2023年江苏省宿迁市中考数学真题【含答案】

2023年江苏省宿迁市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（    ）A．B．C．D．2．以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（    ）A．2，2，4B．1，2，3C．3，4，5D．3，4，83．下列运算正确的是（    ）A．B．C．D．4．已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（    ）A．89B．94C．95D．985．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是（    ）A．B．C．D．6．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（   ）A．B．C．D．7．在同一平面内，已知的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个动点，则点P到直线l的最大距离是（    ）A．2B．5C．6D．88．如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则的值是（    ）  A．B．C．D．1二、填空题 9．计算：．10．港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是．11．分解因式：．12．不等式的最大整数解是．13．七边形的内角和是．14．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是．15．若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，则该圆锥的母线长是．16．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则．  17．若实数m满足，则．18．如图，是正三角形，点A在第一象限，点、．将线段　绕点C按顺时针方向旋转至；将线段绕点B按顺时针方向旋转至；将线段绕点A按顺时针方向旋转至；将线段绕点C按顺时针方向旋转至；……以此类推，则点的坐标是．  三、解答题19．计算：．20．先化简，再求值：，其中． 21．如图，在矩形中，，，垂足分别为E、F．求证：．22．为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．学生参加周末活动人数统计表活动名称人数A．课外阅读40B．社会实践48C．家务劳动mD．户外运动nE．其它活动26  请结合图表中提供的信息，解答下列问题：(1)________，________；(2)扇形统计图中A对应的圆心角是________度；(3)若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．23．某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手．(1)若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是________；(2)若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．24．如图，在中，，，．   (1)求出对角线的长；(2)尺规作图：将四边形沿着经过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）25．（1）如图，是的直径，与交于点F，弦平分，点E在上，连接、，________．求证：________．  从①与相切；②中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程．（2）在（1）的前提下，若，，求阴影部分的面积．26．某商场销售两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出种20件，种10件，销售总额为840元；如果售出种10件，种15件，销售总额为660元．(1)求两种商品的销售单价．(2)经市场调研，种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；种商品的售价不变，种商品售价不低于种商品售价．设种商品降价元，如果两种商品销售量相同，求取何值时，商场销售两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？27．【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A．经测得，小军的眼睛离地面的距离，，，求建筑物AB的高度．   【活动探究】观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出；再将镜子移动至处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出．经测得，小军的眼睛离地面距离，，求这个广告牌AG的高度．  【应用拓展】小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出；③测出坡长；④测出坡比为（即）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）．  28．规定：若函数的图像与函数的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”． (1)下列三个函数①；②；③，其中与二次函数互为“兄弟函数”的是________（填写序号）；(2)若函数与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标．①求实数a的值；②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________；(3)若函数（m为常数）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为、、，且，求的取值范围． 参考答案：1．B2．C3．B4．C5．C6．D7．B8．A9．10．11．12．313．14．15．616．17．18．19．20．，原式21．证明略22．(1)24，62(2)72(3)估算该校九年级周末参加家务劳动的人数为96名23．(1)(2)24．(1) (2)作图略25．（1）②①，证明略（或①②，证明略）（2）26．(1)的销售单价为元、的销售单价为元(2)当时，商场销售两种商品可获得总利润最大，最大利润是元．27．[问题背景]；[活动探究]；[应用拓展]28．(1)②(2)；、(3)