2023年山东省济南市中考数学真题【含答案】

2023年山东省济南市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列几何体中，主视图是三角形的为（　　　）A．  B．  C．  D．  2．2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（　　　）A．B．C．D．3．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　）  A．B．C．D．4．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　　）  A．B．C．D．5．下图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　　）   A．  B．  C．  D．  6．下列运算正确的是（　　　）A．B．C．D．7．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　）A．B．C．D．8．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（　　　）A．B．C．D．9．如图，在中，，，以点为圆心，以为半径作弧交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接．以下结论不正确的是（　　　）A．B．C．D．10．定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足 时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：①点，都是点的“倍增点”；②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点的坐标为；③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；④若点是点的“倍增点”，则的最小值是．其中，正确结论的个数是（　　　）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．因式分解：=．12．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是．13．关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是（写出一个即可）．14．如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为（结果保留）．  15．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发h后两人相遇．  16．如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处， 折痕交于点．若，，则的长等于．  三、解答题17．计算：．18．解不等式组：，并写出它的所有整数解．19．已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，．求证：．  20．图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．  (1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；(2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，）21．2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用表示，单位：百万） 的数据，并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：．下面给出了部分信息：a．B组的数据：12，13，15，16，17，17，18，20．b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如下：  请根据以上信息完成下列问题：(1)统计图中E组对应扇形的圆心角为____________度；(2)请补全频数分布直方图；(3)这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是___________百万；(4)各组“五一”假期的平均出游人数如下表：组别ABCDE平均出游人数（百万）5.51632.54250求这30个地区“五一”假期的平均出游人数．22．如图，，为的直径，为上一点，过点的切线与的延长线交于点，，点是的中点，弦，相交于点．(1)求的度数；(2)若，求直径的长．23．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用 1200元购买B型机器人模型的数量相同．(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元?(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元?24．综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．  【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和_________，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或___________m，__________m．   （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．【类比探究】（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．【问题延伸】当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点．（3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值．【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围．25．在平面直角坐标系中，正方形的顶点，在轴上，，．抛物线与轴交于点和点．  (1)如图1，若抛物线过点，求抛物线的表达式和点的坐标；(2)如图2，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点的对应点落在直线上，点的对应点落在抛物线上，求点的坐标；(3)若抛物线与正方形恰有两个交点，求的取值范围．26．在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形．   (1)如图1，连接，求的度数和的值；(2)如图2，当点在射线上时，求线段的长；(3)如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值． 参考答案：1．A2．B3．A4．D5．A6．D7．C8．B9．C10．C11．（x+4）（x-4）12．13．（答案不唯一）14．15．0.3516．17．18．，整数解为0，1，219．详略20．(1)车后盖最高点到地面的距离为(2)没有危险,详略21．(1)36(2)详略(3)15.5(4)20百万22．(1)(2)23．(1)A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元(2)购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元 24．（1）；4；2；（2）不能围出，理由略；（3）图略，；（4）25．(1)，；(2)；(3)或26．(1)，；(2)；(3)．