2023年河北省中考数学真题【含答案】

2023年河北省中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．代数式7x的意义可以是（）A．7与x的和B．7与x的差C．7与x的积D．7与x的商2．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西70方向B．南偏东20方向C．北偏西20方向D．北偏东70方向233y3．化简x的结果是（）x652526A．xyB．xyC．xyD．xy4．1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A．B．C．D．5．四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（） A．2B．3C．4D．5226．若k为任意整数，则(2kk3)4的值总能（）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除214a7．若ab27，，则（）2bA．2B．4C．7D．28．综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作BD的垂直平分（2）连接AO，在AO的延（3）连接DC，BC，则四边线交BD于点O；长线上截取OCAO；形ABCD即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等9．如图，点PP18~是O的八等分点．若PPP137，四边形PPPP3467的周长分别为a，b，则下列正确的是() A．abB．abC．abD．a，b大小无法比较10．光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km．下列正确的是（）12111212A．9.4610109.4610B．9.46100.46910C．12129.4610是一个12位数D．9.4610是一个13位数11．如图，在Rt△ABC中，AB4，点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF，若S正方形AMEF16，则SABC（）A．43B．83C．12D．1612．如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．在ABC和ABC中，BBABAB30AC6，4AC，．已知Cn，则C（）A．30B．nC．n或180nD．30或15014．如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一 直线上，且AMCN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为MADCN和NCBAM．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（）A．B．C．D．15．如图，直线ll12∥，菱形ABCD和等边EFG在l1，l2之间，点A，F分别在l1，l2上，点B，D，E，G在同一直线上：若50，ADE146，则（）A．42B．43C．44D．45222216．已知二次函数yxmx和yxm（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）22A．2B．mC．4D．2m 二、填空题k17．如图，已知点AB(3,3),(3,1)，反比例函数yk(0)图像的一支与线段AB有交点，x写出一个符合条件的k的数值：_________．18．根据下表中的数据，写出a的值为_______．b的值为_______．x结果2n代数式31x7b21xa1x19．将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中（1）______度．（2）中间正六边形的中心到直线l的距离为______（结果保留根号）．三、解答题20．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分（分）312 在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次．(1)求珍珍第一局的得分；(2)第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．21．现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a>．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为SS12,．(1)请用含a的式子分别表示SS12,；当a2时，求SS12的值；(2)比较S1与S2的大小，并说明理由．22．某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图． (1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？23．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A(6,1)处将沙包（看2成点）抛出，并运动路线为抛物线C1:yax(3)2的一部分，淇淇恰在点Bc(0，)处12n接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2yx:1xc的一部分．88(1)写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．24．装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB为直径的半圆O，AB50cm，如图1和图2所示，MN为水面截线，GH为台面截线，MNGH∥．计算：在图1中，已知MN48cm，作OCMN于点C．（1）求OC的长．操作：将图1中的水面沿GH向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当ANM30时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q，GH与半圆的切点为E，连接OE交MN于点D． 探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段EF与EQ的长度，并比较大小．25．在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)xy移动到点(2,xy1)称为一次甲方式：从点(,)xy移动到点(1,xy2)称为一次乙方式．例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点M(4,2)；若都按乙方式，最终移动到点N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(3,3)．(1)设直线l1经过上例中的点MN,，求l1的解析式；并直接．．写出将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式；(2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Qxy(,)．其中，按甲方式移动了m次． ①用含m的式子分别表示xy,；②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为l3，在图中直接画出l3的图象；(3)在（1）和（2）中的直线lll12,,3上分别有一个动点ABC,,，横坐标依次为abc,,，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．26．如图1和图2，平面上，四边形ABCD中，ABBC8,CD211,DAA12,6,90，点M在AD边上，且DM2．将线段MA绕点M顺时针旋转nn(0180)到MAAMA,的平分线MP所在直线交折线ABBC—于点P，设点P在该折线上运动的路径长为xx(0)，连接AP．(1)若点P在AB上，求证：APAP；(2)如图2．连接BD．①求CBD的度数，并直接写出当n180时，x的值；②若点P到BD的距离为2，求tanAMP的值；(3)当08x时，请直接写出点A到直线AB的距离．（用含x的式子表示）．．． 参考答案：1．C2．D3．A4．B5．B6．B7．A8．C9．A10．D11．B12．B13．C14．D15．C16．A17．4（答案不唯一，满足39k均可）518．2219．302320．(1)珍珍第一局的得分为6分；(2)k6．221．(1)S1a32a，Sa251，当a2时，SS1223(2)SS12，理由见解析22．(1)中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改(2)监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分123．(1)C1的最高点坐标为32，，a，c1；9(2)符合条件的n的整数值为4和5． 1125325π24．（1）7cm；（2）cm；（3）EFcm，EQ=cm，EFEQ．23625．(1)l1的解析式为yx6；l2的解析式为yx15；(2)①xmym10,20；②l3的解析式为yx30，图象见解析；(3)538acb26．(1)见解析723(2)①CBD90，x13；②或6628x(3)2x16