2023年湖南省娄底市中考数学真题【含答案】

2023年湖南省娄底市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是（    ）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（    ）A．B．C．D．3．新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（    ）A．B．C．D．4．一个小组7名同学的身高（单位：）分别为：175，160，158，155，168，151，170．这组数据的中位数是（    ）A．151B．155C．158D．1605．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）A．  B．  C．  D．    6．将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（    ）A．B．C．D．7．从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（    ）A．B．C．D．8．一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则（    ）A．B．C．D． 9．如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为（    ）  A．B．C．D．10．已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④若点和点在该图象上，则．其中正确的结论是（    ）  A．①②B．①④C．②③D．②④11．从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（，n、m为正整数）；例如：，，则（    ）A．B．C．D．12．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的的面积为．的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则．下列结论中正确的是（    ） A．B．C．D．二、填空题13．函数y＝的自变量x的取值范围为．14．若m是方程的根，则．15．如图，点E在矩形的边上，将沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，若．，则．  16．如图，在中，，，边上的高，将绕着所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为．  17．如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，．   18．若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移米（请用关于a的代数式表示），才能使得这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．  三、解答题19．计算：．20．先化简，再求值：，其中x满足．21．某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图．  (1)参与本次测试的学生人数为______，______．(2)请补全条形统计图．(3)若全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩 能达到良好及以上等级）的学生人数．22．几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在登山途中发现该景区某两座山之间风景优美，但路陡难行，为了便于建议景区管理处在这两山顶间建观光索道，他们分别在两山顶上取A、B两点，并过点B架设一水平线型轨道（如图所示），使得，从点B出发按方向前进20米到达点E，即米，测得．已知，，求A、B两点间的距离．  23．为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元，；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．(1)求每棵甲、乙树苗的价格．(2)本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？24．如图1，点为等边的重心，点为边的中点，连接并延长至点，使得，连接，，，  (1)求证：四边形为菱形．(2)如图2，以点为圆心，为半径作①判断直线与的位置关系，并予以证明．②点为劣弧上一动点（与点、点不重合），连接并延长交于点 ，连接并延长交于点，求证：为定值．25．鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星．为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等．数学老师组织学生对五角星进行了较深入的研究．延长正五边形的各边直到不相邻的边相交，得到一个标准五角星．如图，正五边形的边的延长线相交于点F，的平分线交于点M．  (1)求证：．(2)若，求的长．(3)求的值．26．如图，抛物线过点、点，交y轴于点C．  (1)求b，c的值．(2)点是抛物线上的动点①当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值；②过点P作轴，交于点E，再过点P作轴，交抛物线于点F，连接，问：是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案：1．B2．D3．B4．D5．C6．B7．A8．A9．C10．D11．C12．A13．x≥－114．615．516．17．418．19．20．；221．(1)150人，(2)补全图形略(3)3500人．22．A、B两点间的距离为500米．23．(1)每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元；(2)乙种树苗种植数量不得少于100棵．24．(1)略；(2)①直线是的切线；②略．25．(1)略 (2)(3)26．(1)，(2)①当时，的面积由最大值，最大值为；②当点的坐标为或时，为等腰直角三角形