2023年北京市中考数学真题【含答案】

2023年北京市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）7899A．23.910B．2.3910C．2.3910D．0.239102．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，AOCBOD90，AOD126，则BOC的大小为（）A．36B．44C．54D．634．已知a10，则下列结论正确的是（）A．11aaB．aa11C．aa11D．11aa25．若关于x的一元二次方程x30xm有两个相等的实数根，则实数m的值为（）99A．9B．C．D．9446．十二边形的外角和为（）．．．A．30B．150C．360D．18007．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）,1113A．B．C．D．43248．如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，ABBC，AC90，△EABBCD≌△，连接DE，设ABa=，BCb，DEc，给出下面三个结论：①abc；②22abab；③2abc；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题59．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．x22310．分解因式：xyy=__________________.3111．方程的解为______．5xx12k12．在平面直角坐标系xOy中，若函数yk0的图象经过点A3,2和Bm,2，x则m的值为______．13．某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命x100010001600x16002200x22002800xx2800灯泡只数51012176根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只．BE14．如图，直线AD，BC交于点O，ABEFCD∥∥.若AO2，OF1，FD2.则EC的值为______．,15．如图，OA是O的半径，BC是O的弦，OABC于点D，AE是O的切线，AE交OC的延长线于点E．若AOC45，BC2，则线段AE的长为______．16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序ABCDEFG所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟．三、解答题1117．计算：4sin60212．3x2x18．解不等式组：3．535xx24xy19．已知xy210，求代数式22的值．xxyy4420．如图，在YABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BEDF，ACEF．(1)求证：四边形AECF是矩形；1(2)AEBE，AB2，tanACB，求BC的长．221．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6:4，左、右边1的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一幅对联，对联的长为100cm，10,宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）22．在平面直角坐标系xOy中，函数ykxbk0的图象经过点A0,1和B1,2，与过点0,4且平行于x轴的线交于点C．(1)求该函数的解析式及点C的坐标；2(2)当x3时，对于x的每一个值，函数yxn的值大于函数ykxbk0的值3且小于4，直接写出n的值．23．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75mn(1)写出表中m，n的值；(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175,(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，32168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生932与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学9生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______．24．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分ABC，BACADB．(1)求证DB平分ADC，并求BAD的大小；(2)过点C作CFAD∥交AB的延长线于点F．若ACAD，BF2，求此圆半径的长．25．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990方案一：采用一次清洗的方式．结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．方案二：采用两次清洗的方式．记第一次用水量为x1个单位质量，第二次用水量为x2个单位质量，总用水量为xx12个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：x11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.01x0.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.52xx11.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5120.990.980.990.990.990.990.990.980.990.990.99C09000008000对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．（Ⅰ）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量x1和总用水量xx之间的关系，在平面直角坐标系xOy中画出此函数的图象；12,结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C______0.990（填“>”“=”或“<”）．226．在平面直角坐标系xOy中，Mxy11,，Nxy22,是抛物线yaxbxca0上任意两点，设抛物线的对称轴为xt．(1)若对于x11，x22有yy12，求t的值；(2)若对于01x1，12x2，都有yy12，求t的取值范围．27．在ABC中、BC045，AMBC于点M，D是线段MC上的动点（不与点M，C重合），将线段DM绕点D顺时针旋转2得到线段DE．(1)如图1，当点E在线段AC上时，求证：D是MC的中点；(2)如图2，若在线段BM上存在点F（不与点B，M重合）满足DFDC，连接AE，EF，直接写出AEF的大小，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1．对于O的弦AB和O外一点C给出如下定义：若直线CA，CB中一条经过点O，另一条是O的切线，则称点C是弦AB的“关联点”．,2222(1)如图，点A1,0，B1,，B2,2222①在点C11,1，C2()2,0，C30,2中，弦AB1的“关联点”是______．②若点C是弦AB2的“关联点”，直接写出OC的长；65(2)已知点M0,3，N,0．对于线段MN上一点S，存在O的弦PQ，使得点S5是弦PQ的“关联点”，记PQ的长为t，当点S在线段MN上运动时，直接写出t的取值范围．,,参考答案：1．B2．A3．C4．B5．C6．C7．A8．D9．x210．yxyxy()()11．x112．313．460314．215．216．532817．518．12x19．220．(1)见解析(2)3221．边的宽为4cm，天头长为24cm22．(1)yx1，C3,4；(2)n2．23．(1)m166，n165；(2)甲组(3)170，17224．(1)见解析，BAD90(2)425．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析，4；（1）11.3；（2）<326．(1)t2,1(2)t227．(1)见解析(2)AEF90，证明见解析28．(1)C1，C2；OC22326(2)1t或t3．33