2023年山东省济南市中考数学真题【含答案】

2023年山东省济南市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．2．2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（）A．880.6865310B．6.865310C．776.865310D．68.653103．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠170，那么2的度数是（）A．20B．25C．30D．454．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab0B．ab0C．ab33D．33ab5．下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．24843aaaB．aaa3C．aa25D．422aaak7．已知点Ay4,1，By2,2，Cy3,3都在反比例函数yk0的图象上，则y1，xy，y的大小关系为（）23A．y3y2y1B．y1y3y2C．y3y1y2D．y2y3y18．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（）1123A．B．C．D．32349．如图，在ABC中，ABAC，BAC36，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC1于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作2射线CP交AB于点E，连接DE．以下结论不正确的是（）．．．A．BCE36B．BCAEBE51S△AEC51C．D．AC2S△BEC210．定义：在平面直角坐标系中，对于点Pxy11,，当点Qxy22,满足2x1x2y1y2 时，称点Qxy22,是点Pxy11,的“倍增点”，已知点P11,0，有下列结论：①点Q13,8，Q22,2都是点P1的“倍增点”；②若直线yx2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为2,4；2P的“倍增点”；③抛物线yxx23上存在两个点是点145④若点B是点P1的“倍增点”，则PB1的最小值是．5其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．因式分解：2x16=．12．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，4则盒子中棋子的总个数是．213．关于x的一元二次方程xxa420有实数根，则a的值可以是（写出一个即可）．14．如图，正五边形ABCDE的边长为2，以A为圆心，以AB为半径作弧BE，则阴影部分的面积为（结果保留）．15．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离skm和时间th的关系，则出发h后两人相遇．16．如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处， 折痕CP交AD于点P．若ABC30，AP2，则PE的长等于．三、解答题11017．计算：31tan60．2223xx①18．解不等式组：xx2，并写出它的所有整数解．②3519．已知：如图，点O为YABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．求证：DEBF．20．图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB1m，BC0.6m，ABC123，该车的高度AO1.7m．如图2，打开后备箱，车后盖ABC落在ABC处，AB与水平面的夹角BAD27．(1)求打开后备箱后，车后盖最高点B到地面l的距离；(2)若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖C处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．（结果精确到001m．，参考数据：sin270.454，cos270.891，tan270.510，．．．．．31.732）21．2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m表示，单位：百万） 的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：112m；B组：1223m；C组：2334m；D组：3445m；E组：4556m．下面给出了部分信息：a．B组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：(1)统计图中E组对应扇形的圆心角为____________度；(2)请补全频数分布直方图；(3)这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是___________百万；(4)各组“五一”假期的平均出游人数如下表：ABCDE组别112m1223m2334m3445m4556m平均出游人数5.51632.54250（百万）求这30个地区“五一”假期的平均出游人数．22．如图，AB，CD为O的直径，C为O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，ABCBCP2，点E是BD的中点，弦CE，BD相交于点E．(1)求OCB的度数；(2)若EF3，求O直径的长．23．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用 1200元购买B型机器人模型的数量相同．(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?24．综合与实践2如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边2靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为am．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若a10，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：2设AB为xm，BC为ym．由矩形地块面积为8m，得到xy8，满足条件的xy,可看8成是反比例函数y的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到210xy，x满足条件的xy,可看成一次函数yx210的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的xy,就可以看成两个函数图象交点的坐标．8如图2，反比例函数yx0的图象与直线l1：yx210的交点坐标为1,8和x_________，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB1m，BC8m；或AB___________m，BC__________m． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．【类比探究】（2）若a6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．【问题延伸】当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数yxa2．发现直线yxa2可以看成是直线yx2通过平移得到的，在平移过程中，当过点2,4时，直线yxa2与反8比例函数yx0的图象有唯一交点．x（3）请在图2中画出直线y2xa过点2,4时的图象，并求出a的值．【拓展应用】8小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“yxa2与y图象x在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围．25．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，C2,3，2D1,3．抛物线yax20axca与x轴交于点E2,0和点F． (1)如图1，若抛物线过点C，求抛物线的表达式和点F的坐标；(2)如图2，在（1）的条件下，连接CF，作直线CE，平移线段CF，使点C的对应点P落在直线CE上，点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标；2(3)若抛物线yax20axca与正方形ABCD恰有两个交点，求a的取值范围．26．在矩形ABCD中，AB2，AD23，点E在边BC上，将射线AE绕点A逆时针旋转90°，交CD延长线于点G，以线段AE，AG为邻边作矩形AEFG．DG(1)如图1，连接BD，求BDC的度数和的值；BE(2)如图2，当点F在射线BD上时，求线段BE的长；(3)如图3，当EAEC时，在平面内有一动点P，满足PEEF，连接PA，PC，求PAPC的最小值． 参考答案：1．A2．B3．A4．D5．A6．D7．C8．B9．C10．C11．（x+4）（x-4）12．1213．2（答案不唯一）614．515．0.3516．2617．318．13x，整数解为0，1，219．详略20．(1)车后盖最高点B到地面的距离为2.15m(2)没有危险,详略21．(1)36(2)详略(3)15.5(4)20百万22．(1)60(2)6323．(1)A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元 (2)购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元24．（1）4,2；4；2；（2）不能围出，理由略；（3）图略，a8；（4）817a33225．(1)yxx3，F4,0；84(2)4,6；133(3)a0或a35826．(1)BDC60，3；(2)3；(3)43．