2023年湖南省娄底市中考数学真题【含答案】

2023年湖南省娄底市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2023的倒数是（）11A．2023B．C．D．2023202320232．下列运算正确的是（）24822A．aaaB．aaa34a2a2a22D．2633C．28abab3．新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（）A．578844310B．4.4310C．4.4310D．0.443104．一个小组7名同学的身高（单位：cm）分别为：175，160，158，155，168，151，170．这组数据的中位数是（）A．151B．155C．158D．160x355．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）22x0A．B．C．D．6．将直线yx21向右平移2个单位所得直线的表达式为（）A．yx21B．yx23C．yx23D．yx25367．从33，3.1415926，3.3，4，5，8，9中随机抽取一个数，此数是无理数7的概率是（）2345A．B．C．D．77778．一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是3:2:1，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为PA、PB、PC（压F强的计算公式为P），则PPPA::BC（）SA．2:3:6B．6:3:2C．1:2:3D．3:2:1 9．如图，正六边形ABCDEF的外接圆O的半径为2，过圆心O的两条直线l1、l2的夹角为60，则图中的阴影部分的面积为（）443223A．3B．C．3D．332332210．已知二次函数yaxbxc的图象如图所示，给出下列结论：①abc<0；②4a2bc0；③abmamb（m为任意实数）；④若点3,y1和点3,y2在该图象上，则yy12．其中正确的结论是（）A．①②B．①④C．②③D．②④11．从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中mmnn1n2nm1取出m个元素的组合数，用符号Cn表示，Cn（nm，n、mm11254387645m为正整数）；例如：C5，C8，则CC99（）213216456A．C9B．C10C．C10D．C1012．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结2222122abc论：三边分别为a、b、c的ABC的面积为Sab．ABC的△ABC22111边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则S△ABCabsinCacsinBbcsinA．下222列结论中正确的是（） 222222abcabcA．cosCB．cosC2ab2ab222222abcabcC．cosCD．cosC2ac2bc二、填空题13．函数y＝x1的自变量x的取值范围为．2114．若m是方程xx2210的根，则m．2m15．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将VADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC上4的点F处，若BC10．sinAFB，则DE．516．如图，在ABC中，AC3，AB4，BC边上的高AD2，将ABC绕着BC所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为．217．如图，抛物线yaxbxc与x轴相交于点A(1,0)、点B3,0，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当CDx∥轴时，CD． 18．若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这n2个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这n2个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移米（请用关于a的代数式表示），才能使得这n3个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．三、解答题019．计算：2023138tan60．x2120．先化简，再求值：，其中x满足xx2340．2xxx11121．某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图．(1)参与本次测试的学生人数为______，m______．(2)请补全条形统计图．(3)若全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩 能达到良好及以上等级）的学生人数．22．几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在登山途中发现该景区某两座山之间风景优美，但路陡难行，为了便于建议景区管理处在这两山顶间建观光索道，他们分别在两山顶上取A、B两点，并过点B架设一水平线型轨道CD（如图所示），使得ABC，从点B出发按CD方向前进20米到达点E，即BE20米，测得24AEB．已知sin，tan3，求A、B两点间的距离．2523．为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元，；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．(1)求每棵甲、乙树苗的价格．(2)本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？24．如图1，点G为等边ABC的重心，点D为BC边的中点，连接GD并延长至点O，使得DODG，连接GB，GC，OB，OC(1)求证：四边形BOCG为菱形．(2)如图2，以O点为圆心，OG为半径作O①判断直线AB与O的位置关系，并予以证明．②点M为劣弧BC上一动点（与点B、点C不重合），连接BM并延长交AC于点E，连 接CM并延长交AB于点F，求证：AEAF为定值．25．鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星．为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等．数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究．延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星．如图，正五边形ABCDE的边BADE、的延长线相交于点F，EAF的平分线交EF于点M．(1)求证：2AEEFEM．(2)若AF1，求AE的长．S正五边形ABCDE(3)求的值．S△AEF226．如图，抛物线yxbxc过点A1,0、点B5,0，交y轴于点C．(1)求b，c的值．(2)点Pxy0,00x05是抛物线上的动点①当x0取何值时，PBC的面积最大？并求出PBC面积的最大值；②过点P作PEx轴，交BC于点E，再过点P作PF∥x轴，交抛物线于点F，连接EF，问：是否存在点P，使!PEF为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案：1．B2．D3．B4．D5．C6．B7．A8．A9．C10．D11．C12．A13．x≥－114．615．516．1417．4a18．219．22220．xx32；221．(1)150人，30(2)补全图形略(3)3500人．22．A、B两点间的距离为500米．23．(1)每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元；(2)乙种树苗种植数量不得少于100棵．24．(1)略；(2)①直线AB是O的切线；②略．25．(1)略 51(2)AE2(3)526．(1)b4，c55125(2)①当x0时，PBC的面积由最大值，最大值为；287333333②当点P的坐标为,或4,5时，!PEF为等腰直角三角形22