2023年河南省中考数学真题（A卷），【含答案】

2023年河南省普通高中招生考试数学A卷注意事项：1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的。1．的绝对值是（）A．B．C．D．2．2023全国“两会”政府工作报告中指出：我国粮食产量连年稳定在1.3万亿斤以上．其中数据“1.3万伧”用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在中，作边的垂直平分线，交边于点，连接．若，则的度数为（）A．B．C．D．6．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D． 7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（）A．B．C．0D．8．近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有5张卡片正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相同，把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点在原点上，边在轴的正半轴上轴，将四边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（）A．B．C．D．10．如图1，在矩形中，动点从点出发沿方向运动到点停止，动点从点出发沿方向运动到点停止，若点同时出发，点的速度为，点的速度为，设运动时间为与的函数关系图象如图2所示，则的长为（）A．8B．9C．10D．14二、填空题（每小题3分，业15分）11．某种试剂的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该试剂保存的温度：__________．12．已知点在直线上，且，则的取值范围是__________．13．某校计划从小颖、小亮、小东、小朋四名学生中选拔一人参加全市知识竞赛，下表是他们最近3次选拔测试的平均成绩及方差：小颖小亮小陈小明平均成绩/分97969597 方差0.350.420.360.15学校决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的学生应是__________．14．如图，在扇形中，分别是的中点，连接和交于点，若，则图中阴影部分的面积为__________．15．如图，正方形的边长为5，是边上的一动点，将正方形沿翻折，点的对应点为，过点作折痕的平行线，分别交正方形的边于点（点在点上方），若，则的长为__________．三、解答题（本大题，共8个小题，共75分）16．（1）（5分）计算：（2）（5分）化简：17．（9分）互联网已成为当代未成年人重要的学习、社交、娱乐工具，对其成长产生深刻影响，2022年11月30日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心（CNNIC）．中国青少年新媒体协会联合发布了《2021年全国未成年人互联网使用情况研究报告》（注：此报告中未成年网民指6岁到18岁的在校学生中的网民）。根据报告中的数据，得到以上两幅统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）未成年网民假日收看短视频时长的中位数在__________范围内，未成年网民收看短视频的内容题材最多的是__________类。（2）若从全国6岁到18岁的在校生中随机抽取1000人，请分别估计其中工作日和节假日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数。 （3）某班为举办“健康上网”的主题班会，从以上统计图中获取了一些信息，请你写出一条获得的信息，并就此提出一条合理的建议。18．（9分）文昌阁位于河南省辉县市区，创建于明代，为八角形三层搬尖顶阁楼，砖木结构，文昌阁是河南省第五批文物保护单位，其建筑结构严谨，造型精巧，工艺精致，气势宏伟，体量高大，是明代木构阁楼建筑的精华，具有重要的历史、科学、艺术价值，某数学兴趣小组准备测量文昌阁阔身的高度，为此制订了测量方案，并利用周末完成了测量，测量结果如下表：活动课题测量文昌阁阁身的高度活动目的运用三角函数知识解决实际问题活动工具测角仪、皮尺等测工具示意图测量步骤如上图：（1）利用测角仪在台阶D处测得文昌阁顶点A的仰角为；（2）利用测角仪在台阶C处测得的文昌阁顶点A的仰角为；（3）利用皮尺测量每个台阶的高度计算出两处台阶的高度均为（即点B和点C，点C和点D的垂直距离均为），利用皮尺测量每个台阶的宽度及点C和点D到台阶边缘的距离计算出点C和点D的水平距离为（已知A、B、C、D、E均在同一平面内）请运用所学知识，根据上表中的数据，计算文昌阁阁身的高度。（结果取整数．参考数据：）19．（9分）某科技小组的同学制作了一个简易台秤（如图1）用来测物体的质量，内部电路如图2所示，其中电流表的表盘被改装为台秤的示数．已知电源电压为，定值电阻为，电阻为力敏电阻，其阻值与所受压力符合反比例函数关系．（1）请补全下面的表格，在图3中补全点，画出与的关系图象，并写出阻值与压力的函数关系式．120__________6050__________305610121520 （2）已知电路中电流与电阻、电源电压的关系式，当电流表的示数达到最大值时，台秤达到量程的最大值．若电流表的量程为，则该台秤最大可称多重的物体？（3）已知力敏电阻受压力与所测物体的质量的关系为．若力敏电阻阻值的变化范围为，则所测物体的质量的变化范围是__________．20．（9分）国家“双减”政策实施后．某校开展了丰富多彩的社团活动，其中分同学报名参加了中国象棋和国棋两个社团，该校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋．已知购买5副中国象模和3副围棋共花费165元，购买4副中国象棋和6副围棋共花费240元．（1）求每副中国象棋和围棋的价格各是多少元。（2）在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：方案一：购买围棋不超过20副时，围棋和中国象棋均按原价付款；超过20副时，超过的部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋；方案二：按购买总金额的八折付款。若该校共需购买40副围棋和副中国象棋，请通过计算说明该校选择哪种方案更划算。21．（9分）如图，在平面直觓坐标系中，拋物线的顶点为，交轴于点，点是拋物线上一点．（1）求抛物线的表达式及顶点的坐标．（2）当时，求二次函数的最大值与最小值的差．（3）若点是轴上方抛物线上的点（不与点重合），设点的横坐标为，过点作轴，交直线于点，当线段的长随的增大而增大时，请直接写出的取值范围．22．（10分）中国是世界上机械发展最早的国家之一，如图1是一辆明代的运输板车，该车沿用宋元制式和包镶式结构，车身选材厚重、纹理精美，低重心的物理结构兼顾了承重性和安全性．如图2是板车侧面的部分示 意图，为车轮的直径，过圆心O的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接．（1）求证：．（2）若测得，求的长。23．（10分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师给出了这样一个问题：如图1，在中，，射线平分，将射线绕点逆时针㧪转，得到射线，在射线上取点，使得，连接分别交于点，连接．问：之间的数量关系是什么？线段之间的数量关系是什么？【特例探究】“勤奋”小组的同学们先将问题特殊化，探究过程如下：甲同学：当时，如图2，通过探究可以发现，都是等腰三角形；乙同学：可以证明，得到；丙同学：过点做，垂足为，如图3，则；丁同学：可以证明，则，…．（1）根据以上探究过程，得出结论：（1）之间的数量关系是__________；（2线段之间的数量关系是__________．【类比探究】（2）“智慧”小组的同学们在“勤奋”小组的基础上，进一步探究一般情形，当时，如图1，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图1的情形进行证明；如果不成立，请说明理由。【迁移应用】（3）“创新”小组的同学们改变了条件，当时，如图4，若射线是的三等分角线，，其他条件不变，请直接写出的长． 2023年河南省普通高中招生考试数学A卷答案题号12345678910答案CBDDAACDBC11．1012．13．小明14．15．2或一、选择题1．【答案】C【考点】绝对值．【解析】根据绝对值的定义，可知的绝对值是，故选C．2．【答案】B【考点】用科学记数法表示较大数．【解析】1.3万亿，故选B．3．【答案】D【考点】几何体的三视图．【解析】根据三视图的定义和画法，可知该几何体为圆柱，故选D．4．【答案】【考点】整式的运算． 【解析】选项A中，，故选项A错误；选项B中，，故选项B错误；选项C中，，故选项C错误；选项D中，，故选项D正确，故选D．5．【答案】A【考点】垂直平分线的性质，三角形的内角和定理．【解析】根据题意，可知，∴．∴．在中，，∴，故选A．6．【答案】A【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集在数轴上的表示．【解析】解不等式，得；解不等式，得．∴不等式组的解集为，故选A．7．【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式．【解析】．∵方程有两个不相等的实数根，∴，解得．∴的值可以是0，故选C．3．【答案】D【考点】用列举法求简单事件的概率．【解析】将嫦娥五号、长征二号、亚太6D通信卫星卫星导航系统、航天科技人造卫星分别用A，B，C，D，E表示．根据题意，画树状图如下．由树状图，可知共有20种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的结果有2种，∴P（两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”），故选D．9．【答案】B【考点】规律探索求点坐标，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质．【解析】连接，过点作，垂足为，如图所示，∵，∴．∴．．在中，，∴．∴．在中，，∴．∴点的坐标为．∵每次旋转，，∴每旋转4次为一个循环．∵，∴第2023次旋转结束时点的位置和第3次旋转结束时点的位㨁相同．∴第2023次旋转结束时，点的坐标为，故选B． 10．【答案】C【考点】函数图象的分析，矩形的性质．【解析】根据题意，结合函数图象，可知当时，点在上运动；当时，点运动到点，即；当时，点在上运动；当时，点运动到点，即．在矩形中，，则，故选C．二、填空题11．【答案】10（答案不唯一）【考点】正负数的实际应用．【解析】由题意，可知适合该试剂的保存温度为，在此温度范围内即可．12．【答案】【考点】一次函数的图象与性质．【解析】∵，∴随的增大而减小．∵，∴．13．【答案】小明【考点】平均数，方差．【解析】小颖、小亮、小东、小明四个人中小颖和小明的平均成绩相等且最大，且四个人中小明的方差最小．小明的成绩好且最稳定．被选中的学生应是小明．14．【答案】【考点】相似三角形的判定与性质，扇形的面积公式，三角形的面积公式．【解析】过点作于点，如图所示，则，可得．∴．∴．设，则．由，可得．∴，即，解得，即，．∴．15．【答案】2或【考点】折叠的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质． 【解析】由题意，可知需分以下两种情况进行讨论．①当点在上时，连接，如图1所示．设，则．易得四边形是平行四边形，∴．由折叠的性质，可知，，．∴，．∴．∵，∴，解得．∴．②当点在上时，分别延长交于点，连接，如图2所示．同理，可得．设，则．∴．∵，∴．∴，即，解得或（不合题意，舍去）．经检验，是原分式方程的解．∴．综上所述，当时，的长为2或．三、解答题16．【考点】实数的运算，分式的化简．【答案】解：（1）原式．（2）原式．17．【考点】中位数，众数，样本估计总体．【答案】解：（1）0.5～1小讨；搞笑．（2）（人），（人）．答：估计其中工作日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数为204，节假日收看短视频的时长在1小时及以上的学生人数为417．（3）信息：部分未成年网民存在看短视频时间过长的情况，且节假日收看短视频时长在1小时及以上的达41.7%（或未成年网民收看短视频的内容题材更多集中在搞笑、休闲类）．建议：节假日加强学生户外活动，减少看短视频的时间（或引导学生多关注兴趣类、学习类、时政类短视频）．（答案不唯一，合理即可）（9分）18．【考点】解直角三角形的实际应用．【答案】解：过点作于点于点，如图所示，则四边形是矩形． ∴．由题意，可知．设，则．∵，∴．∴．在中，∵，∴，即，䂛得．签出：文县阁阁身的高度约为．19．【考点】反比例函数的图象与性质，跨学科知识的整合．【答案】解：（1）100，40．补全的点与所画的函数图象如解图所示．阻值与压力的函数关系式为．（2）当陋，，解得．∵，∴当时，．∴该台秤最大可称重的物体．（3）．【提示】根据，当时，；当时，．∴当时，．∵ ，∴．∴．20．【考点】二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．【答案】解：（1）设每副中国象棋的价格是元，每副围棋的价格是元．根据题意，得解得答：每副中国象棋的价格是15元，每副围棋的价格是30元．（2）设选择方案一所需的费用为元，选择方案二所需的费用为元．由题意，可知；．若，则，解得．若，则，解得．若，则，解得．∵，∴若，则．∴当时，该校选择方案一更划算；当时，该校选择两种方案一样划算；当河，该校选择方案二更划算．21．【考点】二次函数的图象与性质．【答案】解：（1）∵点是拋物线上的点，∴们得∴抛物线的表达式为．∵，∴拋物线顶点的坐标为．（2）∵抛物线顶点的坐标为，∴当时，随的增大而减小．∴当时，在处，取得最大值；在处，取得最小值．∴当时，二次函数的最大值与最小值的差为．（3）或．【提示】易得点，直线的表达式为，∴点（且），点．由图象，可知当点在点的下方，即时，线段的长随的增大而增大．当点在点的上方时，，∴当时，线段的长随的增大而增大．综上所述，当线段的长随的增大而增大时，的取值沱围为或．22．【考点】圆周角定理及其推论，切线的性质，相似三角形的判定与性质． 【答案】（1）证明：连接，如图所示．∵是的切线，∴．∵是的直径，∴．∵，∴．∵是的外角，∴．又∵，∴．（2）解：∵在中，，∴．设，则．又∵，∴，解得（负值已舍去）．∴．∴．由（1），可知．又∵，∴．∴，即．在中，设，则．又∵，∴，解得（负值已舍去）．∴的长为．23．【考点】旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质．【答案】解：（1）①；②．（2）（1）中的两个结论仍然成立，证明如下：∵射线平分，将射线绕点逆时针旋转，得到射线，∴． ∴．∴．∵，∴．∴∴．∵，∴．又∵，∴．∴．∵，∴．∴．∴．过点作，垂足为，如图1所示，则，．∵，∴．∴． ∴．∵，∴，即．（3）或．【提示】根据题意，可分两种情况讨论．①当时，如图所示．易得．∵，∴．易得是等边三角形．∴．②当时，过点作于点，过点作于点，如图2所示．易得．在中，设，则．∴，解得．∴．∵，∴，，．∴．∴．综上所述，的长为或．