）答案见解析（3）.【解析】【分析】（1）由题意，求导得，然后根据，即可得到结果；（2）由题意，求导得，然后分与两种情况讨论，即可得到结果； （3）由题意，构造函数，将函数零点问题转化为两个图像交点问题，结合图像即可得到结果.【小问1详解】因为则，即，所以，经检验符合题意【小问2详解】，则.当时，，在上单调递增；当时，由，得，若，则；若，则.当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的增区间为；当时，函数的增区间为，减区间为.【小问3详解】当时，由可得，令，其中，则直线与函数在上的图像有两个交点，，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减.所以，函数的极大值为，且，，如下图所示： 由图可知，当时，直线与函数在上的图像有两个交点，