2023年吉林省长春市中考数学真题【含答案】

2023年吉林省长春市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．实数a、b、c、d伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A．aB．bC．cD．d2．长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为“鹤舞长春”，如图所示，航站楼的造型如仙鹤飞翔，蕴含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程按照满足2030年旅客吞吐量38000000人次目标设计的，其中38000000这个数用科学记数法表示为（）8687A．0.3810B．3810C．3810D．3.8103．下列运算正确的是（）3A．3223aa25D．623aaaB．aaaC．aaa4．下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（）A．面①B．面②C．面⑤D．面⑥5．如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA、BB的中点，只要量出AB的长度，就可以道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三 角形全等C．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例D．两点之间线段最短6．学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所示．已彩旗绳与地面形成25角（即BAC25）、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即AC32米），则彩旗绳AB的长度为（）3232A．32sin25米B．32cos25米C．米D．米sin25cos257．如图，用直尺和圆规作MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（）A．ADAEB．ADDFC．DFEFD．AFDEk8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数ykx(0,0)的图象上，分别以A、xB为圆心，1为半径作圆，当A与x轴相切、B与y轴相切时，连结AB，AB32，则k的值为（）A．3B．32C．4D．6 二、填空题9．分解因式：2a1=____．210．若关于x的方程xxm20有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________．11．2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为__________公里．（用含x的代数式表示）12．如图，ABC和ABC是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA上．若OAAA::12，则ABC和ABC的周长之比为__________．13．如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B，折痕为AF，则AFB的大小为__________度．14．2023年5月8日，C919商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为80米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A、B到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H距地面__________米． 三、解答题2315．先化简．再求值：(a1)a(1a)，其中a．316．班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后再将杯子倒置于桌面，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．17．随着中国网民规模突破10亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？18．将两个完全相同的含有30角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次在同一直线上，连结AF、CD． (1)求证：四边形AFDC是平行四边形；(2)己知BC=6cm，当四边形AFDC是菱形时．AD的长为__________cm．19．近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndcx，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是体重（单位：kg）BMI=22身高（位置：m）60例如：某人身高1.60m，体重60kg，则他的BMI23.4．21.60中国成人的BMI数值标准为：BMI<18.5为偏瘦；18.5BMI24为正常；24BMI28为偏胖；BMI28为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；(3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高1.70m，BMI值为27，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________kg．（结果精确到1kg）20．图①、图②、图③均是55的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作ABC，点C在格点上． 9(1)在图①中，ABC的面积为；2(2)在图②中，ABC的面积为55(3)在图③中，ABC是面积为的钝角三角形．221．甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．(1)当1540x时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；(2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．22．【感知】如图①，点A、B、P均在O上，AOB90，则锐角APB的大小为__________度．【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，O是等边三角形ABC的外接圆，点P在AC上（点P不与点A、C重合），连结PA、PB、PC．求证：PBPAPC．小明发现，延长PA至点E，使AEPC，连结BE，通过证明△PBC≌△EBA，可推得PBE是等边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程： 证明：延长PA至点E，使AEPC，连结BE，四边形ABCP是O的内接四边形，BAPBCP180．BAPBAE180，BCPBAE．ABC是等边三角形．BABC，PBC≌EBA(SAS)请你补全余下的证明过程．【应用】如图③，O是ABC的外接圆，ABCAB90BC，，点P在O上，且PB点P与点B在AC的两侧，连结PA、PB、PC．若PB22PA，则的值为__________．PC23．如图①．在矩形ABCD．ABAD35，，点E在边BC上，且BE2．动点P从点E出发，沿折线EBBAAD以每秒1个单位长度的速度运动，作PEQ90，EQ交边AD或边DC于点Q，连续PQ．当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．（t0）(1)当点P和点B重合时，线段PQ的长为__________；(2)当点Q和点D重合时，求tanPQE；(3)当点P在边AD上运动时，PQE的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由；(4)作点E关于直线PQ的对称点F，连接PF、QF，当四边形EPFQ和矩形ABCD重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．224．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yxbx2（b是常数）经过点(2,2)．点A的坐标为(,0)m，点B在该抛物线上，横坐标为1m．其中m0． (1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；(2)当点B在x轴上时，求点A的坐标；(3)该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P、B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2m时，求m的值．(4)当点B在x轴上方时，过点B作BCy轴于点C，连结AC、BO．若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点（不包括四边形AOBC的顶点），设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D．当以点C、E、O、D（或以点C、F、O、D）为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m的值． 参考答案：1．B2．D3．B4．C5．A6．D7．B8．C9．aa11．10．m111．7.510x12．1:313．4514．1915．31a；31416．917．原计划平均每天制作200个摆件．18．(1)见解析；(2)1819．(1)见解析(2)110人(3)920．(1)见解析(2)见解析(3)见解析21．(1)yx12180(2)180 2222．感知：45；探究：见解析；应用：．323．(1)133(2)2(3)见解析93517(4)0t或t或t726224．(1)yxx22；顶点坐标为1,3(2)A3,051211(3)m1或m2或m或m221(4)m22或m223或m2